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函数的奇偶性、周期性
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试题列表16
函数的奇偶性、周期性的试题列表
函数的奇偶性、周期性的试题100
己知函数f(x)=2x-a(x≥3)x2-9x-3(x＜3)，在x=3处连续，则常数a的值为（）A．2B．3C．4D．5
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．
已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f(12)=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围
已知函数f（x）=x3+x．（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=x2，那使f(x)=12成立的x的集合为（）A．{x|x=2n，n∈Z}B．{x|x=2n-1，n∈Z}C．{x|x=4n-1，n∈Z}D．{x|x=4n+1，
设f（x）=e-xa+ae-x是定义在R上的函数．（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性．
定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是______．
对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=12x2+lnx有下列命题：①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线
已知函数f（x）=x2，x∈[-2，2]和函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若对∀x1∈[-2，2]，总存在x0∈[-2，2]，使f（x1）=g（x0）成立，则实数a的取值范围是______．
今天是星期二，再过43天是星期______．
设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（）A．g(x)=f(32-x)B．g（x）=f（3-x）C．g（x）=f（-3-x）D．g（x）=f（6-x）
定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，1）
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=a+b+cb-a的最小值为______．
若函数y=2x-3，(x＞0)f(x)，(x＜0)为奇函数，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=-2x+3B．f（x）=-3x+2C．f（x）=2x+3D．f（x）=3x+2
若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=（）A．f（x）=-2x+3B．f（x）=-3x+2C．f（x）=2x+3D．f（x）=3x+2
已知函数f（x）=x2+bx+2．（I）若当x∈[-1，4]时，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；（II）若函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，求b的值．
已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若f（x）为奇函数，求a的值；（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ex-ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：e+e12+e13+…+e1n≥ln(n+1)(n∈N*，e为常数)．
已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3．（1）化简f（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f（x）为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
已知奇函数f（x）的定义域为实数集，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，当0≤θ≤π2时，是否存在这样的实数m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）对所有的θ∈[0，π2]均成立？若存在，求出所
已知函数f(x)=a×2x-11+2x(a∈R)．（I）若a=2，且f(x)=-32-22，求x的值；（II）若f（x）为奇函数，求a的值；（III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若
下列命题正确的是______（只须填写命题的序号即可）（1）函数y=π2-arccosx是奇函数；（2）在△ABC中，A+B＜π2是sinA＜cosB的充要条件；（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定
（理）函数f(x)=m-2sinxcosx在区间(0，π2)上单调递减，则实数m的取值范围为______．
已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）若数列{an}倒均数是Vn=n+22，求an；（2）若等比数列{bn}的公比q=2，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈
已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．（1）当D=（0，+∞）时，设t=xa+bx，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定义域；（2）当D=（0，+∞），a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（3）设k
定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)=x，x∈(0，32)，则f（2012）-f（2010）等于（）A．-1B．0C．1D．2
函数y=log21+x1-x的图象（）A．关于原点对称B．关于主线y=-x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（）A．（-2，1）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，总有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x3-3x2图象的对
已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小；（Ⅲ）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x
（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k
定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=33处取得极值-239．记函数图象为曲线C．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）设曲线C与其在点P1（1，f（1））处的切线交于另一点P2（
定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时，f（x）=2x+b，则f（2）=______．
定义在R上的奇函数f（x）满足：x≤0时f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=12，则f（2）=（）A．34B．-34C．3D．-3
已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为______．
已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m＞0，m≠1)．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=logm1x．
设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）A．16B．9C．4D．2
给定函数f(x)=10x-10-x2．（1）求f-1（x）；（2）判断f-1（x）的奇偶性，并证明你的结论．
已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x12，则f（-4）的值是______．
若lga+lgb=0，则函数f=ax与g=-bx的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点对称
已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（）A．3B．-3C．1D．-1
已知函数f(x)=(x2-x-1a)•eax(a＞0)（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．（2）若不等式f(x)+3a≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______．
已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则f（13）=（）A．log27-log23B．log23-log27C．log23-2D．2-log23
已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（）A．716B．78C．74D．72
函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1B．2C．4D．5
由方程xx2+yy2=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（）A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数
已知函数f（x）=2x2，g（x）=alnx（a＞0）．（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l1切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立
（理）已知函数f(x)=11-x+2x2-1，0＜x＜1x+a，x≥1在（0，+∞）上连续，则实数a的值为______．
已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函数是______．（填上所有正确结论的序号
已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
定义在R上的函数f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)则f（2010）的值为（）A．-1B．0C．1D．2
定义在R上的函数f（x）满足①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2（1）求f（0）值；（2）判断函数f（x）奇偶性；（3）判断函数f（x）的单调性；（4）解不等式f（x2-2x）-f
已知函数f（x）=x3+mx，g（x）=nx2+n2，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0））处的切线方程；（Ⅲ）若n2＜3m，不等式F(1
已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）方程f(x)=(12-a)x2+(a-2)x+2lnx．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在函数
一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3，f2（x）=|x|，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所
已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x若n∈N*，an=f（n），则a2007（）A．2007B．12C．2D．-2
定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-12|+12，则f(52)-f(992)=（）A．1B．0C．12D．-12
在下列函数中：①f（x）=x12，②f（x）=x23，③f（x）=x34，④f（x）=x13，其中偶函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4
若不等式ax2+4x+a＞1-2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤-3B．a＞2或a≤-3C．a＞2D．-2＜a＜2
已知直线y=x与函数g(x)=2x(x＞0)和图象交于点Q，P、M分别是直线y=x与函数g(x)=2x(x＞0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；（3）设函数g(x)=f′(x)，f(x)≥f
已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．
已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（12）=0，f（log4x）＞0，那么x的取值范围是（）A．12＜x＜1B．x＞2C．x＞2或12＜x＜1D．12＜x＜1或1＜x＜2
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(xx+1)＜f(-12)的解集为______．
已知函数f(x)=x3-ax，g(x)=12x2-lnx-52（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范
设定义在区间[22-a-2，2a-2]上的函数f（x）=3x-3-x是奇函数，则实数a的值是______．
给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（）A．p或qB．p且qC．﹁p且qD．﹁p或q
已知函数f(x)=eaxx2+xa+1a-3e249(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．（1）当a＞14时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求b的取值范
对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______．
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（）A．[43，53)B．(-23，-13]∪[13，23)C．[13，23)∪(43，53]D．随a的值
设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=______．
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=2x2x+1．（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0试求不等式f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；（3）若f(
已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f(65)，b=f(32)，c=f(52)，则a，b，c从小到大的顺序为______．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=2a2x2（a＞0）（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+2g(x)图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）是
已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，（1）求f（1）+f（-1）的值；（2）若f（x）为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意x∈（0，1），都有f（x2+2t
设函数f（x）=ax2+1bx+c是奇函数（a，b，c都是整数）且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论；（3）当x＞0时，求函数f（x）的最小
若函数f（x）=x2+ax，x＜0-x2+x，x≥0是奇函数，则a=______．
设函数f（x）=-1，-2≤x≤0x-1，0＜x≤2，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为______．
函数f（x）=-x3+3x2，设g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若曲线y=g（x）在不同两点A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））处的切线互相平行，且g(x1)+g(x2)x1+x2≥m恒成立，求实数
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(x5)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(20112012)的值为（）A．6364B．3132C．1516D．78
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2-|x|
已知函数f（x）=1+cos2x，利用定义判断f（x）的奇偶性．
已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（）A．(110，1)B．(0，110)∪(10，+∞)C．(110，10)D．（0，1）∪（10，+∞）
已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（）A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．（-∞，1]D．（-∞，2]
在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（）A．y=x3B．y=3xC．y=log3xD．y=cosx
已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）13x+2013-a，则f（log312）=（）A．12011×2012B．12012×2013C．12013×2014D．12015×2014
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是周期函数，若函数y=f（x）的最小正周期是2，且当x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则f（x）在区间（1，2）上是（）A．增函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）
奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是______．
设f（x）=x3-x22-2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）=ax3+blog2(x+x2+1)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（）A．9B．5C．7D．，6
函数的奇偶性、周期性的试题200
已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
与曲线y=1x-1关于原点对称的曲线为（）A．y=11+xB．y=-11+xC．y=11-xD．y=-11-x
把函数y=sin(x-π3)的图象向右平移π6个单位，所得的图象对应的函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
已知函数f（x）=2（12-1ax+1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）判定f-1（x）的奇偶性；（3）解不等式f-1（x）＞1．
已知函数f（x）=（x-1x+1）2（x＞1）．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）判定f-1（x）在其定义域内的单调性；（3）若不等式（1-x）f-1（x）＞a（a-x）对x∈[116，14]恒成立，求实数a的取值范围．
函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数
不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞1}B．{a|0＜a＜12}C．{a|0＜a＜12或a＞1}D．{a|a0＜a＜13或＞1}
函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．
（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数f(x)=x3-cos(π2+x)，x∈R具有的性质的序号是______．（把具有的性质的序号都填上）
若f(x)=asin(x+π4)+bsin(x-π4)(ab≠0)是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是______．（注：写出你认为正确的一组数字即可）
若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=3x+1的图象关于y轴对称，则函数f（x）的表达式为（）．A．f（x）=-3x-1B．f（x）=3x-1C．f（x）=-3-x+1D．f（x）=3-x+1
已知数列{an}满足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．（1）求证：当m=12时，1≤an＜an+1＜2；（2）若an＜4对任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．
已知f(x)=px2+23x+q是奇函数，且f(2)=53，（1）求实数p和q的值．（2）求f（x）的单调区间．
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值23，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）在函数
已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=11-x+2x2-1(0＜x＜1)x+a(x≥1)，则实数a的值为______．
已知函数f(x)=acosx(x≥0)x2-1(x＜0)在点x=0处连续，则a=______．
在直角坐标系内，函数y=|x|的图象（）A．关于坐标轴、原点都不对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称
已知函数f（x）=x3-9x2cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+cost）≥0，g（3+sint）≤0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x2-mx
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．当f（x）=lgx时，上述
已知函数f（x）的定义域是R，且x≠kπ+π2(k∈Z)，函数f（x）满足f（x）=f（π+x），当x∈(-π2，π2)时，f（x）=2x+sinx，设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b
设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：①若A∩B={a}，则f（a）=a；②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可
已知集合A是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域）等式f(kx)=k2+f(x)恒成立．（1）一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合A？请说明理由．（2）设函
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=2f(x)g(x)-1+f(x)是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函
已知函数f(x)=x3-1x-1，x≠1a，x=1，若f(x)在R上连续，则limn→∞(an-1n+2a3n)=______．
设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，[-π，-π2]为函数F(x)的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（）A．[-π2，0]B．[
已知函数f（x）的图象与函数y=ax-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[logapm，loga
（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．
已知函数f（x）=3xa+3(a-1)x，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数
已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y3=18，y6=12．（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使当
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．
将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．②函数y=f（x）满足F
定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（）A．-2B．-1C．0D．1
已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=4x2，且g（0）=0，则方程g(x)=log12(x+1)的解的个数为______．
若不等式tt2+2≤a≤t+2t2，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______．
已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（x）______0．
已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，π2]，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（1）设bn=an2n-1（n∈N*），证明：数列{bn}是等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求limn→∞Snn•2n+1的值；（3）设cn=2bn-1，数列{cn}的前n项和
已知函数f(x)=lg1-x1+x+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______．
对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数m=______．
不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．
（理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx-23cos2ωx+1+3(x∈R，ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在[π4，π2]上恒成立，求实数m的取值范
已知二次函数y=ax2+(b+23)x+c+3是偶函数且图象经过坐标原点，记函数f(x)=x•(ax2+bx+c)．（I）求b、c的值；（II）当a=15时，求函数f（x）的单调区间；（III）试讨论函数f（x）的图象上垂
若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M3-5=（-5）•（-4）（-3）=-60，则函数f（x）=M7x-3cos20052006x（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函
在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn
f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（-2，0）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（）A．-12＜y＜32B．-32＜y＜12C．-1＜y＜1D．0＜y＜2
已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．
已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a)+f(b)a+b取值的情况是（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为R，当且仅当x＞1时，f（x）＞0．关于f（x）有如下命题：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有无穷解；③f（x）有最小值，但无最大值；④f（x）的图象关于原
（理）已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．（I）求b．（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．（III）讨论函数h（x）=l
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若∀x∈[-2-2，2+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．（1）证明数列{an2n}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．（I）当m=2时，求f（x）的解析式；（II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求
函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（）A．F(-34)≤F(a2-a+1)B．F(-34)≥F(a2-a+1)C．F(-34)＜F(a2-a+1)D．F(-34)＞F(a2-a+
定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3ex+a，其中e是自然对数的底数．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值23，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．（1）求函数f（x）的表达式；（2）试在
函f（x）=2x-2-x在定义域上是（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
已知函数：（1）f(x)=1x，(2)f(x)=13x3-x；(3)f(x)=cosx；（4）f(x)=12ex-x；（5）f（x）=log2x其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x1，x2（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立的
已知函数f(x)=exx2+x+1-3e249（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[2，+∞）上至少存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．
已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（9819），f（10117），f（10615）的大小关系是（）A．f（9819）＞f（10117）＞f（10615）B．f（10615）＞f（9819）
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时f（x）=2-|x-4|，则（）A．f(sinπ6)＜f(cosπ6)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f(sin2π3)＜f(cos2π3)D．f（sin2）＞f（cos2）
函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）无零点，设F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于函数y=F（x）有如下四种说法：①定义域是[-b，b]；②最小值是0；③是
设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是______．
已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（）A．13B．23C．1D．43
设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式f(x)+f(-x)x-3＜0的解集为______．
已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．（1）求k的值；（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______．
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（1）求x0的值；（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=1f(n
已知函数f（x）=sin（x+a）+3cos（x-a），其中0≤a＜π，且对于任意实数x，f（x）=f（-x）恒成立．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的最大值和单调递增区间．
设命题P：不等式(13)x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；命题q：函数f（x）=-（7-2m）x是R上的减函数．若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则实数m的取值范围是______．
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；（2）当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的
设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=______．
已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R是常数．（1）若a=1，求y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线；（2）是否存在常数a，使f（x）＜2x+1对任意x∈（-∞，2）恒成立？若存在，求常数a的取值范围；若不存在
已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量a=(1，1)，令f(x)=AB•a．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若x＞0，证明：f(x)＞2x2+3x-102(x+2)；（3）若
已知函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）的图象关于点（0，q）对称；③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的个数
已知函数g(x)=1-x21+x2(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（3x+1）＞
已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+π4)，数列{an}的首项a1=12，an+1=f（an）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）对任意n∈[1，4]，an≤3716(m2+m)都成立，求实数m的取
设函数f（x）=|-x2+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是（）A．1B．12C．13D．14
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[m2+f′
已知f(x)=x2-6x-3x+1，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]（1）求函数f（x）的最小值；（2）判断函数g（x）的单调性并予以证明；（3）若对任意t∈[0，1]，总有g（x）≤f（t）在x∈
已知函数f（x）=log21-x1+x，若f（a）=12，则f（-a）=（）A．2B．-2C．12D．-12
给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（）A．x-[x]≥0B．y=x-[x]没有最大值C．y=x-[x]是周期函数D．y=x-[x]是偶函数
在给定的函数中：①y=-x3；②y=2-x；③y=sinx；④y=1x，既是奇函数又在定义域内为减函数的是______．
下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0“的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=|x-1|C．f（x）=1x-xD．f（x）=ln（x+1）
已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．
已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足MQ=λMN，PQ•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|PQ|≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，
已知函数f(x)=kx+6x(k∈R)，f(lg2)=4，则f(lg12)=______．
定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．
设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
下列函数为奇函数的是（）A．y=-x(x＜0)x(x≥0)B．y=x3C．y=2xD．y=log2x
下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x-1B．y=tanxC．y=x3D．y=log2x
已知函数f（x）满足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）对两边都有意义的任意x都成立（1）求f（x）的解析式及定义域（2）写出f（x）的单调区间，并用定义证明在各单调区间上
若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（）A．10B．-5C．5D．0
设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数，则ab的取值范围是______．
设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，则k=______．
已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：1n23+1n34+1n45+…1nnn+1＜n(n-1)4(n∈N*且n＞1）
对于x∈（1，2]，关于x的不等式lg2axlg(a+x)＜1总成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2ex．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=ex-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，求m的范围．
函数的奇偶性、周期性的试题300
函数f(x)=x+2x（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数
已知函数f（x）=x-sinx，若x1、x2∈[-π2，π2]且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0D．x1+x2＜0
已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？
设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．
设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2＞0恒成立，则a的取值范围为______．
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数fn（x）在区间(12，1)内的零点；（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；（3）设n=2
若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）
函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x），则f（x）-g（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数
设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f-1（x）．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2-x；③f(x)=
已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x）-x的最大值；（2）若∀x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=x(x+1)(x-sina)为奇函数，则a=______．
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)；②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时
设函数f(x)=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(-∞，-12)B．(-12，0)C．(-12，12)D．(0，12)
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为______．
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为______．
己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-12），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜dC．b＜c＜aD．a＜b＜c
已知函数f(x)=axx+b，且f（1）=1，f（-2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x
设k∈R，若x＞0时均有（kx-1）[x2-（k+1）x-1]≥0成立，则k=______．
设x，y∈R，且满足(x+4)5+2013(x+4)13=-4(y-1)5+2013(y-1)13=4，则x+y=______．
已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负
我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数
f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-13(2x-1x)．若对任意x1∈[12，2]，总存在x2∈[12，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是______．
已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（）A．1B．2C．3D．4
已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．（1）求k的值；（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
（1）证明函数f(x)=1x的奇偶性．（2）用单调性的定义证明函数f(x)=1x在（0，+∞）上是减函数．
已知函数f(x)=a+log2x，x≥2x-bx-2，x＜2（a，b为常数），在R上连续，则a的值是（）A．2B．1C．3D．4
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-2ax2+x（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求实数a的最大值；（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．
选修4-5：不等式选讲已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|（I）求f（t）＞2的解集；（II）若a＞0，g（x）=ax2-2x+5，若对任意实数x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．（1）若x＞-1，求函数y=f(x)g(x)的最小值；（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=1-2-x，x≥02x-1，x＜0，则该函数是（）A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减
设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞15|x|恒成立，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=xex．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有f(x2)-f(a)x2-a＞f(x1)-f(a)x1-a成立？若存在，求a的范围，若不
定义域里的任意x都满足______，则f（x）为偶函数．
已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（2）=3，则f（2010）=______．
对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x）=f（2-x）
已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得m2+1m≥|aix-2|(i=1，2)恒成立的x的取值范围是（）A．[0，2a1]B．[0，2a2]C．[0，4a1]D．[0，4a2]
已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；（4）若∀
下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．
已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log23），c=f（25），则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．c＞a＞b
设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=loga4（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______．
选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；（II）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中
已知函数f(x)=loga1-x1+x(0＜a＜1)．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）用定义证明函数f（x）在D上是增函数；（3）如果当x∈（t，a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），求a与
函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．
如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=xx2+x+
将函数f(x)=.3sinx1cosx.的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为______．
已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）-6恒成
已知函数f（x）=1+x+1-x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=ax•[f2（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若-m2+2tm+2≤g（a）对a＜0所有的实数
下列三个函数：①y=x3+1；②y=sin3x；③y=x+2x中，奇函数的个数是（）A．0B．1C．2D．3
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=a+3a-3，则a的取值范围是（）A．（-∞，3）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）
下列函数中，同时具有性质：①图象过点（0，1）：②在区间（0，+∞）上是减函数；③是偶函数．这样的函数是（）A．f(x)=(12)|x|B．f（x）=lg（|x|+2）C．f(x)=x12D．f（x）=2|x|
已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．则f（x）在x＜0上的解析式为（）A．f（x）=x2+2xB．f（x）=-x2+2xC．f（x）=x2-2xD．f（x）=-x2-2x
已知函数f（x）=x3-3a|x-1|，（1）当a=1时，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[0，+∞）内的最小值．
已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2B．-2C．98D．-98
函数f(x)=x2+(1-a2)x-ax是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（）A．0B．1C．-1D．±1
已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（2）设F（x）=f(x)，x＜1g(x)，x≥1若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（）A．6B．7C．8D．0
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），则（）A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c
下列函数中，即是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x-2B．y=x3C．y=3|x|D．D、y=|x+1|
若函数f(x)=2x+1x+2，则f（x）的对称中心是______．
【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实
设函数f（x）=x2sinx+2，若f（a）=15，则f（-a）=______．
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）A．10B．110C．-10D．-110
函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=______．
定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取
已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______．
已知函数f（x）=x2+x-2，设满足“当0＜x＜12时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩CRB（R为实数集）
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（）A．f（sinπ6）＜f（cosπ6）B．f（sin1）＜f（cos1）C．f（cos2π3）＜f（sin2π3）D．f（cos2）＜f（sin2
定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（）A．f（-1）＞f（3）B．f（-1）＜f（3）C．f（-1）=f（3）D．大小关系不确定
定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为（）A．奇函数且是周期函数B．偶函数且是周期函数C．奇函数不是周期函数D．偶函数不是周期函数
对于函数f（x）=2x+12x+ax3+blog32x+1，若f（-1）=2，则f（1）=（）A．2$B．32C．-32D．5
下列结论正确的是（）A．函数f(x)=4-x2|x-2|是偶函数B．函数y=x2-4x-3在（2，+∞）上是减函数C．函数y=2x在R上是减函数D．函数f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数
已知函数f(x)=2x-ax，且f（1）=3（I）求a的值；（II）判断函数的奇偶性；（III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
函数f（x）=cx+d1+x2是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1）=12（1）求实数c和d，并确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
已知函数f(x)=2x+a2x-1．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）的值域．
给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a•b=2，则a与b的夹角为π6；③若函数f（x+1）是奇函数，f（x
已知函数f(x)=x+ax2+bx+1是奇函数，（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在（1，+∞）的单调性，并利用定义加以证明．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______．
已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），f(a)+f(b)a+b的值______（填大于0，小于0，等于0之一）．
已知函数f(x)=a-ex1+aex在定义域上是奇函数，则实数a的值为______．
若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（）A．0B．1C．-12D．12
已知函数f(x)=2x+12x-1，求函数的定义域，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
已知二次函数f（x）=x2-ax+c，（其中c＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）当f（x）为偶函数时，若函数g(x)=f(x)x，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．
（附加题）已知f（x）是定义在R上单调函数，对任意实数m，n有：f（m+n）=f（m）•f（n）；且x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）证明：f（0）=1；（2）证明：当x＜0时，f（x）＞1；（3）当f(4)=116时，求使f(x2-1)•f
已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[12，32]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=12x-1+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．
已知函数m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．（1）当x＞0时，F（x）=m（x），且F（x）为R上的奇函数．求x＜0时，F（x）的表达式；（2）若f（x）=m（x）+n（x）为偶函数，求k的值；（3）对（2）中的函数f（x
已知函数f（x）在（-∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥3C．1≤a≤3D．a≤1或a≥3
已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：①函数f（x）图象的对称轴是x=2②在（-∞，0）上f（x）单增③f（x）有最大值4请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=______．
若函数f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函数，则m=______．
若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-2，0）∪（0，2）
函数的奇偶性、周期性的试题400
已知函数f(x)=x2+1，x≤0ln(x+1)，x＞0，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是______．
已知函数f(x)=x+bx2-1是定义域（-1，1）上的奇函数，（1）求b的值，并写出f（x）的表达式；（2）试判断f（x）的单调性，并证明．
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友
设f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）递增，f（3）=0，则不等式（x+3）[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（）A．（0，3）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-3，0）
已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当-1≤x≤3时，
下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=3xB．y=1xC．y=2x2D．y=-13x
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)=(1e)x+2，x≤-1f(x-1)，-1＜x≤0，若f（x）≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（）A．(-∞，1e-2)B．（-∞，-2]C．(-∞，1e-1]D．（-
已知y=f（x）是奇函数，且f（3）=7，则f（-3）=______．
设函数f(x)=x2+1x(x≠0)（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与f(cosα)(0＜α＜π2)的大小．
已知函数f(x)=lg1-x1+x，求（1）f（0）；（2）求函数f（x）的定义域；（3）判断函数f（x）的奇偶性；（4）求使f（x）＞0的x的取值范围．
如果奇函数f（x）在（3，7）上是增函数，且f（4）=5，则函数f（x）在（-7，-3）上是（）A．增函数且f（-4）=-5B．增函数且f（-4）=5C．减函数且f（-4）=-5D．减函数且f（-4）=5
已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．（1）求g（x），h（x）的解析式；（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范
下列函数中是偶函数的是（）A．f(x)=x3-x2x-1B．f（x）=x3C．f（x）=exD．f（x）=ln（x2+1）
设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=1-f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．1B．-1C．12D．13
下列函数中是奇函数的是（）A．f(x)=x-x55+x74B．f(x)=3-x25C．f(x)=5x27+x6D．f（x）=1-4x+2x2
给出下列函数：①f（x）=sin（π2-2x）；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=sinxcosx；④f（x）=sin2x；⑤f（x）=|cos2x|其中，以π为最小正周期且为偶函数的是______．
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数，a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），（3，24）．（1）确定f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x≥m在（-∞，1]上恒成立，求实数m的最大值．
设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=2a-3a+1，则实数a的取值范围是______．
f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=3，则F（-a）=______．
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f（0）=______．
若满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，则m的取值范围是______．
已知函数f（x）=（12x-1+12）x3（1）求f（x）的定义域．（2）讨论f（x）的奇偶性．
已知函数f(x)=1-m5x+1是奇函数，则实数m的值为______．
（文）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．（1）求a，b的值；（2）若不等式（1a）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取
当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且对于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（1）与f（-1）的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：
已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3•x13；（2）g（x）=x+1；（3）g(x)=sin(5π2+x)；（4）g(x)=ln(x2+1+x)；（5）g（x）=sinx(1+sinx)1-sinx；（6）g(x)=2ex+1-1．其
已知函数f(t)=log2t，t∈[2，8]（1）求f（t）的值域G（2）若对G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．
当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（）A．-1B．1C．2D．-2
下列函数中是偶函数的是（）A．y=x4+1x4B．y=x+1xC．y=x2+1x2(x≠1)D．y=x2+2x+3
定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f(12)＜f(52)＜f(3)B．f(12)＜f(3
已知函数f(x)=-12+12x+1（1）证明：函数f（x）是奇函数．（2）证明：对于任意的非零实数x恒有xf（x）＜0成立．
偶函数f（x）的定义域为R，它在（0，+∞）是减函数，则下列不等式中成立的是（）A．f(-34)＞f(a2-a+1)B．f(-34)≤f(a2-a+1)C．f(-34)＜f(a2-a+1)D．f(-34)≥f(a2-a+1)
函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1），f（-1）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并证明．（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，
已知函数f(x)=ln1-x1+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．
若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=______．
已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则满足f（x）＜0的实数x的取值范围是______．
对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[54，+∞)B．[6-34，+∞)C．[1，+∞）D．[634，+∞)
已知函数f(x)=m•3x-13x+1是定义在实数集R上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）若x满足不等式4x+12-5•2x+1+8≤0，求此时f（x）的值域．
给出函数f(x)=logax+2x-2(a＞0，a≠1)．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性．
已知函数f(x)=a-12x+1．（Ⅰ）确定实数a的值，使f（x）为奇函数；（Ⅱ）当f（x）为奇函数时，若f(x)＞310，求x的取值范围．
函数f(x)=log2(x2+1-x)是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
若函数f(x)=(a-1ex+1)x是偶函数，则f（ln2）=______．
已知函数f(x)=x+2x，x≠0（1）用定义证明函数为奇函数；（2）用定义证明函数在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增；（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=-2x+n2x+1+m图象关于原点对称，定义域是R．（1）求m、n的值；（2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．
已知函数f(x)=x+1x：（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f
探究函数f（x）=x+4xx∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.0
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=（）A．-12B．-14C．14D．12
定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且在（-1，1）上f（x）是减函数，满足条件f（1-a）+f（1-a2）＜0的实数a取值范围是（）A．（0，1）B．（-2，1）C．[0，1]D．[-2，1]
已知函数f（x）=b-3x3x+1+a是定义在R上的奇函数．（1）求a，b的值．（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t2-2mt）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-3）=f（x+2），且f（1）=2，则f（2011）-f（2010）=______．
已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=______．
定义函数f(x)=2cosx，(sinx＜cosx)2sinx(sinx≥cosx)，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-π2(k∈Z)时该函数取得最
函数f（x）=1，x∈[-2，2]的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且
设函数f（x）=x-a-1是定义在R上的奇函数，则a=______．
a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a2+b2=0B．ab=0C．ba=0D．a2-b2=0
已知f(x)=logax+1x-1（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，
函数f（x）=-ax31nx+3x3-4b在x=1处取得极值，其中a，b为常数．（1）求实数a的值；（2）若对∀x＞0，不等式f（x）-4b2≤0恒成立，求实数b的取值范围．
已知偶函数f（x）定义在[-2，2]上，且在[0，2]上为减函数，则不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m应满足的条件为______．（只要求最多用三个式子写出满足的条件不要求算出m的范围，但能够
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的
已知f（x）=x7+ax5+bx-5，且f（-3）=5，则f（3）=（）A．-15B．15C．10D．-10
下列说法中：①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③已知函数f（x）是定义在R上的不恒
已知函数y=f（x）=ax+k经过点（0，4），其反函数y=f-1（x）的图象经过点（7，1），则f（x）在定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
设函数f（x）=x2-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）其中偶函数的有______．（写出所有正确的序号）
已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+254，(a2+254)π4]，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜14成立，则a的取值范围为______．
（理科）已知函数f(x)=a•2x+a2-22x-1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（
已知f（x）是定义在R上的函数，若对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（2011）等于（）A．2B．3C．4D．6
设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1，二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2，如果d1≥d2对一切实
若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：①f(x)=1x；②f(x)=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认
（文）若实数x满足对任意正数a＞0，均有x2＜1+a，则x的取值范围是______．
已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）在定义域R内恒有f（-x）+f（x）=0，当x≤0时，f(x)=11+4x+a，则f（1）=______．
已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知：函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a为实数）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明
设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=______．
已知f(x)=loga1+x1-x（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）证明f（x）为奇函数．
函数f(x)=3x9x+1的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称
已知定义域为R的函数f（x）=-2x+12x+1+a是奇函数，则a=______．
已知函数f（x）=x-2，则（）A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减D．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式-x2
定义在R上的奇函数f（x），满足f(12)=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜-12或x＞12}B．{x|0＜x＜12或-12＜x＜0}C．{x|0＜x＜12或x＜-12}D．{x|-12＜x＜0或x＞12}
关于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是______．
已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2，π2]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②y=-f(x)；③y=5-1f(x)；④y=[f（x）]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是______．
已知定义在R上的奇函数f（x），定义域上是减函数，且f（x2-a）+f（x-2a）＞0．（1）当x=1时，求实数a的取值范围；（2）当x∈[-1，2]时，不等式f（x2-a）+f（x-2a）＞0恒成立，求实数a的取值范围
定义在R上的奇函数f（x）一定有（）A．f（x）-f（-x）＞0B．f（x）-f（-x）＜0C．f（x）f（-x）≤0D．f（x）f（-x）＞0
给出如下三个命题：①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若ab＜1，则ba＞1；③若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数．其中不正确命题的序号是___
已知函数f(x)=a•2x-2+a2x+1（a∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a-x2）的x的取值范围．
若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的递增区间______．
已知定义域为R的函数y=f（x-1）是奇函数，y=g（x）是y=f（x）的反函数，若x1+x2=0，则g（x1）+g（x2）=______．
已知函数f(x)=x+1x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．
已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=______．
已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则满足f（m）＜f（1）的实数m的范围是______．
函数f（x）=2sinπx与函数g(x)=3x-1的图象所有交点的橫坐标之和为______．
