已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．已知函数满足f（0）=0，f′（1）=0，且f（x）在R上单调递增．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在区间[m，m+2]上的最小值为﹣5，求实数m的值．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（1）用a分别表示b和c；（2）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）ex的单调区间．已知f（x）=x4﹣4x3+（3+m）x2﹣12x+12，m∈R．（1）若f'（1）=0，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对于任意实数x，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为（）．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围（）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是[]A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是[]A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求k的取值范围．已知x=是函数f（x）=的极值点．（1）当b≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当b∈R时，函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=exlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e2x﹣1；（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∈（0，1），已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则的取值范围是[]A．（B．C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），已知函数．（1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．已知函数（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3·f（30.3），b=（logπ3）·f（logπ3），c=（）·f（）．则a，b，c的大小关系是[]A．a＞b＞cB．c＞a＞b定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．（1）求函数y=xg（x）﹣2x的单调增区间．（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（3）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）﹣（2a+1）在设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f′（x），当0＜x＜π时，f′（x）cosx﹣sinxf（x）＞0，则不等式f（x）cosx＜0的解集为（）．已知函数f（x）=ex﹣bx（1）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b＞0时，讨论函数|f（x）|在区间（0，2）上是否存在极大值，若存给出下列四个结论：①“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题为真；②若f（）为f（x）的极值，则f'（）=0；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R））有3个零点；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）。已知函数：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+已知函数.(1)当时，求的单调递增区间；(2)是否存在，使得对任意的，都有恒成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。已知函数f（x）=-x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式恒成立．已知函数，（Ⅰ）若函数在时取极值，求的单调递减区间.（Ⅱ）证明：对任意的，都有.（Ⅲ）若，，，求证：.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为[]A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数的最小值为，m，n为定义域A中的任意两个值，求证：函数的一个单调递增区间是[]A.B.C.D.已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是[]A.B.C.D.已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围。函数的单调递减区间为[]A.B.C.D.当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证已知奇函数f（x）在x>1时，f（x）=，则f（x）在[-2，]上的值域为[]A．[，0]B．[0，]C．[，]D．[，]设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图像关于直线x=对称，且函数y=f'（x）有最小值。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于已知函数（1）当时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．若函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）。已知函数y=f(x)在定义域（-1+∞）内满足f(0)=0，且f′(x)=，(f′(x))是f(x)的导数）（Ⅰ）求f(x)的表达式.（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性（Ⅲ）设h(x)=（ex-P）2＋（x－P）2，证明：h(x)≥已知函数f(x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的最小值已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．设函数，曲线在处的切线方程为。（1）试求a，b的值及函数的单调区间；（2）证明：如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．（1）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；（2）f（x）=ln，证明：比更接近0（k∈Z）．已知函数f（x）的图像在[a，b]上连续不断，定义：，，其中min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有恒成立，求a的取值范围．我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到：于是得到：y′=f(x)g(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是[]A已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；已知函数f(x)=x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x（1）求f(x)的单调区间（2）若f(x)与g(x)有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a,b的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)（3）设A已知y=f（x）是函数的反函数，（Ⅰ）解关于x的不等式：；（Ⅱ）当a=1时，过点（-1，1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当0<a<2时，求函数g（x）=f（x）-x2-ax-1在区间[0，3]上的最小值．已知a＞0，函数，．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点(3,f（3）)处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围．设函数，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范围.已知函数且f(x)在x=1处取得极小值（1）求m的值。（2）若在上是增函数，求实数λ的取值范围。已知函数，（1）若函数y=f(x)点处的切线斜率为1，求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间(t,3)总存在极值，求m的取值范围；（3）若a=2，对于函数在上至少存在一个x0使得设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调增函数，求取值范围．函数f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2（1）如果函数g(x)单调减区调为，求函数g(x)解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g(x)图象过点p(1,1)的切线方程；（3）若x0∈(0,+∞)，使关于x的不等已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.已知函数（不同时为零的常数），导函数为（Ⅰ）当时，若存在,使得成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：函数在内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程已知函数的图象经过点（0，-1），且在处的切线方程是。（1）求的解析式；（2）求函数的单调增区间.已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.若函数f（x）=x3-3x在区间（k，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是[]A．k≤-2或-1≤k≤0，或k≥1B．-2<k<2C．-2<k<-1或0<k<1D．不存在这样的实数已知函数，若处取得极小值.（1）求实数的值；（2）求函数的单调减区间.已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnx>mx对一切x∈[2a，4a]都成立（其中a>0），求实数m的取值范围。已知函数，（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若方程恰有三个不同的根，试求的取值范围.已知函数f（x）=ex，g（x）=1+ax+，a∈R（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1<x2时，都有已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，则a，b，c的大小关系是[]A．B．C．D．已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h1（x）的图象，试确定函数已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，（为的导函数），证明已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（1<x1<x2），存在x0∈（x1，x2），使得已知函数。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值；(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。函数在定义域内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为[]A．B．C．D.已知函数（I）当a=1时,求函数f（x）的图象在点A（0，f（0）)处的切线方程；（II）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a∈(1,2)，使当x∈（0,1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)确定b，c的值；(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．证设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞函数y=xlnx在（0，5）上是（）A．单调增函数B．在（0，1e）上单调递增，在（1e，5）上单调递减C．单调减函数D．在（0，1e）上单调递减，在（1e，5）上单调递增．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．函数y=xlnx的单调减区间为______．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f'（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为______．已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．