三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若，且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小．关于直线与m,n面α,β,γ有以下三个命题⑴若m∥α,n∥β且α∥β则m∥n⑵若α∩β=m,α⊥γ,β⊥γ则m⊥γ⑶若m⊥α，n⊥β，且α⊥β则m⊥n其中真命题有[]A．1个B．2个C．3个D．0个如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF;（Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求k的取值如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是[]A．48B．18如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，，E在棱SD上，(Ⅰ)当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；(Ⅱ)当二面角S-AC-E的大小为时，求直线AE与平面如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，(1)当为何值时，(2)若时，求点Ｄ到面的距离．已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，且AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：AB⊥PD（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得AM∥平面PBC如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．已知四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．如图，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=，∠BCC1=。（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面；(2)求点到平面的距离.如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面,(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示).已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。（1）证明：。（2）求三棱锥的体积。直线l垂直于平面α内的两条直线，则l与α的关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．前三者都有可能如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=13BC，F是PB上的一点，且PF=13PB（1）求证：GE||平面PAC；（2）求证：GF⊥平面PBC．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求直线DE与平面CEM所成角的正切值．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③B．②C．②④D．①②④如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（）A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______心；（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的______心．如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上（1）求证：AP⊥BP；（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．（1）求该几何体的体积；（2）证明：DF1平面PA如图，P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．给定空间中的直线l及平面α．条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥..12BC．（I）证明FO∥平面CDE；（II）设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF．如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．其中真命题在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面．已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（）A．5对B．6对C．7对D．8对如图，矩形ABCD的长AB=2，宽AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得PQ⊥BQ，则x的范围是______．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．（1）求证：BD⊥平面ACEF；（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=______．在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，（1）求证：DE⊥FG；（2）线段BG上是否存在一点M，P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；（2）求证：AD⊥PB．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=______．如图所示，E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1，D，D2重合，记作D．给出下列位置关系：①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面下列命题中，真命题是（）A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直C．若一条直线如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=12PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD．设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥平面已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是（）A．AB⊥PCB．AC⊥平面PBDC．BC⊥平面PABD．平面PBC⊥平面PDC下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙OD的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；上述判断正确的是______．命题：①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面．其中假命题的个在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC．（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．（1）求证：FG∥平面PAB；（2）求证：FG⊥AC；（3）当PA长度为多少时设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件垂直于同一平面的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能给定空间中的直线L及平面a，条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的______条件一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定如图，已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D．（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QD⊥AB．如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件______时，点P到四边形四条边的距离相等．①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线P如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面CDE；（2）求证：FG∥面BCD如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，SB=3．（1）求证：BC⊥SC；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；（Ⅲ）在DB上是否存在一如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且APPB=CQQC1=2．（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值．如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）A．PA＞PB＞PCB．PB＞PA＞PCC．PC＞PA＞PBD．PA=PB=PC如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的经过平面a外一点和平面a内一点与平面a垂直的平面有______个．直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．求证：①BC⊥平面PAC；②PB⊥平面AMN．（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有一个B．可能有一个也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平面FBC；（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足．分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述