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一般数列的项的试题100
某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2010时对应的指头是（）。（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）已知是定义在R上的单调函数，且对任意都有成立；若数列满足且（n∈），则的值为[]A．4.16B．4017C．4018D．4019设数列满足，又通过公式，构造一个新的数列，则=[]A.B.C.D.在数列中，，则等于（）。把正偶数数列{2n}的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，若amn=2010，则黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖[]A.21块B.22块C.20块D.23块已知一列数1，-5，9，-13，17，……，根据其规律，下一个数应为（）。数列满足：求，，，则（）。数列满足，若，则数列的第2010项的值为[]A．B．C．D．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第几组。[]A．30B．31C．32D．33已知数列满足，。（1）求、、；（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记，数列的前n项和为Sn，求证：。把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左向右数第个数。（1）若，求m，n的值；（2）已知数列对任意n∈N*满足，且，则等于[]A.24B.27C.30D.32已知数列中，（a为常数），为的前n项和，且是与的等差中项。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若且a=2，为数列的前n项和，求的值。已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有，且ak=8，则k的值为[]A.1B.2C.3D.4如图所示，五角星ABCDE，若动点P由A到B为第一次运动，B到C第二次运动，以后运动依次为C到D，D到E，E再到A，如此反复，现知此动点P共运动了2009次，则点P应在[]A.点B处B.点某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2010时对应的指头是（）。（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)数列的前n项和为Sn=2n-1。（1）求；（2）设数列满足，判断并证明的单调性；（3）对n∈N*，恒成立，求k的最大整数值。数列满足，为[]A、B、C、D、9数列满足，。（1）求；（2）证明数列为等差数列；（3）求的前n项和Sn。已知数列{an}中，（n∈N*），记。（1）写出{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）令，求。已知数列，则6是该数列的[]A．第10项B．第11项C．第12项D．第13项实际相距4千米的两村在图上的距离是6cm，那么在同一地图上实际距离为12千米的两村在地图上的距离是多少厘米呢？本周连续三天的平均降雨量为13毫米，第一天降雨量是8毫米，第二天降雨量是15毫米，第三天的降雨量是（）。古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（）。删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。这个新数列的第2005项是[]A.2048B.2049C.2050D.2051已知数列{an}满足a1=0，（n∈N*），则a20=[]A.0B.C.D.数列的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则a16=（）下表给出一个“直三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a83=（）。已知数列{an}的前n项和S满足：Sn=2an+（-1）n（n∈N+）。（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式。若数列{an}满足，且a1=2，则a2010=[]A.2B.C.-1D.在同一个平面内，两两相交且任意三条不共点的n+1条直线的交点个数用数列{an}表示。（1）请写出a1，a2，a3，a4，a5的值及数列{an}的通项公式；（2）若，Sn是数列{bn}的前n项和，求一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示：若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第4件工艺品所用的宝石数为（）颗；第n件工艺品所用的宝石数为（）颗(结果用n某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是（）cm，若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是（）cm2。已知函数f（x）=，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，且n∈N*）确定．（1）求证：{}是等差数列；（2）当时，求x100．已知数列{an}中，a1=，（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足，（n∈N*）．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由。将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123………………那么，2005应在第（）行（）列。已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；（数列{an}中，(n+1)an+1=nan，且a1=1，则a10=[]A.B.C.D.10已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2010=[]A.2006B.4C.D.-4将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示，例如a32=9，若aij=2009，则i+j=（）首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+，若对一切n∈N+都有an+1＞an，则a1的取值范围是（）。已知数列{an}满足：a1=1，且。(1)若数列{bn}满足，证明：数列{bn-1}是等比数列；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn；(3)数列{an-bn}是否存在最大项?如果存在，求出这个最大项；如果对于数列{an}，a1=4，an+1=f(an)，n=1，2，…，则a2011等于x12345f（x）54312[]A．2B．3C．4D．5已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，n∈N*。（Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}在数列{an}中，若an+1=，a1=1，则a6=[]A.13B.C.D.11函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a1=2，an+1=f(an)，n=1，2，3，…，则a2008=（）。数列的第10项是[]A．B．C．D．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是（）cm，若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是（）cm2。已知函数f（x）=，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，且n∈N*）确定．（1）求证：是等差数列；（2）当x1=时，求x100．若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为（an）*则得到一个新数列{（an）*}。例如，若数列{an}是1，2，3，…，n…，则数列{（an）*}是0如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的[]A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；（3）为了得三角形数表中an的值，设计了已知数列{an}的前n项和为Sn，S=（an-1）（n∈N*）。（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求证：数列{an}是等比数列。自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0，不考虑其设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为[]A．13B．14C．15D．16给出如下一个“数阵”，其中每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每行的公比均相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a83=（）。函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a1=2，an+1=f(an)，n=1，2，3，…，则a2010=[]A．1B．2C．4D．5若数列{an}满足且a1=2，则a100=（）。如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据其规律，数阵中第n行的从左到右的第3个数是（）。数列{an}中，若a1=，（n≥2，n∈N），则a2010的值为[]A.-1B.1C.D.2已知数列{an}满足条件a1=0，an+1=an+2n（n∈N*），那么a2010=（）。设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和，记，设为数列{Tn}的最大项，则n0=（）。将n2个数排成n行n列的一个数阵：已知a11=2，a13=a61+1，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是[]A、20032B、2002×2001C、2003×2002D、2003×2004在数列{an}中，若，则a6=[]A、13B、C、D、11已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+（n≥3），则a5等于[]A.B.C.4D.5在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示若数列{an}满足：且a1=2，则a2010=[]A．-1B．1C．2D．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是[]A、（7，5）B、（5，7）C、（2，10）D、已知f(x)为偶函数，且f(1+x)=f(3-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=3x，若n∈N*，an=f(n)，则a2011=[]A．B．3C．-3D．已知数列{an}满足a1=2，（n∈N+），则a1·a2·a3·a4·…·a2011=（）。某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是[]A．2048B．2049C．2050D．2051设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=2，（ⅰ）求当n∈N*时，的最小值；（ⅱ）当n∈N*时，求证：；（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想{an}的通项公式，并给出证明．已知数列{a}满足a1=0，，n=2，3，4，…（Ⅰ）求a5，a6，a7的值；（Ⅱ）设，试求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论an与an+1的大小关系。已知数列{an}满足a1=l，an+an+1=2n(n∈N*)，则a9+a10的值为（）。数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=(2n-λ)an(n=l，2，…)，则a3等于[]A．15B．10C．9D．5已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠l，则a1+a2+a3=（），S2010=（）。如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第10行第4个数（从已知数列{an}中，a1=，，则a2010等于[]A、B、C、D、设数列{an}，{bn}满足：，(Ⅰ)用an表示an+1；并证明：n∈N*，an＞2；(Ⅱ)证明：是等比数列；(Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2（n+）是否有确定的大小关系？若有，加以证明；依次写出数列a1=l，a2，a3，…，an（n∈N*）的法则如下：如果an-2为自然数且未写过，则写an+1=an-2，否则就写an+1=an+3，则a6=（）。（注意：0是自然数）定义：数列{xn}：；数列{yn}：；数列{zn}：，则y1+z1=（）；若{yn}的前n项乘积为P，{zn}的前n项和为Q，那么P+Q=（）。在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意的m，n都有(1)f(1，1)=1；(2)f(m，n+1)=f(m，n)+2；(3)f(m+1，1)=2f(m，1)。给出下面三个结论：①f(1，5)=9，②f(5，1)=16；③f(5，6)=已知实数a≥，函数y=ex-ax是区间[-ln3，0)上的增函数，设函数f(x)=ax3-x，，(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式；(Ⅱ)求证：当x＞0时，；(Ⅲ)设，其中n∈N*，问数列{an}中是否存在相等的在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=l，2，3，…．(Ⅰ)分别计算a3，a5和a4，a6的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式数列{an}满足，当t＜at＜t+l（其中t＞2）时，有an+k=an(k∈N*)，则k的最小值为[]A.2B.4C.8D.10将正偶数按如下所示的规律排列：则第n(n≥4)行从左向右的第4个数为（）。设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}，(Ⅰ)当a∈(-∞，-2)时，求证：aM；(Ⅱ)当a∈(0，]时，求证：a∈M；(Ⅲ)当a∈(，+∞)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和，记，n∈N*，设为数列{Tn}的最大项，则n0=（）。设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*，p＞0)，数列{bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．(Ⅰ)若p=，q=，求b3；(Ⅱ)若p=2，q=-1，求数列{bm}的前丽丽家在贝贝家北偏东45。的方向上，那么贝贝家在丽丽家（）偏（）（）度的方向上。已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧在数列{an}中，已知a0=1，a1=3，且an2-an-1an+1=（-1）n(n∈N)，那么a3=（）。数列{an}中，，则数列{an}的最小项是（）。在数列{an}中，a1=1，若对所有的n≥2，都有a1a2…an=n2，则a3+a5等于[]A、B、C、D、
一般数列的项的试题200
数列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，则a2009的值是[]A．-2B．2C．-5D．5在数列{an}中，已知a1=1，，则数列的前5项是（）。已知数列{an}的通项公式为，则a2·a3=（）。设数列{an}的第n项an是二次函数，a1=5，a2=15，a3=35，则a4=（）。数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4(n-1)，则a50等于[]A.5028B.5017C.4967D.4856数列{an}中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是[]A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a44D．a45，a50在数列{xn}中，已知（n≥2，n∈N*），且，那么x0=（）。在数列{an}中，当n≥2时，a1a2…an=n2，则a7a8等于[]A、B、C、D、已知数列{an}对于任意p，q∈N*有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36=（）。定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规律分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…，则第100组中的第一个数是[]A.34950B.35000C.35010D.35050设，n∈N*，则a2010=（）。将自然数1，2，3，4，…排成螺旋形（如图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，…，则第2005个转弯处的数为（）。在数列{an}中，已知a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11等于[]A.B.C.D.5在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是（）。第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369…………在数列{an}中，已知an+1=an+2+an，a1=2，a2=5，则a6=（）。将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是[]A、B、C、D、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式；(3)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+已知数列{an}满足a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2010=（）。一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1D1C1；黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1B1C1，它们设{an}是等比数列，公比q=，Sn为{an}的前n项和．记Tn=，n∈N*，设为数列{Tn}的最大项，则n0=（）。观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）。将正奇数排列如下图所示，其中第i行第j个数表示为aij（i∈N*，j∈N*），例如a32=9，若aij=2009，则i+j=（）。已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*）。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的猜想。函数数列{fn(x)}满足：，fn+1(x)=f1[fn(x)]，(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论。已知数列{an}满足：a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，则a2011=（），a2018=（）。已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn。（1）求三个最小的数已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn。（1）c1，c2，c3，cn数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=[]A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1已知数列{an}与{bn}满足，n∈N*，且a1=2，（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设cn=a2n+1-a2n-1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明：。已知数列{an}与{bn}满足：，n∈N*，且a1=2，a2=4，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sk=a2+a4+…+a2k，k∈N*，证明：．已知数列{an}的通项公式，(1)求a10；(2)是否是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少整数项？(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于[]A．11B．12C．13D．14已知数列，…，则9是这个数列的[]A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品．如图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石．则第5件工艺品所用的宝石数为（）颗；第n件工艺品所用的宝石数为（）颗（结果用n表已知数列{an}的递推公式为an+1=2an-1且a5=63，则a3的值为[]A．32B．31C．16D．已知数列{an}的通项公式an=sinnθ，0＜θ＜，若a3=，则a15=（）。数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*）若b3=-2，b10=12，则a8=[]A.0B.3C.8D.11以下四个数是数列{n(n+1)}的项的是[]A．23B．32C．39D．380已知数列{an}满足a1=0，，则a20等于[]A．0B．C．D．已知数列{an}对任意p，q∈N*，满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，则a10=（）。数列{an}满足a1=2，，则a2010=[]A．2B．C．D．1数列{an}中，a1=1，以后各项由公式给出，则a3+a5等于[]A．B．C．D．已知f(1)=2，，则f(4)=（）。设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn+1=f(xn)，则x2010=（）。x12345f(x)41352已知数列{an}的通项公式（n∈N*），试问数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．已知数列{an}满足a1=a，，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：；当时，得到有穷数列：，-1，0，(1)求当a为何值时，a4=0？(2)设数列{bn}满足b1数列{an}满足a1=-1，an+1=(n2+n-λ)an(a=1，2…)，λ是常数．(1)当a2=-1时，求λ及a3的值；(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，已知函数，数列{xn}中，xn=f(xn-1)，若，则x100=（）。已知下表：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式．如下图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是（）。已知数列{an}的前n项积为，则a2009=（）。在数列{an}中，，且，则a10=[]A．B．C．D．若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为（）；数列{nan}中数值最小的项是第（）项。国家计划在西部地区退耕还林6370万亩，2001年年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增，(1)试问从2001年年底算起，到哪一年年底西部地区才若数列{an}满足a1=1，a2=2，（n≥3且n∈N*），则a47=[]A．1B．2C．D．2-987已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k=[]A．9B．8C．7D．6数列{an}满足an=4an-1+3，a1=0，则此数列的第5项是[]A．15B．255C．20D．8已知数列{an}满足，(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式。已知数列{an}满足a1=0，，则a2009的值为[]A．0B．C．D．有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36个关口．每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊．问原来牧羊人赶着多少只羊?随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低．若每隔两年电脑的价格可降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为（）元．已知数列{an}对任意的p，q∈N+满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于[]A.-165B.-33C.-30D.-21若数列{n（n+4）}中的最大项是第k项，则k=（）。已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q（q>1），设Sn=a1b1+a2b2+…anbn，Tn=a1b1-a2b2+…+（-1）n-1anbn，n∈N*。（1）若a1=b1=1，d=2，q=3，求S3的值。（2）若b1设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（2）证明：an＜an+1＜1；（3）设b∈（a1，1），整数k≥。证明：ak+1＞b。将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是（）。已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k=[]A.9B.8C.7D.6已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009=（），a2014=（）。已知数集A={a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，(Ⅰ)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并数列{xn}满足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，则x2011的值为（）。已知数列{an}满足a1=3，an+1·an+an+1+1=0，则a2011=[]A．B．C．3D．-3比直角的2倍少30。的角是（）角。已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*都有，(1)求a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：(n∈N*)。已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1。（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式an+1＜（5-λ）an恒成立，求λ的取值范围。有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a，(1)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*，（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，n已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于[]A、16B、8C、2D、4观察下列三角形数表：其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为[]A．101×298B．101×299C．99×299D．100×299将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第10项a10=（）。数列{an}满足a1=1，，其中λ∈R，n=1，2，…，①当λ=0时，a20=（）；②若存在正整数m，当n＞m时总有an＜0，则λ的取值范围是（）。已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且a1=1，那么a10=[]A.1B.9C.10D.55已知各项均为正数的数列{an}满足a0=，an=an-1+a2n-1其中n=1，2，3，…。（1）求a1和a2的值；（2）求证：；（3）求证：an＜n。已知等比数列{an}的前n项和为An=2n+1-a，数列{bn}（bn＞0）的首项为b1=a，且前n项和为Sn满足4Sn=bn（bn+2）（n≥2），（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，若对任意的n∈N*，都有c已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*，（Ⅰ）求a3，a5的值；（Ⅱ）求通项公式an；（Ⅲ）求：；（Ⅳ）求证：。数列{an}满足：a1=1，an+1=。（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）已知cn=|bn|，求证：。已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=（）。已知函数y=f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)=f(x+y)成立，若数列{an}满足a1=f(0)，且f(an+1)=（n∈N*），则a2011的值为[]A.4017B.4018数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a1024=[]A.1023B.1024C.512D.2048已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an，(1)若bn=n+1，求a4；(2)若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=a，b2=b（ab≠0），①当a=1，b=2时，求数列{bn}的前3n项和；②当a=1时，数列{an}的前几项为1，3，5，7，9，11，13，在数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，b3=a4，b4=a8，…，则b20=（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…，(1)求a1，a2；(2)求证：数列是等差数列，并求Sn的表达式。已知数列{an}满足a1=1，a2=且（n≥2），则a15等于[]A.B.C.D.已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an，(1)若bn=n+1，求a4；(2)若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=a，b2=b（ab≠0），①当a=1，b=2时，求数列{bn}的前3n项和；②当a=1时，有下列数组排成一排：，，…如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：，…则此数列中的第2011项是[]A、B、C、D、已知数列{an}满足a1=1，an+1=，记bn=a2n，n∈N*。（1）求a2，a3；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1，求S2n+1。已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4。（1）求λ的值；（2）求数列{an}的通项公式an。
一般数列的项的试题300
如图，已知正整数对按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，……，则第60个数对是[]A．(10，1)B．(2，10)C．(5，把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0。（1）当a为何设函数f(x)=x2-1+cosx(a＞0)，(1)当a=1时，证明：函数y=f(x)在(0，+∞)上是增函数；(2)若y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数，求正数a的范围；(3)在(1)的条件下，设数列{an}满足：0＜设正整数数列{an}满足：a1=2，a2=6，当n≥2时，有|a2n-an-1an+1|＜an-1。（1）求a3、a4的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Tn=，证明：对任意的n∈N*，都有Tn＜。已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则a5+a6的值为[]A.91B.152C.218D.279在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形已知数列{an}中，a1=，，则a2012=[]A.B.C.D.如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标在数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，则a10=（）。下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个新数列的一个通项公式为（）。如图一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A处时，数字为5，第二次运动结束回到A处时，数字为9，按此规律无限运动，则数字2008应在[]A.A处B.已知数列{an}中，a1=b(b＞1)，an+1=（n∈N*），能使an=b的n可以等于[]A.14B.15C.16D.17有32套书，平均分给6个班，每班分到（）套，还剩（）套，列式为（）。已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则a5等于[]A、B、C、D、外地区的信件每重20g（不足20g按20g计算）要付邮资1.20元，张杨同学的信重75g，需付邮资多少元？正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：则2005位于第（）组中。已知数列，……，则是数列的[]A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项已知整数的数对表如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，……则这个数对表中，第某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆设a1，a2，…，a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107，则a1，a2，…，a50中有0的个数为[]A．10B．11C．12D．13根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1，2，…，12)。按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是已知数列{an}，{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=，(Ⅰ)求b1，b2，b3，b4；(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数a为何值时，4aSn＜bn恒成立．设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立，(1)设M={1}，a2=2，求a5的值；(2)设M={3，设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）。（1）若a1，S2，-2a2成等比数列，求S2和a3；（2）求证：对k≥3有0≤ak+1≤ak≤。已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律。方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=（n∈N*），则x2011=（）。如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第10行第4个数（从某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是[]A．B．C．D．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=(21n-n2-5)(n=1，2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是[已知：数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2n-S2n-1=3n2an，a1=2，an≠0，n=2，3，4，…。（1）设Cn=an+an+1，求C1，C2并判断数列{Cn}是否为等差数列，说明理由；（2）求数列{（-1）n+1an设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2，a3；（2）求Sn的表达式。数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=n·an，则a2100的值为[]A．1B．299C．2D．24950圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳点相隔一个在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，a100等于[]A.13B.100C.10D.14在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a1000等于[]A.5B.-5C.1D.-1外地区的信件每重20g（不足20g按20g计算）要付邮资1.20元，张杨同学的信重75g，需付邮资多少元？已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*），则a5等于[]A.B.C.D.已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若“a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=（），S2010=（）。已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn>21-2n成立的最小整数n。正奇数集合{1，3，5，…}，现在由小到大按第n组有（2n-1）个奇数进行分组：{1}，{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…（第一组）（第二组）（第三组）则2005位于第（）组中。已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0(n≥2，n∈N)，(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式；(2)设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+＞bn恒成立对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数f(x)=(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜，(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知各项不为零的如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲线C：y2=3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x轴的正半轴上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是在数列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，n∈N*），则的值是[]A.B.C.D.数列…中，有序数对（a，b）可以是（）。拼一拼，算一算。（1）用4个边长是2dm的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少分米？面积是多少平方分米？（2）用2个长16cm，宽8cm的长方形拼成一个大正方形，这个大已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4。（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式。有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是[]A.B.C.D.数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于an·an+1的个位数字，则a2010=[]A.1B.3C.7D.9对于数列{an}，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N*，都有|an|≤M，则称{an}为有界数列，(1)判断an=2+sinn是否为有界数列，并说明理由；(2)是否存在正项等比数列{an}，使得{an某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润（单位已知数列：依前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足[]A.B.C.1≤a2010≤10D.a2010>10将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组第二组第三组则2010位于第[]A.30组B.31组C.32组D.33组如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求{an}的通项公式。已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）。（1）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），存在，求的值；（2）若函数y=f（x）为R上的增函在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列（n+1）n（n-1）…若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为（）；数列{nan}中数值最小的项是第（）项。已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k+2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…），（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；（Ⅱ）求数列{an}的前已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k·2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记，，求设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有，（1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an。已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36=（）。已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于[]A.-165B.-33C.-30D.-21我省的湘绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数。（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（3）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1，图2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，数列{an}满足a1=2，（n∈N*），则a1·a2·a3·…·a2010的值为[]A.B.C.D.-6某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规排列：有如下运算和结论：①；②；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a数列{an}满足a1=0，a2=2，，n=1，2，3，…。（1）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式（2）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由。已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n，(Ⅰ)求a3、a4；(Ⅱ)证明：数列{an+1-2an}是一个等比数列；(Ⅲ)求{an}的通项公式。首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围。五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值。自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0。不考虑其农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成，2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元)，预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明an＜，n=3，4，5，…（Ⅱ）猜测数已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=[]A.0B.-C.D.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是（）。0除以任何不是零的数都得（）。已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，……，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，……；（3）求{an}的通项公式及其前n项和S某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中i=1，2，…，k，且j已知函数f(x)=a×bx的图象过点A（4，）和B（5，1），（1）求函数f(x)的解析式；（2）记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（3）对于（2）中的an与S已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）证明。已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明。（Ⅰ）设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，……。（1）求a3，a5；（2）求{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+（-1）n，n≥1。（1）写出求数列{an}的前3项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意的整数m>4，有。将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij(i，j∈N*)，如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数对(a82，a28)是（）。对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=an+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。已知点列An（xn，yn）满足x1=1，y1=1，当k≥2时，xk=xk-1+1-，yk=yk-1+，其中[a]表示实数a的整数部分（如[2.6]=2，[0.5]=0），则点A2011的坐标为（）。已知，把数列{an}的各项排成如下的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=[]A、B、C、D、
一般数列的项的试题400
已知数列{an}满足a1=2，，则a1·a2·a3·…·a2007的值为[]A．-3B．1C．2D．3数列{an}满足其中任何连续的两项之和为20，并且a5=7，则a2009=[]A.2B.4C.7D.9把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，数列{an}满足，若，则a2009等于[]A、B、C、D、将所有3的幂，或者是若干个不相等的3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的第100项为（）。已知数列{an}中，a1=b（b＞1），，能使an=b的n可以等于[]A．14B．15C．16D．17定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都是同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有an＞0，且，（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设数列的前n项和为Sn，不等式Sn＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围我们可以利用数列{an}的递推公式an=（n∈N*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24+a25=（）；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数（Ⅰ）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若数列是等差数列，①求an；②令（a＞0），若对一切n∈N*，都有，求q的取值范围；（Ⅱ）是否存在各项都是正整数的无穷数列{已知数列{an}满足：a1=1，，n=2，3，4，…，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；（Ⅱ）设，n=1，2，3，…，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；（Ⅲ）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否已知数列{an}的通项公式是an=2n-3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a1），第2组2个数（a2，a3），第3组3个数（a4，a5，a6），依次类推，…，则第16组的第10个数是（）。已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数），（Ⅰ）当k=2时，求a2，a3的值；（Ⅱ）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由。依次写出数列a1=1，a2，a3，…，an（n∈N*）的法则如下：如果an为自然数，则写an+1=an-2，否则就写an+1=an+3，则a6=（）。（注意：0是自然数）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，则a2等于[]A、4B、2C、1D、-2已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an，（Ⅰ）若bn=n+1，求a4；（Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=a，b2=b（ab≠0），（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{bn}的前3n项和；（ⅱ）当a=如果有穷数列a1，a2，…，an(n为正整数)满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ak=an-k+1(k=1，2…，n)，我们称其为“对称数列”。设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，已知an=n·0.9n（n∈N*），（1）判断{an}的单调性；（2）是否存在最小正整数k，使an＜k对于n∈N*恒成立？根据数列的通项公式，分别写出其前4项与第10项，(1)an=cos；(2)bn=。已知数列an=，若an=0.98，则n等于（）。数列{n2+n}中的项不能是[]A．380B．342C．321D．306观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，（），，…已知数列{an}满足a1=1，an=nan-1（n≥2），则a5=（）。定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为设数列{an}满足，写出这个数列的前五项。定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为若有穷数列a1，a2，…，an（n是正整数），满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列{bn}是项数为7的对称数列，且b1如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）若2≤a1a2…an＜4对n≥2恒成立，求a2的值。设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；（Ⅱ）记bn=a3a2…an（n∈N*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式。已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=，n∈N*，（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；（Ⅱ）设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；（Ⅲ）求证：。在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示已知数列{an}满足：a1=1，ak=2ak-1+1（n≥2），则a4=[]A．30B．14C．31D．15在数列-1，0，，…中，0.08是它的第（）项。删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2011项是[]A．2054B．2055C．2056D．2057已知：数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n·n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：。数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。设，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；（Ⅱ）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。已知数列{an}，其中a2=6，且，（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，an=n（2n-1）。已知数列{an}满足，若a1=，则a2009的值为[]A．B．C．D．已知数列{an}，a1=1，an+1=（n=1，2，3，……），求a2，a3，a4，并归纳猜想出通项公式an。已知数列{an}，a1=1，an+1=（n=1，2，3，……），(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式an；(3)用数学归纳法证明你的猜想。数列，则是该数列的[]A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为（）。已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为[]A.4B.5C.6D.7已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，则数列的第5项为[]A.B.C.D.数列{an}满足，若a1=，则a2007=[]A．B．C．D．设数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*），（1）求a2，a3；（2）令bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）已知f（n）=6an+1-3an，求证：f（1）·f（2）·…·f（n）＞。一个正方体，它的底面积是9cm2，它的表面积是（）cm2。在数列{xn}中，（n≥2），且x2=，x4=，则x10=[]A．B．C．D．一个长方形养虾池，在比例尺是的地图上，量得长是4厘米，宽是3厘米，这个养虾池的长和宽实际是多少米？妈妈身高165[]A．米B．厘米C．毫米设Sn为数列{an}的前n项和（n=1，2，3，……）。按如下方式定义数列{an}：a1=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设ak为满足0≤ak≤k-1的整数，且k整除Sk，（Ⅰ）当m=9时，试给出{an}的前6项；（我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使aij=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n数列{an}满足性质“对任意正整数n，都成立”且a1=1，a20=58，则a10的最小值为（）。已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于[]A.-165B.-33C.-30D.-21已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2＜x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=[]A、2009B、-2009C、D、已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an-2n=Sn，。（1）求证：数列{an-n·2n-1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}中，求bn的最小值。已知数列，其中a2=6且。（Ⅰ）求a1，a3，a4；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（III）设数列{bn}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。已知数列{an}满足：a1=1，an+1=，n∈N*，则a2，a3，a4的值分别为（），由此猜想an=（）。已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）中的猜想。在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*，在数列{bn}中，bn=cos（an·π），n∈N*，则b2008-b2009=（）。已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2009的值是[]A.20092B.2008×2007C.2009×2010D.2008×2009已知数列{an}满足a1=，且有an-1-an-4an-1an=0，（n≥2，n∈N*）。（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2011=[]A.B.C.D.在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求在数列{an}中，a1=1，an+1=-an+2（n=1，2，3，…）。（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明：1≤an＜2；（Ⅲ）试用an+1表示，并证明你的结论。已知数列{an}中，a1=2，an+1=。证明：数列{an}中任意连续四项之积为定值。已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）。（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*，（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；下表给出一个“直三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a83=（）。定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2总有不等式成立，则称函数f（x）为该区间上的上凸函数.类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等下表给出一个“直三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a83=（）。某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（）。（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第10行第3个数（从如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第10行第3个数（设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2；（2）求Sn的表达式。如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行；问：当n=2012时，第32行的第已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，则a2等于[]A、4B、2C、1D、-2已知Sn为数列{an}的前n项和，=（Sn，1），=（-1，2an+2n+1），，（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）若，问是否存在n0，对于任意k（k∈N*），不等式成立。数列{an}满足a1=2，（n∈N*），则a1·a2·a3·…·a2010的值为[]A.B.C.D.-6数列{an}满足，当t＜at＜t+l（其中t＞2）时，有an+k=an(k∈N*)，则k的最小值为[]A.2B.4C.8D.10数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=（2n-λ）an（n=1，2，…），则a3等于（）。已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n∈N*），（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的图上距离是5厘米，这两地的实际距离是（）千米。已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立。设数列{an}的前n项和Sn=f（n），（1）已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明an＜，n=3，4，5，…（Ⅱ）猜测数设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①②，其中n∈N*，M是与n无关的常数(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；(2)设已知数列中，，数列中，。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。设数列{an}的前n项和为Sn，且…（1）求a1，a2；（2）求证：数列是等差数列，并求Sn的表达式．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于[]A．27B．28C．32D．33设，（、）。（1）求出的值；（2）求证：数列的各项均为奇数.设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式。已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N*。（1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；（3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最已知数列的前项的和为，且满足，则．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若a已知Pn是把Pn-1Pn+1线段作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1，的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1。（1）写出a2，a3和an的表达式；（2）证明a1+a将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为（）．
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n多题(www.nduoti.cn)：再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。最后更新时间：2021-03-2809:24:38.316