纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
函数的极值与导数的关系
›
试题列表4
函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
如果f（x）=x2，则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x的值等于（）A．1B．2C．135D．2+△x
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10S5=3132则limn→∞Sn等于（）A．23B．-23C．2D．-2
设f（x）是可导函数，且lim△x→0f(x0-2△x)-f(x0)△x=2，则f′(x0)=（）A．12B．-1C．0D．-2
设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜-1B．a＞-1C．a＜-1eD．a＞-1e
曲线y=x3-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2
已知函数f（x）在R上满足f（2-x）=2x2-7x+6，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x-1B．y=xC．y=3x-2D．y=-2x+3
在曲线y=x2上切线倾斜角为π4的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（14，116）D．（12，14）
下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数f（x）在x=x0处连续，则limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)B．函数f(x)=x+2x2-4的不连续点是x=2和x=-2C．若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0
（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=1(1≤n≤2009)-2•(13)n-2009(n≥2010)，设Sn表示数列{an}的前n项和．下列关于limn→+∞Sn的结论，正确的是（）A．limn→+∞Sn=-1B．limn→+∞Sn=
（理）设函数f(x)=(x+1)2(x-2)，则limx→-1f′(x)x+1等于（）A．6B．2C．0D．-6
当点P在曲线y=sinx（x∈（0，π））上移动时，曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π2)B．(-π4，π4)C．(π4，3π4)D．[0，π4)∪(3π4，π)
已知limx→0f(1+x)-f(1)x=-2，则f′（1）的值是（）A．1B．-1C．2D．-2
若f′（x0）=2，则limk→0f(x0-k)-f(x0)2k等于（）A．-1B．-2C．1D．12
与直线2x-y+5=0平行的抛物线y=x2的切线方程为（）A．2x-y-1=0B．2x-y-3=0C．2x-y+1=0D．2x-y+3=0
函数f（x）=x3-3x的极大值点是（）A．-2B．-1C．1D．2
曲线y=(12)x在x=0点处的切线方程是（）A．x+yln2-ln2=0B．xln2+y-1=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题（1）f（x）是增函数，无极值；（2）f（x）是减函数，无极值（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；（4）f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小
曲线y=x3-3x2有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为（）A．x-3y+1=0B．3x+y+5=0C．3x-y-1=0D．3x+y-1=0
已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则limn→∞(1+1n)p-1(1+1n)q-1=（）A．0B．1C．pqD．p-1q-1
若数列{an}满足：a1=13，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则limn→+∞（a1+a2+…+an）=（）A．12B．23C．32D．2
已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x-y-2=0B．x-y=0C．3x+y-2=0D．3x-y-2=0
设函数y=f（x）可导，则lim△x→0f(1+△x)-f(1)3△x等于（）A．f'（1）B．3f'（1）C．13f′(1)D．以上都不对
设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=
limx→-3x2-9x+3=（）A．-6B．0C．6D．3
极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件
limn→∞1+2+3+…+nn2=（）A．2B．4C．12D．0
设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1，数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=（）A．1B．12C．0D．不存在
函数f（x）=x3-3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3
曲线y=xx+2在点（-1，-1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2
曲线y=10+2lnx在点（1，10）处的切线方程是（）A．12x-y-2=0B．2x-y+8=0C．2x+y-12=0D．x-2y+19=0
函数f（x）=x+cosx在点(π3，f(π3))处切线的斜率是（）A．1-32B．1+32C．π3-32D．π3+32
设曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线的斜率为（）A．2B．12C．-12D．-2
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=16x3-12
函数y=x-sinx，x∈[π2，π]的最大值是（）A．1B．2πC．πD．4
曲线y=x2在点M（12，14）的切线的倾斜角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
曲线y=13x3-2在点（-1，-73）处切线的倾斜角为（）A．30°B．150°C．45°D．135°
已知函数f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．有以下命题：①x=±1处的切线斜率均为-1；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零．则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2x3-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=9x+8B．y=12x+11C．y=9x-8D．y=12x-11
曲线y=x3+2在点P（1，3）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．-1B．-2C．0D．5
函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．5
下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若|P|＜6，则f（x）无极值D．函数f（x）在区间（a，
若曲线f（x）=x4-2x在点P处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则点P的坐标是（）A．（1，0）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（-1，3）
设f（x）是可导函数，且lim△x→0f(x0-△x)-f(x0+2△x)△x=3，则f′（x0）=（）A．12B．-1C．0D．-2
设f（x）在x0处有导数，lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)△x的值是（）A．2f′（x0）B．-2f′（x0）C．f′（2x0）D．12f′（x0）
曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．43B．23C．29D．49
若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（）A．x+4y+3=0B．x+4y-9=0C．4x-y+3=0D．4x-y-2=0
若函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：（1）f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]（2）f（x）的极值点有且仅有一个（3）f（
点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A．1B．32C．52D．2
给出四个命题：（1）函数在闭区间[a，b]上的极大值一定比极小值大（2）函数在闭区间[a，b]上的最大值一定是极大值（3）对于f（x）=x3+px2+2x+1，若|p|＜6，则f（x）无极值（4）函数f（x）在区
设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[2π3，π)B．(π2，2π3]C．[0，π2)∪[2π3，π)D．[0，π2)∪[5π6，π)
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，-4）或（1，0）D．（-1，-4）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（
函数f(x)=13x3-2x2-5x+1的极大值是（）A．-173B．1C．43D．113
函数y=1+3x-x3有（）A．极小值-1极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-2，极大值2D．极小值-1，极大值3
y=-1x在（12，-2）处的切线方程是（）A．y=4xB．y=4x-4C．y=4x+4D．y=2x-4
已知f′（x0）=3，lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)3△x的值是（）A．3B．2C．23D．32
若函数f（x）=ex+ae-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是（）A．-ln22B．-ln2C．ln22D．ln2
设f(x)=1x，则limx→af(x)-f(a)x-a等于（）A．-1a2B．2aC．-1aD．1a2
如果曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+2y-3=0，那么（）A．f′（x0）＞0B．f′（x0）＜0C．f′（x0）=0D．不存在
曲线y=f(x)=ax-bx在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，则a，b的值分别为（）A．a=1b=3B．a=-1b=3C．a=1b=-3D．a=-1b=-3
函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．32e2B．2e2C．e2D．12e2
若f′（x0）=-3，则limh→0f(x0-3h)-f(x0)h=（）A．-3B．-6C．9D．12
直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）
下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（-2）是极小值，f（2）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②
根据导数的定义f'（x1）等于（）A．limx1→0f(x1)-f(x0)x1x0B．lim△x→0f(x1)-f(x0)△xC．lim△x→0f(x1+△x)-f(x1)△xD．limx1→0f(x1+△x)-f(x1)△x
函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x-y+1=0B．x-y-1=0C．x+y-1=0D．x+y+1=0
若lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)△x=1，则f'（x0）等于（）A．2B．-2C．12D．-12
过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为（）A．（0，-1）或（1，0）B．（1，0）或（-1，-4）C．（-1，-4）或（0，-2）D．（1，0）或（2，8）
若函数f（x）在x0处可导，且f/（x0）=m，则lim△x→0f(x0-△x)-f(x0+△x)△x=（）A．mB．-mC．2mD．-2m
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．-14C．2D．-12
函数y=x2（-12≤x≤12）图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，π4]∪[3π4，π）B．[0，π]C．[π4，3π4]D．[0，π4]∪（π2，3π4）
函数f（x）=ln2x+2lnx+2的极小值为（）A．e-1B．0C．-1D．1
若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y+1=0，则（）A．f′（x0）＞0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＜0D．f′（x0）不存在
曲线y=12x2-2在点（1，-32）处切线的倾斜角为（）A．1B．π4C．5π4D．-π4
曲线y=x2-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=-2x+2B．y=2x-2C．y=-x+1D．y=1
已知f′（2）=1，则limt→0f(2)-f(2-t)2t的值为（）A．-1B．-12C．1D．12
若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=2x-1，则（）A．f′（x0）=0B．f′（x0）＞0C．f′（x0）＜0D．f′（x0）不存在
设f（x）为可导函数，且满足limx→0f(1)-f(1-x)2x=-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．-1C．12D．-2
点P是曲线y=2x2-3lnx上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是（）A．1B．2C．2D．22
曲线f（x）=（x-2）（x3-1）在点（1，0）处的切线方程为（）A．3x+y-3=0B．3x-y-1=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
若函数f（x）=lnx-ax在点P（1，b）处的切线与x+3y-2=0垂直，则2a+b等于（）A．2B．0C．-1D．-2
若曲线y=x-12在点（a，a-12）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．8
曲线y=x3-3x+1在点P（0，1）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°
若f′（x0）=2，则lim△x→∞f(x0)-f(x0+△x)2△x等于（）A．-1B．-2C．-12D．12
已知f′（2）=1，则limt→0f(2-t)-f(2)2t的值为（）A．-12B．12C．1D．-1
抛物线y=14x2在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x-y-1=0B．x+y-3=0C．x-y+1=0D．x+y-1=0
已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为______．
过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．
已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值．
若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=______．
曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为______．
已知直线y=x+b是曲线y=lnx-1的一条切线，则b=______．
已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______．
设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在x0∈[0，32]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为______．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为32．（1）求a值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=13x3+x2[f′(x)+m2]在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′
已知函数f（x）=x3-ax2，其中a为实常数．（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x2-3x）的
直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为______．
已知曲线y=13x3+2x-23．（1）求曲线在点P（2，6）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，6）的切线方程．
函数的极值与导数的关系的试题200
已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2．（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；（II）若对任意的实数x∈[16，12]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程f
曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；（3）当a=52时，求函数f（x）的极小值．
已知函数f（x）=（x-1）-alnx（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx（x＞0）（e为自然对数的底数）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4e；（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数y=kx+b（
已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m＞n且m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）求m与n的关系式及f（x）的极大值；（2）若函数y=f（x）在区间[n，m]上有最大值为m-n2，试求m的值．
已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设g(x)=1a(1-x)f(x)，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=axn（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的最大值．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex．（I）若函数φ（x）=f（x）-x+1x-1，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得
已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．
设函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间(12，1)内不单调，求实数a的取值范围．
已知f(x)=xex（e是自然对数的底数），（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）-k只有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证e(en-1)-n(e-1)(e-1)2en≤ne．
已知x＞0，函数f（x）=-x2+2x+t-1，g（x）=x+1x．（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（Ⅰ）求此平行线的距离；（Ⅱ）若存在x使不等式x-mf(x)＞x成立，求实数
已知函数g1（x）=lnx，g2（x）=12ax2+（1-a）x（a∈R且a≠0）．（1）设f（x）=g1（x）-g2（x），求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g1（x）的图象曲线C1与函数g2（x）的图象c2交于的不同两点A、B，过线
曲线y=3x5-5x3共有______个极值．
已知函数f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数F(x)=g(x)+1x，求函数F（x）的极值；（Ⅲ）对于函
已知函数f（x）=ex（x2+a），若x=-1为f（x）的极值点，则a的值为______．
设函数f（x）=ax+1x+b(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（1）求f（x）的解析式；（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，求其对称中心的坐标；（3）设直线l
垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是______
已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若12＜t＜2，bn=2an1+a2n（n∈N*），求证：1b
（Ⅰ）求函数f（x）=-2px（p＞0）在点P(2，-2p)处的切方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点，直线l1、l2分别切该抛物线于A、B，l1∩l2=M，求点M的横坐标．
设函数f（x）=x（x-1）2．（1）求f（x）的极小值；（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x2-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？（3）设函数g（x）=ex-2x2+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2x2(k≥0)（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+32c＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=x3-6ax2．（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）讨论函数y=f（x）的单调性．
已知抛物线y=x2+bx+c在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x-2平行，则b、c的值分别为______．
函数y=xex的极小值为______．
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（1e，+∞）上的极值点个数．
已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；（Ⅰ）若a=1，求过点(π2，1)的切线方程；（Ⅱ）若a=f′(π2)，求f(π4)的值．
设直线l是曲线f(x)=x3-3x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为______．
已知函数f(x)=lnx-12ax2(a∈R，a≠0)．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）已知点A(1，-12a)，设B(x1，y1)(x1＞1)是曲线C：y=f(x)图角上的点，曲线C上是否存在点M（x0，y0）满足：①x0=1+x
设函数f(x)=alnx+2a2x(a≠0)．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个
已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g
已知x=2是函数f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x＜0的极值点．（Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
若曲线f（x）=x3-x在点P处切线平行于直线2x-y=0，则点P的坐标为______．
已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．且在x=1处取得极值；（Ⅰ）求a的值；并求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ax2-lnx．（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a．
已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）
已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3；则2a+b=______．
已知函数f（x）=x3-3ax，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求证：直线4x+y+m=0不可能是函数f（x）图象的切线．
设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（a，f（a））处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
已知函数f(x)=-13x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值．（Ⅰ）求ba；（Ⅱ）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3，如果g（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=2x2-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是______．
已知a＞0，函数f（x）=1-axx，x∈（0，+∞）．设0＜x1＜2a，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0），求证：①0＜x2≤1a；②若0＜x1＜1a，则x1＜x2＜2
若曲线y=2x2+1在点M处的切线的斜率为-4，则点M的坐标为______．
已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；②函数y=f（x）是周期函数
已知函数f（x）=13x3-x2-3x+1．（1）求f′（x）和f′（2）；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）的极值．
函数y=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线与函数y=lnx+12x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是______．
已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是______．
设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．
已知函数f(x)=13x3-ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，(x＜1)alnx，(x≥1)的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f(1-x)=(1-x)
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．
设函数f(x)=2x+1x2+2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．
定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=______．
已知函数f（x）=x3-3x（Ⅰ）求f′（1）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．
求曲线y=x3+3x2-5在点（-1，-3）处的切线方程是______．
等比数列{an}中，a1=1，a2012=9，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为______．
已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
函数f（x）=（x-1）2（x-2）2的极大值是______．
设f（x）=x3-kx（k＞0）．（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f（f（x0））
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．
求函数f（x）=2xx2+1-2的极值．
设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．
已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2
切线l与曲线y=-x3相切于点A（-1，1），则切线l的方程是______．
已知函数f(x)=13x3-x．（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；（2）令函数g(x)=f(x)-12ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三
已知无穷数列{an}前n项和Sn=13an-1，则数列{an}的各项和为______
计算：limn→∞3n2+4n-2(2n+1)2=3434．
limn→+∞6n2+23n3+4=______．
给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an-bnan+bn=1（其中n∈N*）；④圆：x2
已知函数f（x）=ax3+bx2+c的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为y=2x-1．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上有最小值1927，求实数m的取值范围．
把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则QUOTElimn→∞2an-1an-1等于______．
计算limn→∞2n2+11+2+…+n=______．
若limn→∞an2+n+1n2+2=1，则实数a的值为______．
已知函数f（x）=1-a+lnxx，a∈R（I）求f（x）的极值；（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（III）已知x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，求证：x1+x2＞x1x2．
已知limn→∞(an2+4n+57n2-5n+3)=1b，（a，b均为实常数），则ab=______．
若实数a满足a2-2a-3＜0，则limn→∞3n+1-an3n+an=______．
已知a∈R，且limn→∞(2a-1)n存在，则f（x）=x2-2ax+2a2在x∈[2，3]上的最小值为______．
已知an=.2n1n+11n.，则limn→∞an=______．
已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．（1）当a=-1时，求函数f（x）在点x=1处的切线方程及f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极值．
已知limn→∞(2n-1)an=1，则limn→∞nan=______
曲线y=x3在点（1，1）切线方程为______．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（
已知数列{Pn}满足：（1）P1=23，P2=79；（2）Pn+2=23Pn+1+13Pn．（Ⅰ）设bn=Pn+1-Pn，证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求limn→∞Pn．
已知函数f(x)=x2+1x-1，其图象在点（0，-1）处的切线为l．（I）求l的方程；（II）求与l平行的切线的方程．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f（x）取极小值-23．（1）f（x）的解析式；（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线
函数f（x）=x3-2x2的图象在点（1，-1）处的切线方程为______．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx-3a（a，b，c∈R且a≠0），当x=-1时，f（x）取到极大值2．（1）用a分别表示b和c；（2）当a=l时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．
已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点P(12，0)，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______．
曲线y=-2x在点（1，-2）处的切线方程为______．
函数的极值与导数的关系的试题300
曲线C：f（x）=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为．
已知曲线y=13x3+43．（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
已知f（x）=lnx，g(x)=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函
已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的极大值和极小值；（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．
已知函数f（x）=x4-3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单
函数f（x）=aex+x在x=1处取到极值，则a的值为______（e是自然对数的底数）
设f(x)=kx-kx-2lnx．（1）若f'（2）=0，求过点（2，f（2））的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．
已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)．，其中a，b∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于任意的a∈[12，2]，不等式f（x）≤10在[14，1]上恒成立，求b的取值范围．
若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为______．
limn→∞2n1+2+22+…+2n的值是______．
已知函数h（x）=x2，φ（x）=2elnx（其中e是自然对数的底数）．（1）判断函数F（x）=h（x）-φ（x）的零点个数并证明你的结论；（2）证明：当x＞0时，φ（x）图象不可能在直线y=2ex-e的上方．
已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线l：y=2x．（1）求证：直线l与曲线C1，C2都相切，且切于同一点；（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于M，
若曲线y=x3-2x+a与直线y=x+1相切，则常数a的值为______
已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=x-9x-3的图象在x=4处的切线互相平行，则b=______．
已知函数f(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)（1）若x1=-2和x2=4为函数f（x）的两个极值点，求函数f（x）的表达式（2）若f（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．
已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是______．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+2ax-3．（1）求f（x）在区间[1，3]上的最小值．（2）若f（x），g（x）在区间[1，3]上单调性相同，求实数α的取值范围．（3）求证：对任意的α，都有f(x)＞xex-2e．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线斜率为______．
函数f（x）=ex-cosx在x=0处的切线方程是______．
设函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试求函数的单调区间．
若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=______．
函数f（x）=1-lnx在x=1处的切线方程是______．
在点A（2，-2）处作曲线y=3x-x3的切线，则切线方程为______．
已知曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y=-x+8，则f（2）+f'（2）=______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．
已知函数f(x)=(x-1x+1)2(x＞1)．（1）求f-1（x）的表达式；（2）判断f-1（x）的单调性；（3）若对于区间[14，12]上的每一个x的值，不等式(1-x)f-1(x)＞m(m-x)恒成立，求m的取值范围．
函数f（x）=tanx在点（π4，1）处的切线斜率是______．
设x=-13是函数f（x）=x3+mx2+mx-2的一个极值点．（1）求函数f（x）的极值；（2）若方程f(-a)+f(a)2f（x）=在区间[-a，a]（a＞0）上恰有两个不同的实根，求a的取值范围．
已知点P是曲线y=x3-10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为______．
已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c（Ⅰ）若函数f（x）在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上为单调减函数，求
曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是______．
已知函数f（x）=xx2+b，其中b∈R．（Ⅰ）f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
已知函数f(x)=lnxx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间及其极值；（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有x(x-1)2ex+xe＞lnx成立．
已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求f（2）的值．
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f（x）=13x3-a+12x2+ax．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，求证：g（x）的极大值小于
设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为______．
已知函数f(x)=12x2-12与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，设F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．（1）求a的值（2）求F（x）在区间[1，e]上的最小值．
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为______．
已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x2-ax．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若x=12是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[12，+∞)上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2013的值为______．
已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2x+1，m∈R．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求a、b的值；（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．
已知函数f(x)=mx-m-1x-lnx(m∈R)，g(x)=1x+lnx．（I）求g（x）的极小值；（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；（III）设h(x)=2ex，若在[1，e]（e是自然对数的底
已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1，（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；（2）求函数f（x）的单调区间．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；（Ⅲ）若
已知函数f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______．
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为______．
已知函数f（x）=1+3x-x3（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极大值和极小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求
已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．
函数f（x）=x3+32x2-6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是______
曲线f(x)=2+sinxcosx在点（0，f（0））处的切线方程为______．
已知函数f（x）=x3-7x+1．（1）求在x=-1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积．
已知曲线y=xn-1在点（1，0）处的切线与直线2x-y+1=0平行，则n=______．
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值．
已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点．（I）证明：-27＜c＜5；（II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．
已知曲线f（x）=axx2+2在x=1处的切线斜率为19，且函数f（x）在区间（m，m+1）上为增函数，则实数m的取值范围是______．
曲线y=12x2-2在点(1，-32)处切线的倾斜角为______．
已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．
函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为______．
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P′（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P
若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为______．
曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______．
设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是______．
曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是______
已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求f（x）在x=1处的切线方程．
设f（x）=x3-x22-2x+5（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..
曲线f（x）=x+lnx在点（1，1）处的切线方程是______．
已知函数f（x）=13x3+12ax2+x+b（a≥0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）设函数f（x）的图象与x轴交点为A，曲线y=f（x）在A点处的切线方程是y=3x-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=e-ax•f′
函数f（x）=2x+lnx在x=1处的切线方程为______．
已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=2x3-3x2+3（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为32，若函数g（x）=13x3+x2[f′（x）+m2]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值
2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，110q万元，已知厂家把总
过原点作曲线y=ex的切线，则切线的斜率为______．
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求
正弦函数y=sinx在x=π6处的切线方程为______．
已知函数f（x）=13x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．
已知函数f（x）=ax3+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）过点（2，2）能作几条直线与曲线y=f（x）相切？说明理由．
已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[14，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．
已知函数f（x）=2ax3+bx2-6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．
若直线l经过原点且与曲线y=x3-3x2+2x相切，则直线l的方程为______．
已知曲线C：y=x3+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为______．
已知函数f（x）=x2+c的图象经过点A（1，2）．（I）求c的值；（II）求f（x）在A点处的切线方程．
设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．
已知函数f（x）=x2+xlnx（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．
已知定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立；（Ⅲ）若过点
已知函数f(x)=a3x3-a+12x2+x+b，其中a，b∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=3时
设函数f（x）=x2-2x+alnx．（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的极值点．
已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2+1（m＞0）．（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）（1）若f（x）在（x1，x2）上单调递减，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上单调递增，且x2-x1＞1，求证：p2＞2（p+2q）；（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值
已知函数f（x）=（x2-1）3+1，求f（x）的极值．
曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是______，切线的方程为______．
函数的极值与导数的关系的试题400
若lim△x→0f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f′（x0）等于______．
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k
已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
求过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程．
已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-12；（3）是否存在实数a，使f（x
已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-23时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若f(-1)=32，求f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=（x2-3）ex，求f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．①求函数的单调区间；②求函数的极大值与极小值的差；③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，
已知函数f（x）=x4-8x2+5．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值．
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）的极小值．
已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b的取值范围
已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求实数a的值．
设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值
已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（
已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=83是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的
已知函数f（x）=12x2+cosx，则f（x）取得极值时的x值为______．
已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=ex-e，则f′（1）=______．
设f（x）的导函数是f′（x0），若f′（x0）=1，则lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)△x=______．
已知f（x）=（x2+1）（x+a）（1）当x∈（0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于1，求a的取值范围．（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有极值点，求a的取值范围．
在曲线y=x2过哪一点的切线，（1）平行于直线y=4x-5（2）垂直于直线2x-6y+5=0．
已知f'（1）=-2，则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x=______．
已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-14在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为______．
函数y=cos2x在点(π4，0)处的切线方程是______．
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．（1）、当f（x）奇函数时求a的值（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分
设a＞0，函数f(x)=12x2-4x+aln2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=3时，函数f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，π2]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．
已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；（II）若不等式(1+1n)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
设a＞0，函数f（x）=exx2+a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=12时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的x1，x2∈[12，32]；|f（x1）-f（x2）|≤3-e3a．
（1）求函数f（x）=ex在x=0处的切线方程．（2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．
已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a为常数）．（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1，函数g（x）=f（x）-ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
若曲线f（x）=x4-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是______．
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax．（1）当x=0时，函数f（x）取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1，2]，使不等式f′（x）≥2x成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函
曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程是______．
已知过原点O作函数f（x）=ex（x2-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．（Ⅰ）求实数a的取值范围．（Ⅱ）求证：x1＜-3．
已知函数f(x)=1-m+lnxx，m∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=______．
对于函数f（x）=（2x-x2）ex（1）(-2，2)是f（x）的单调递减区间；（2）f(-2)是f（x）的极小值，f(2)是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其
已知函数f（x）=12x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；（III）若对任意
已知函数f（x）=（2ax-x2）eax，其中a为常数，且a≥0．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若函数f（x）在区间(2，2)上单调递减，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx2-2axe，（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R．（I）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．
已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
给定函数f(x)=x33-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+a2x（I）求证：f（x）总有两个极值点；（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式．
设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点M(0，12)的距离比点P到x轴的距离大12．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A
已知函数f(x)=lnxx．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+1x的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与g(x)=16x-mx+23的图象有公共点，且在公共点处的
设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的
函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a、b的值；（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．
若f(x)=e-x2，则limt→0f(1-2t)-f(1)t=______．
曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是______．
若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则ab=______．
已知曲线f（x）=2x-1x+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=f（x）的切线；如果存在，求出
已知函数y=f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为______．
已知函数f（x）=12x2+lnx（1）求f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；（2）已知直线l：y=2x+a与函数f（x）的图象相切，求切点的坐标及a的值．
已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e-2，求m的值．
设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）
已知x=-12是函数f（x）=ln（x+1）-x+a2x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
已知函数f(x)=ln(x+1)-xx+1（1）求f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-ba．
已知函数f(x)=px-px-2lnx．（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g(x)=2ex，若在[1，e]上至少
已知函数f(x)=kx+1x2+c（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x=-c．（Ⅰ）求函数f（x）的另一个极值点；（Ⅱ）求函数f（x）的极大值M和极小值m，并求M-m≥1时k的取
点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．
函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______．
已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）
曲线y=2x3-3x2共有______个极值．
已知函数f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值．
已知f(x)=x3-12x2+bx+c（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
已知函数y=f（x）=lnxx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．
已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤32恒成立，求函数f（x）的
设函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．（1）求f'（x）；（2）求f（x）的解析式．
求曲线y=sinxx在点M（π，0）处的切线方程______．
曲线y=x2+3在点（1，4）处的切线方程为______．
过点（1，3）且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2+bx，a≠0．（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作
已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．（1）求切线l的方程及点B的坐标；（2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，
已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（
已知函数f（x）=ax2+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆C：x2+y2=14相切，求a的值．
已知函数f(x)=1(1-x)n+aln(x-1)，其中n∈N*，a为常数．（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．
已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．（1）当a=34，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．
limx→01-1+xx=______．
曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是______．
已知函数f(x)=12x2-mlnx，其中m＞0．（1）若m=1，求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若函数y=f（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数
已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；（3）若过点(0，-13)可作函数y=f（x）
设函数f（x）=（x2+3x+m）•e-x（其中m∈R，e是自然对数的底数）（I）若m=3，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数f（x）在（-∞，0）上有两个极值点．①求实数m的范围；②证明f
已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=13x3-12ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实
已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）（I）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求limn→∞Sn．
设函数f（x）=x2-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为______．
已知函数f（x）=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如
（Ⅰ）已知f（x）=x3+x，求这个函数的图象在点x=0处的切线方程；（Ⅱ）计算∫π20(3x2+sinx)dx+∫1-1|x|dx．
设函数f(x)=lnxx，则（）A．x=e为f（x）的极大值点B．x=e为f（x）的极小值点C．x=e-1为f（x）的极大值点D．x=e-1为f（x）的极小值点
已知M是曲线y=1nx+12x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于π4的锐角，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=a（x-1x）-21nx（a∈R）．（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+b=0，求a，b的值（Ⅱ）若a=12，讨论函数f（x）的单调性，并求极值．
