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  函数的极值与导数的关系的试题列表
函数的极值与导数的关系的试题100
设a为实数，函数f（x）=x3-3ax2+a（1）若a=1，求f（x）的单调区间（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．函数y=x2x-1在点（1，1）处的切线方程为（）A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x+4y-5=0D．x-4y+3=0已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．-3C．5D．-5若f′（x0）=-3，则limh→0f(x0+h)-f(x0-3h)h（）A．-3B．-6C．-9D．-12已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，求s的最小值．若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-1）D．（1，+∞）抛物线y=14x2在点Q（2，1）处的切线方程是______．已知f(x)=1x，则lim△x→0f(x+△x)-f(x)△x的值是______．曲线y=xlnx的切线与直线x-y+1=0平行，则切线方程为（）A．x-y-3=0B．x-y-2=0C．x-y-1=0D．x-y=0已知函数f（x）=（2-a）lnx+1x+2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=______．已知函数y=f（x）及其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P（2，0）处的切线方程是______．设函数f（x）的若f（x）=ex，则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x=______．如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[-2，-1]上是增函数②x=-1是f（x）的极小值点；③f（x）在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中判定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1B．2C．1或2D．设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞-3B．a＜-3C．a＞-13D．a＜-13已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围点（1，1）到曲线f（x）=lnx在点x=1处的切线的距离为（）A．2B．1C．22D．2曲线C：f（x）=xlnx（x＞0）在x=1处的切线方程为______．若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（）A．（-1，2）B．（1，-3）C．（1，0）D．（1，5）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（）A．2B．1C．-1D．-2已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是______．设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．关于函数f（x）=（2x-x2）ex的命题：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（-2）是极小值，f（2）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．其中正确的命题是（）A．①②B．.①②③C．.②③D．.①③已知函数f（x）=ax3-32x2+b，（x∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．已知函数f(x)=ln(1+x)-14x2；（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值．设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2222+ln3232+…+lnn2n2＜2n2-n-12(n+1)(n∈N，已知x=1为奇函数f（x）=13ax3+bx2+（a2-6）x的极大值点，（1）求f（x）的解析式；（2）若P（m，n）在曲线y=f（x）上，证明：过点P作该曲线的切线至多存在两条．设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]•ex，t∈R（1）若f（x）在R上无极值，求t值；（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取已知函数f（x）=ln（1+2x）-2x+ax2，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，且都小于1，求a的取值范围；（3）若对f（x）定义域内的任意x，不等式f（x）≤0恒成立，直线l与函数y=xa（a＜0）的图象切于点（1，1），则直线l与坐标轴所围成三角形的面积S的取值范围为（）A．（0，4]B．（0，2]C．[4，+∞）D．[2，+∞）已知函数f（x）=f′（0）cosx+sinx，则函数f（x）在x0=π2处的切线方程是______．函数f（x）=2x3-6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．4已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值及f（x）的极小值．已知函数f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其已f（x）=13x3+ax2+89x+bg（x）=13x3+m2x-23m+1，且函数f（x）在x=23处取得极值2081．（I）求f（x）的解析式与单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m，对任意的x1∈[-1，2]，都存在x0∈[0，1]，使得平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______．函数f（x）=xe-x的（）A．极大值为e-1B．极小值为e-1C．极大值为-eD．极小值为-e已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．计算：limn→∞22n+1-3n+122n+3n=______．已知函数f（x）=x3-3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为π4，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若关于x的不等式x-mg(x)＞x恒成立，设函数f(x)=x+alnxx，其中a为常数．（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意已知函数f（x）=cosxex，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为______．已知函数f（x）=12x2+2ex，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）-已知向量m=(ex，lnx+k)，n=(1，f(x))，m∥n（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．设函数f（x）=1-ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P的切线方程为（）A．y=-x+1B．y=x+1C．y=-xD．y=x已知函数f（x）=ax3+bx2-9x在x=3处取得极大值0．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，+∞）时，f(x)-23＞a2恒成立，求a的取值范围．设函数f（x）=aex+1aex+b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．已知函数f（x）=（x2+ax+1）ex，g（x）=2x3-3x2+a+2，其中a＜0．（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的极大值；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值不小于g（x）的最大值，求实数a的取值范围．已知：a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）设x=-1是f（x）的一个极值点．求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[-1，1]上不是单调函数，求a的取值范围．函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0B．π4C．1D．32曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的斜率为（）A．33B．1C．3D．-3已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于______．已知曲线y=x2-1在x=x0点处的切线与曲线y=1-x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为______已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x3-x2在x=1处切线的斜率为b，若g(x)=blnx-ax，且g（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是______．曲线y=118(a+12a)x3-2ax在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（）A．(0，π6]B．(0，π3]C．[π3，π2)D．[π3，π2]函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（）A．相切B．相交且过圆心C．相交但不过圆心D．相离设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数g（x）=exf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．设函数f(x)=ax+1x+b(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式：（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=已知f(x)=ax-1x，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．若（1+5x）n的展开式中各项系数之和为an，（7x2+1）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an-2bn3an+4bn的值是（）A．13B．14C．1D．-12若曲线f（x）=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．已知f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；（2）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=k-2x的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中0＜a＜b．（1）设f（x）在x=s和x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；（2）设A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上；（3）若a设a为实常数，函数f（x）=-x3+ax2-4．（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．已知函数f（x）=x3-ax2-3x（1）当a=2时，求f（x）的零点；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的[1，a]上的最小值和最大值；（3）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．设x=4是函数f（x）=（x2+ax+b）e4-x（x∈R）的一个极值点；（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+334)2x，若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜已知曲线y=ex上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为______．limx→1x2-12x2-x-1=______．已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-3＜a＜3．（2）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象上一个最高点的坐标为(π12，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-1)．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求f（x）在x=π6处的切线方程．定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线已知函数f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）（Ⅰ）若a＞0，且f（x）的极大值为5，极小值1，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-12）上是增函数，求a的取值范围．若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．limx→-2x2-4x+2=______．已知f（x）=23x3-2ax2-3x（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若y=f（x）的极大值点与极小值点之差为2a-3，试求实数a的值．计算：limn→∞3n-24n+3=______．limn→∞n+21+2+…+n=______．计算limx→π2sim2xcos(π-x)的结果等于（）A．2B．-2C．1D．-1limx→+∞(12)x=（）A．0B．12C．1D．不存在已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n），（1）求数列设0＜a＜1，0＜b＜1，则limn→∞an+bn(a+b)n=______．（文）limn→∞(n32n2-1-n22n+1)=______．已知a=limn→+∞(1n2+2n2+…+nn2)，b=limn→+∞(1+13+19+…+13n-1+…)，则a、b的值分别为______，c=limn→+∞an+bnan+1+bn+1=______．limn→∞4n•2n+1n•3n-1=______．过曲线y=x3-2x上点（1，-1）的切线方程的一般形式是______．曲线y=x3-2x+3在点（1，2）处的切线的倾斜角的度数是______．
函数的极值与导数的关系的试题200
limn→+∞(n2+n-n)=______．计算：limn→∞(nn+2)n=______．设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limn→+∞Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围为______．函数y=1+3x-x3有（）A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-2，极大值2D．极小值-1，极大值3已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．limn→∞[11•4+14•7+17•10+…+1(3n-2)(3n+1)]=______．若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2，n=1，2，…，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（）A．1124B．1724C．1924D．2524已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．曲线y=x3-x2在点P（2，4）处的切线方程为______．已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0(1+x)m+ax=b，则a•b=（）A．-mB．mC．-1D．1如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=______，f′（5）=______．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．94e2B．2e2C．e2D．e22设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=12时，f（x）的极小值为-1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取设正数a，b满足limx→2(x2+ax-b)=4，则limn→∞an+1+abn-1an-1+2bn=（）A．0B．14C．12D．1如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=______；lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=______．（用数字作答）已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的函数f(x)=12lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3已知曲线y=18x2的一条切线的斜率为12，则切点的纵坐标为（）A．12B．14C．4D．2设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+1ax+b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．已知f(x)=x-exa(a＞0)．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=ex相切？并说明理由；（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：x1x2＜ea．已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=-103时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）已知m∈R，函数f（x）=mx2-2ex．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求m的取值范围．已知函数f（x）=lnx+x2-ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若f(x)≤12(3x2+1x2-6x)在x∈（0，1]内恒成已知函数f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，f(x)≥2e2恒成立，求实数a的取值范围．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[1e，e]上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，32]，x∈(1，已知函数f（x）=ax2-3x+lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间[12，2]上的最值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；（2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线L与直线x-y+3=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2013的值为（）A．20102011B．20112012C．20122013D．20132014已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=1e处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x2，求证：5g（3p+2q5）≤3g（p）+2g（q）．已知函数f(x)=-2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（）A．722B．922C．1122D．91010已知函数f(x)=x2+2x+a，x＜0lnx，x＞0，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（I）指出函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）的图象在点A，B处如图为函数f(x)=x(0＜x＜1)的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为（）A．[14，1已知a＞0，函数f(x)=|x-ax+2a|．（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没已知函数f（x）=ex-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值；（3）证明：ln2222+ln3232+…+lnn2n2＜2n2-n-12(n+1)（n∈N，n≥2）．已知函数f（x）=，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[]=㏒2h（a-x）-㏒2h（4-x）；（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-与的大小．曲线y=x3-3x2+1在P（0，1）处的切线方程是（）A．y=x+1B．y=1C．x=0D．不存在已知函数f(x)=ln(1+x)x．（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值，求a的取值范围．若过点（0，-1）作抛物线y=ax2（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（）A．1B．2C．12D．14已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9B．6C．-9D．-6已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+12；（3）是否存在实数a使f（x）的最小设l为曲线C：y=lnxx在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为______．若函数f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，π4]，则点P到函数y=f（x）图象对称轴距离的取值范围是______．已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x+1x(x＞0)交于两个不同点M和N．求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹．曲线y=e12x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．92e2B．4e2C．2e2D．e2已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．设f（x）=x+ax，g（x）=x3-x2-3（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若x∈[0，2]，求函数g（x）的最大值和最小值；（3）如果在[12，2]上任取s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实已知三个函数y=|x|+1，y=x2-2x+1+t，y=12（x+tx）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．（1）求证：（a函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．若曲线y=x3+x-2上点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0的坐标为（）A．（0，-2）或（1，0）B．（-l，-4）或（1，0）C．（0，-2）或（-1，-4）D．（2，8）或（1，0）已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在（2，-1）处的切线的斜率为1，求a，b，c的值．曲线y=x3+x-2在点A（1，0）处的切线方程是（）A．4x-y=0B．4x-y-2=0C．4x-y-4=0D．4x+y-4=0设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（）A．1nB．1n+1C．nn+1D．1已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x-ax．（1）若a∈R，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，g（x）在（0，1）上为减函数，求f（x），g（x）的表达式；（3）对于（2）中的f（x），g（已知函数f（x）=ax3-32ax2，函数g（x）=3（x-1）2．（1）当a＞0时，求f（x）和g（x）的公共单调区间；（2）当a＞2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；（3）讨论方程f（x）=g（x）的解的个数．曲线y=sinxsinx+cosx-12在点M（π4，0）处的切线的斜率为______．已知函数f（x）=m3x3-12x2+n（m≠0）．（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．（1）求b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．a=(x2，2)，b=(x，1)（1）若a∥b，求x；（2）若函数f(x)=a•b对应的图象记为C（I）求曲线C在A（1，3）处的切线方程？（II）若直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为______．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．23B．43C．83D．169已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为（）A．20122013B．20112012C．20102011D．20132014已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=py，所以过P的切线的斜率：k=py0试用上述已知函数f（x）定义域为R，且f（0）=1，对任意x，y∈R恒有f（x-y）=f（x）-13y2（2x-y+3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）若方程f（x）=a有三个实数解，求实数a的取值范围．若函数f（x）=x2+ax+1在x=1处取极值，则a=______．已知函数f（x）=2x3-3x2+3．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是______．曲线f（x）=2x2-x3在x=1处的切线方程为______．函数y=f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程是y=-x+4，则f（3）+f′（3）等于______．已知函数f（x）=ax2+bx+1+lnx．（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=12处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[14，2]上存在x0，使得f（x0）≤m恒成立已知函数f（x）=ax3-3x2+1-3a（a∈R且a≠0），试求函数f（x）的极大值与极小值．过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为______．如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（-3，1）上是增函数（2）x=-1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为______．①当x=32时函数取得极小值；②f（x）有两个极值点；③当x已知函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0）．（I）若f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，求实数a的值；（II）设F（x）=f（x）-2g（x），求函数F（x）的极值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=23，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=13x3-2ax2+3a2x-1(a＞1)．（Ⅰ）求函数y=f（x）的极小值；（Ⅱ）若对任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a2-1，求a的取值范围．已知函数f（x）=13x3-x2+ax-a（a∈R）．（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+1lgx≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+2，则f（1）+f'已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x已知函数f（x）=（2x2-kx+k）•e-x．（1）当k为何值时，f（x）无极值；（2）试确定实数k的值，使f（x）的极小值为0．已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+3（m+2）x+1，其中m∈R．（I）若m＜0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．（I）求a的值；（Ⅱ）试判断方程f（x）=2g（x）+m（m＞-1）在（0，+∞）上解的个数，并说明理由．已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为______．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在t∈N*，使得方程f(x)+37x=0在区间（t，t+1定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的函数f（x）=x3-3x（|x|＜1）（）A．有最大值，但无最小值B．有最大值、最小值C．无最大值、最小值D．无最大值，有最小值已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与已知函数f（x）=lnx，g（x）=a（x2-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）（Ⅰ）若a=1，求函数h（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=h（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在函数：y=f（x）的图象设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1处有极值，则3a+b+c的值为______．直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为______．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（）A．y=2x-eB．y=-2e-eC．y=2x+eD．y=-x-1
函数的极值与导数的关系的试题300
已知函数f(x)=ax2+lnx，f1(x)=16x2+43x+59lnx，f2(x)=12x2+2ax，a∈R（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a的值是______．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜f(x)x-1对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______．已知函数y=x3+3px2+3px+1．（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间（-1，+∞）上为增函数，求实数p的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2010的值______．已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g(x)=-ln(-x)x，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)+12．（3）是否存在实数a，使f曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为______．设函数f（x）=x2-alnx与g(x)=1ax-x的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行（斜率相等）．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）当a＞1若曲线y=ex+a与直线y=x相切，则a的值为______．已知函数f（x）=x2+alnx的图象与直线l：y=-2x+c相切，切点的横坐标为1．（1）求函数f（x）的表达式和直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任函数f（x）=x3在x=0处的切线方程为______．若曲线y=x-12在点(a，a-12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=______．已知函数f（x）=ex•g（x），其中g（x）=ax2-2x-2．（1）若存在x∈R，使得g（x）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）求函数y=f（|sinx|）的值域．函数f(x)=exx在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）=（）A．eB．1eC．-eD．-1e函数y=3x-x3，x∈R的极大值是______．已知函数f（x）=14x4-23x2+6，则limn→∞f(x+1)-f(x)2x3=______．已知函数f（x）=ln（2+3x）-32x2（I）求f（x）在[0，1]上的极值；（II）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-12x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等在曲线y=x3-3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为______．曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为______．设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．12B．-1C．0D．-12设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．两曲线y=x2+ax+b与2y=-1+xy3相切于点（1，-1）处，则a，b值分别为（）A．0，2B．1，-3C．-1，1D．-1，-1已知函数f（x）=x5+ax3+bx+1在x=1和x=2处取得极值．（1）求a和b的值；（2）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x2-2ax+b在x=1处有极值2．（1）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值；（2）求曲线）y=x2-2ax+b，y=x+3所围成的图形的面积S．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．函数y=ex+x在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=2x+1B．y=x+2C．y=x+1D．y=2x-1曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线方程为______．已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的已知函数f(x)=12mx2-2x+1+ln(x+1)(m≥1)（1）若曲线C：y=f（x）在点P（0，1）处的切线L与C有且只有一个公共点，求m的值；（2）求证：函数f（x）存在单调减区间[a，b]，令t=b-a，求t的取值（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点数列{14n2-1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=______．函数y=ln2xx的极小值为（）A．4e2B．0C．2eD．1曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x-1B．y=-3x+5C．y=3x+5D．y=2x已知函数f（x）=13x3-(k+1)2x2，g(x)=13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．已知函数f（x）=alnx+1x．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，对任意x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2已知函数f（x）=13x3-m+12x2（x∈R）．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=13-mx（m≤1）有三个不同的根，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围limx→2x-2x2-6x+8的值为（）A．0B．1C．-12D．13若函数f（x）是可导函数，则limθ→0sin(x+θ)-sinxθ等于（）A．不存在B．0C．sinxD．cosx曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．13B．12C．23D．1已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区曲线y=2e12x在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．92e2B．4e2C．2e2D．e2已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1其中m＜0（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为______．已知函数f（x）=x3-（1+b）x2+bx，b∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．已知函数f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（II）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e•M（其中e为常数）的切线方程．设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=xax+1（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n设函数f(x)=ax-bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．已知m、n∈（0，+∞），m+n=1，1m+bn(b＞0）的最小值恰好为4，则曲线f（x）=ax2-bx在点（1，0）处的切线方程为（）A．x-y-1=0B．x-2y-1=0C．3x-2y+3=0D．4x-3y+1=0已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（-1，0）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-1，0）∪（0，+∞）D．a∈R且若函数f(x)=xn(n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上的截距分别为an，bn，则数列{25an+bn}的最大项为______．已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=ex+lnx，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x（1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若0＜a＜b，不等式，f（1+lnxx-1）＞f（kx）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．已知a为实数，函数f(x)=(x2+32)(x+a)，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A．(-∞，-322)∪[2，+∞)B．(-∞，-2]∪(322，+∞)C．(-∞，-322)D．(-∞，-322如图，在大沙漠上进行勘测工作时，先选定一点作为坐标原点，然后采用如下方法进行：从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a＞0）个单位后，向左转90°，前进ar（0＜r＜1=个单位，再向左曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为______．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为______．设函数f（x）=x3+bx2+cx+5，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数c的值；（Ⅱ）判断是否存在实数b，使得方程f（x）-b2x=0恰有一个实数根．若存在，求b的取值范围；已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（I）求实数b、c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的函数y=8x2-lnx的单调减区间是______，极小值是______．曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为______．已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e-x的单调区间．若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_____已知函数f(x)=alnx-(a+1)x+12x2(a≥0)．（Ⅰ）若直线l与曲线y=f（x）相切，切点是P（2，0），求直线l的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．已知函数f（x）=x3-3x+7的图象在x=x0处的切线与直线y=6x+2平行，则x0的值是（）A．-3或3B．-5或5C．-3或3D．6如图，过点（0，a3）的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．（1）若a=1，求矩形ABCD面积；（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．曲线y=4x-x3在点（-1，f（-1））处的切线方程为（）A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x-4D．y=x-2曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______．已知函数f(x)=x-3x．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=13x3+ax2+(2a-1)x．（1）若f'（-3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点A(1，m)(m≠-23)可作曲线y=f（x）函数y=2-x2-x3有（）A．极小值-23，极大值0B．极小值-23，极大值3C．极小值5027，极大值3D．极小值5027，极大值2过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为______．已知函数f（x）=xex，f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为______．设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足PA•PB=4，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称函数y=cos2x在点(π4，0)处的切线方程是（）A．4x+2y+π=0B．4x-2y+π=0C．4x-2y-π=0D．4x+2y-π=0函数y=x+1x的极值情况是（）A．有极大值2，极小值-2B．有极大值1，极小值-1C．无极大值，但有极小值-2D．有极大值2，无极小值若曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（）A．-2B．0C．1D．-1曲线y=1x-x在点P（4，-74）处的切线方程是（）A．5x+16y+8=0B．5x-16y+8=0C．5x+16y-8=0D．5x-16y-8=0已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-13x-4垂直的曲线C的切线方程为（）A．3x-y-1=0B．3x-y-3=0C．3x-y-1=0或3x-y+3=0D．3x-y-1=0或3x-y-3=0已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x-1B．y=xC．y=3x-2D．y=-2x+3已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+13mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则limx→0f(1-x)-f(1+x)3x=（）A．3B．-23C．13D．-32函数y=x3-3x极大值是（）A．-9B．-2C．2D．不存在设函数f（x）=13ax3+13bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=F(a)a的最小值；（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤已知函数f（x）=12x2+(2a-1)x+a2lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＞0）在x=x1和x=x2处取得极值．（Ⅰ）若c=-a2，且|x1-x2|=2，求b的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f′（x）+x，若0＜x1＜x2＜13a，且x∈（0，x1），证明：x＜g（x）＜x1．
函数的极值与导数的关系的试题400
函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=12x+1，则f'（1）=______．已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设g(x)=1x+1+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+254)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极已知函数f(x)=px-px-2lnx．（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围．已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）+n已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=23是y=f（x）的极值点，则a-b=______．设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-4D．4已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则n=______．已知函数f（x）=ax3+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a，b的值．（2）求函数f（x）的单调递增区间．已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在[1e，e]内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，x1、x2是两个极值点，则x12+x22=______．已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R)．（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．①求t的取值范围；②若a+c=2b2，求t的值．（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程是______．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x2+2xf′（2）在开区间f′（5）=内的极值点有______个．对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和的公式是______．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程是______．已知抛物线y=ax2+bx+9在点（2，-1）处的切线的斜率为1，求a，b的值．设曲线y=2-cosxsinx在点(π2，2)处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=______．设函数f（x）=p（x-1x）-2lnx，g（x）=2ex．（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f（x）的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求设a∈R，若函数f（x）=eax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为______．已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，且f'（-1）=0，得到b关于a的函数为y=g（a），则函数g（a）（）A．有极大值B．有极小值C．既有极大值又有极小值D．无极值求函数f（x）=2x3+6x2-18x+3的极值．函数y=x2在点（2，4）处的切线方程是______．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．设μ∈R，函数f（x）=ex+μex的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是32，则该切点的横坐标是______．设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．函数f（x）=x3-3x的极小值为______．函数f（x）=x3-12x的极大值与极小值之和为______．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程．函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为______．已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．（1）求a，b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否函数f（x）=x3-6x+a的极大值为______，极小值为______．函数y=e2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是______．已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是______．曲线y=xx+2在点（-1，-1）处的切线方程______．已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12，，则切点的横坐标为______．已知函数f（x）=x2-2lnx，则f（x）的极小值是______．已知曲线y=ex在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为______．已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都设直线y=12x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为______．三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若a＞14，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．已知函数f(x)=13x3+ax2-bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，-113)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为f(x)=axx2+b图象上任意一点，直线已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（2）当a=0时，f(x)x+lnx+1≥0对任已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为由y=2x-1，则函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为______．已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．已知函数f（x）的导数．f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a，b为实数，1＜a＜2．（1）若f（x）在区间_[-1，1]_上的最小值、最大值分别为-2、1，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求曲线在点P（2，1已知函数f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a≠0．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）已知a＞0，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围．曲线y=-1x在点(12，-2)处的切线斜率为______，切线方程为______．已知曲线y=13x3+43，则曲线在x=2处的切线方程是______．曲线y=x3在点（a，a3）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为16，则a=______．已知曲线y=x3-x在点（x0，y0）处的切线平行于直线y=2x，则x0=______．已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2，（1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．（2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．（3）若x1＞x2＞0，总有m[g（x1已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C1：y=ax3+1（a＞0）与曲线C2：x2+y2=52的一个公共点，若C1与C2在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是______．若函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是______．设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=______．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点(-2，0)，(23，0)，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围曲线y=x3+x-10在某点处的切线平行于直线4x-y+3=0，则切线方程为______．对任意的实数a，b，记max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，则a，x=0limx→ax2+x-bx-a=______（其中a、b为常数）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说若曲线y=g（x）在点（l，g（l））处的切线方程为y=2x+1，则曲线f（x）=g（x）+lnx在点（l，g（l））处切线的斜率为______，该切线方程为______．直线y=12x+b能作为下列函数图象的切线的是______（写出所有符合题意的函数的序号）①f（x）=1x②f（x）=sinx③f（x）=x（x2+1）④f（x）=gx．设函数f(x)=3x+4x2+1，g(x)=6a2x+a，a＞13．（1）求函数f（x）的极大值与极小值；（2）若对函数的x0∈[0，a]，总存在相应的x1，x2∈[0，a]，使得g（x1）≤f（x0）≤g（x2）成立，求实数a的取值lim△x→0f(x0+3△x)-f(x0)△x=1，则f'（x0）等于（）A．1B．0C．3D．13曲线y=2xx2+1在点（0，0）处的切线方程为______．已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x0，已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6．（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若对任意的x∈[14，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（x）≥t2+t-2的最值．已知函数y=f（x）在点f（x）处可导，则limh→0f(x0+3h)-f(x0-2h)h=（）A．f'（x0）B．3f'（x0）C．32f′(x0)D．5f'（x0）已知函数f（x）=x3+ax2-x+2，（a∈R）（1）若f（x）在（0，1）上是减函数，求a的最大值；（2）若f（x）的单调递减区间是(-13，1)，求函数y=f（x）图象过点（1，1）的切线与两坐标轴围成图形的面已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是______．已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=x+1D．y=-x+1已知函数，f（x）=(x2-2ax)ex，x＞0bx，x≤0，g(x)=clnx+b，且x=2是函数y=f（x）的极值点．（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若直线L是函数y=f（x）的图y=x2+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（1，0）C．（0，0）D．（1，1）点P在曲线y=x3-x+23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[0，3π4]B．(π2，3π4)C．[0，π2)∪[3π4，π)D．[3π4，π)若幂函数f（x）的图象经过点A（14，12），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0B．4x-4y+1=0C．2x-y=0D．2x+y=0曲线y=xx+1在x=-2处的切线方程为（）A．x+y+4=0B．x-y+4=0C．x-y=0D．x-y-4=0设a为实数，函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-2xB．y=-3xC．y=3xD．y=4x若函数y=x33-x2+1(0＜x＜2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．π4B．π6C．5π6D．3π4直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．-3B．9C．-15D．-7曲线y=-x3+2x+3在点（1，4）处的切线的斜率为（）A．1B．-1C．π4D．3π4过函数y=sin2x+1图象上的点M(π4，32)作该函数图象的切线，则这条切线方程是（）A．y=2(x-π4)+32B．y=12(x-π4)+32C．y=2x+32-π2D．y=x+32-π4曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为（）A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．x-y+2=0D．x-y-2=0曲线y=12x2+2x在点P（2，6）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．12B．1C．13D．23曲线f（x）=x3+x-2在点P0P0处的切线斜率为4，则点P0的坐标是（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（-1，-4）D．（2，8）和（-1，-4）在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则b-2a-1的取值范围是（）A．(14，1)B．(12，1)C．(-12，14)D．(14，12)
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