试题列表14-函数的奇偶性、周期性-高中数学-n多题

函数的奇偶性、周期性的试题列表

函数的奇偶性、周期性的试题100

已知函数f（x）（x∈R）的最小正周期为2，且对任意实数x，f（2-x）=f（2+x），且[a，b]（a＜b）是f（x）的一个单调区间．（1）求证：b-a≤1；（2）已知区间[0，1]为f（x）的一个单调区间，且对任意x 已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f(log1223)值（）A．2316B．1623C．-2316D．-1623 已知函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明；（3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则函数y={x}：①定义域为R；②值域为[0，1]；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数．其中正确判断的序号是______设f(θ)=2cos2θ+3sin2θ，θ∈(0，π4)；（1）求f（θ）的值域；（2）若y=x+ax（x＞0），试问实数a为何值时，y≥f（θ）恒成立？f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为______．已知向量a=(3sin3x，-y)，b=(m，cos3x-m)（m∈R），且a+b=0．设y=f（x）．（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[π18，2π9]上图象最低点M的坐标．（2）若对任意x∈[0，π9]，f（x）＞t-9x+1恒成设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-2）=______．（理）已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（）A．2010B．2009C．1D．0 已知函数f(x)=10x-110x，那么f（x）是（）A．偶函数又是增函数B．偶函数又是减函数C．奇函数又是增函数D．奇函数又是减函数已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若x+ax≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是______．（理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，设f（k）是满足不等式log2x+log2（3•2k-1-x）≥2K-1，（k∈N）的自然数x的个数，（1）求f（x）的解析式；（2）记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn解析式；（3）记Pn=n-1，设Tn=log2(Sn-Pn)log2(Sn+对一切正整数n，不等式bn+2b＜n+1恒成立，则b的范围是______．若f（x）的最小正周期为2，并且f（x+2）=f（2-x）对一切实数x恒成立，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求f(x)x＜0的解集______．函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（-4）=4，记an=(-1)n•f(2n)已知函数y=f（x）是奇函数，周期T=5，若f（-2）=2a-1则f（7）=______．已知函数f(x)=a•2x+a-22x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log126）的值等于______．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是______．已知函数f（x）=x2-x+sinθ+cosθ，（1）若f（2）=1，求θ的值．（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）＞0恒成立．试求θ的取值范围．若函数y=f（x）（f（x）不恒为零）的图象与函数y=-f（x）的图象关于原点对称，则函数y=f（x）（）A．是奇函数而不是偶函数B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又若函数f（x）=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为（）A．12B．-12C．2D．-2 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[-1，2]B．（-∞，1]C．（0，2]D．[-1，+∞）已知函数f(x)=x2x+a(a∈R)，（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a=-1时，讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（）A．（x-5）（x-4）B．（x-6）（x-5）C．（x-6）（5-x）D．（x-6）（7-x）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（119）=______；已知函数f（x）的定义域是（-1，+∞），值域是[0，+∞），在（-1，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．则f（x）的解析式可以是：f（x）=______．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）=______．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不已知f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x（x-1），则f（-3）=______．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2，满足f(x1)+f(x2)=2f(x1+x22)•f(x1-x22)，且f（0）≠0，则函数f（x）（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．是奇函数，且若对任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．（1）写出一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x），使f（x）=g（x）+h（x）；（2）对（1）中的g（x）．命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f（x）=______，g（x）=______．（只要写出满足条件的一组即可）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）求y=f（x）的值域；（3）求不等式f(x)＞13的解集．设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数y=f-1（x）的解析式；（2）设函数g（x）=loga（x-a），h（x）=f-1（x）+g（x），如果当x∈[a+2，+∞）时，h（x）≤1恒成立，求a的取值范围．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为______．对于所有实数x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是______．已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2009=______．设函数f（x）与g（x）都不是常值函数，定义域都是R．则条件“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）与g（x）的积是偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非已知函数f（x）=ax2-3ax+1（a∈R）（1）若f（-1）•f（2）＜0，求a的取值范围；（2）若对一切实数x，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．给出下列命题：（1）函数y=x+1x的最小值是2；（2）函数y=x+2x-1-3的最小值是-2；（3）函数y=x2+5x2+4的最小值是52；（4）函数y=3x在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；（5）幂函数y=x-23为偶函数且已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．θ为三角形的内角，若关于x的不等式x2•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．对于数列{an}，定义其平均数是Vn=a1+a2+…ann，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an}的平均数Vn=2n+1，求an；（Ⅱ）若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，Vn≥t-1n对一切n∈N*恒成下列命题中正确的是（）A．奇函数的图象一定过坐标原点B．函数y=x2+1，（x∈（-4，4]）是偶函数C．函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数D．函数y=x2-xx-1是奇函数 f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则t的取值范围是（）A．t＞1或t＜-2B．1＜t＜2C．-2＜t＜1D．t＜1或t＞2 若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（）A．增函数B．减函数C．常数D．以上答案都不对对实数a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要条件是______设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（m，n），不等式g（x）＞0的解集为（m2，），其中0＜m＜n2，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（）A．（m，n2）B．（m，n2）∪（-n2，-m）C 给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}._(x∈．（1）求f(4)，f(-12)，f(-8.3)的值；（2）对于函数f（x 已知函数f（x）=2x+2-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．函数f(x)=ax2+bx+c(x+m)(x-4)为偶函数，则实数m=______．已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______．设f(x)=2x2x+1，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R），且当x＞0时，f（x）＞1；f（2）=4．（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；（Ⅱ）证明：f（x）是单调递增函数；（III）若f(x2-ax+a)≥2对任意x∈（1，+∞）恒已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．（Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）数列{cn}满足cn=1log2bn+3（n∈N+），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（）A．{x|-1＜x＜0，或＞1}B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}C．{x|x＜-1，或x＞1}D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（）A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则点（a，b）的轨迹为（）A．点B．直线C．线段D．射线设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f(x)≥22a-2a-74恒成立，求a的取值范围．（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k 已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤12时，f（x）=x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；（3）求函数f（x）的值域．若f（x）是偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|-2＜x＜0}C．{{x|-1＜x＜0}D．{x|1≤x＜2}已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1，g(x)=x2-2mx+4（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．已知函数f(x)=a-b|x|(x≠0)．（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当b=2时，若不等式f（x）＜x在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数g（x）已知函数f（x）=10x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为______．已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x2-1）的解集是______．定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）=f（2-x），且当x∈[0，2]时，f（x）=4-x2，则f（2008）=______．若函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2为奇函数，则实数m的值为______．已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为（）A．g（x）B．g（x+2n）C．g（x+4n）D．g（x-4n）若存在实数a∈R，使得不等式x|x-a|+b＜0对于任意的x∈[0，1]都成立，则实数b的取值范围是______．已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（）A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，-1）已知函数f（x）=xsinx，若x1、x2∈[-π2，π2]且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（）A．1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0D．x12＜x22 函数f（x）=x3+x（x∈R）（）A．是奇函数且在（-∞，+∞）上是增函数B．是奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数C．是偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数D．是偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为______．已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点(x3，y2)是y=g（x）的图象上的点．（I）写出y=g（x）的表达式；（II）当g（x）-f（x）≥0时，求x的取值范围；（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所若y=f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件函数f（x）=cos2x+sin（π2+x）是______（填奇偶性）．已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1，（1）求f（0），f（1），f（2）的值；（2）求f（x）；（3）判断F（x）=[f（x）]2-2f（x）在（0，+∞）上的单调性．已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=2x-kx2+1的定义域为[α，β]．（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R 函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜-1或0＜x＜1}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}已知函数f（x）=ex-x（1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1（2）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）（n∈N*）．设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（a＞1，且m≠1）．（1）求m值；（2）求g（x）的定义域；（3）若g（x）在[-52，-32]上恒正，求a的取值范围．函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立的t的范围是______．奇函数f（x）（x∈R）满足：f（-4）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式（x2-4）f（x）＜0的解集为______．（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=2（sinx+cosx）；f（x）=xx2+x+1．其函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-cosx，当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．x3+cosxB．-x3+cosxC．-x3-cosxD．x3-cosx 设f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)=2a-3a+1，则不等式f（1）＞1的解是（）A．a＜23B．-1＜a＜23C．a＞23或a＜-1D．a＜23且a≠-1 已知定义在R上的奇函数f（x）单调递增，若f（x2-2x+a）+f（2-ax）＞0对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为______．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＞f（x2）；③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a为实数）（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设a＞0，g(x)=f(x)x，x∈(0，a]，若g（x）在区间（0，a]上是减函数，求a的取值范围．

函数的奇偶性、周期性的试题200

设f(x)=32a+x2，x≥02-4-xx，x＜0，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（）A．16B．13C．6D．124 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（1）试求f（0）的值；（2）试求函数f 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在(12，1)上单调递增，且满足f（-x）=f（x-1），给出下列结论：①f（1）=0；②函数f（x）的周期是2；③函数f（x）在(-12，0)上单调递增；④函数f（x+1）是奇函已知函数f（x）为偶函数，而且在区间[0，+∞）上是增函数．若f（lgx）≤f（1），则x的取值范围______．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，若f-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f-1（19）的值为（）A．log215B．3-2lo 函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（）A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x1+x2=2，则g（x1）+g（x2）=（）A．-2B．4C．-4D．2 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-12)+2恒成立，且f(12)=1，则f（62）等于（）A．1B．62C．64D．83 设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．（Ⅰ）求b，k的值；（Ⅱ）证明：函数φ(x)=4xf(x)的图象关于点P(12，-1)对称．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(12)1-x，则其中所有正确命题的序号是______．①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1 不等式m≤x2+2|x|对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，f(2012)=a-1a，则a的取值范围是（）A．a＞0或a＜-1B．a＞-1C．a＞2或a＜0D．a＜0 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25，①求函数f（x）的解析式；②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜0，f（2012）=a-1a，则a的取值范围是______．设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．已知f（x）是定义域为R的奇函数，设f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果对于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（）A．1B．2C．16D．18 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为4；②函数f（x）的图象关于（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于x=2对称；④函数给出以下命题：①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；④若函数若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______．在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差数列．（2）求f 下列函数中是奇函数的为（）A．y=x2+cosx，x∈RB．y=|2sinx|，x∈RC．y=tanx2，x≠±π2+kπ(k∈N)D．y=x2sinx，x∈R 已知函数f(x)=ax2+xe-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（1）任取两个不等的正数x1、x2，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0恒成立，求：a的取值范围；（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）对于函数y=f（x），x∈R，“y=f（|x|）的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程f-1（x）=m•2-x有实解，求m的取值范围．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=x2+（ab-a-4b）x+ab是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（）A．16B．8C．4D．22 已知函数f(x)=2cos2x+23sinx•cosx+m（1）若f（x）的最大值为1，求m的值（2）当x∈[0，π4]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．已知定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，1）上f（x）是增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是（）A．（1，1）B．(0，2)C．（0，1）D．(1，2)奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a]，则b的最小值为______．下列函数为偶函数的是（）A．y=2sinxB．y=cos2x-sin2xC．y=xcosxD．y=1+tanx 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）求证对任意的n∈N*，不等式ln 设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；（2）当a=13时，若存在x1、x2∈[0，+∞）使得f（x1）=g（x2），求x2-x1的最小值；（3）若x∈[0，+∞）时，定义在R上的函数f（x）最小正周期为5，且f（1）=1，则f（log264）的值为（）A．6B．-1C．-6D．1 给出下列4个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0：②若函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则limn→∞an-bnan+bn=1（其中n∈N+）；④圆：x2 已知向量OA=(mcosα，msinα)(m≠0)，OB=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原点．（Ⅰ）若α=β+π6且m＞0，求向量OA与OB的夹角；（Ⅱ）若|OB|≤12|AB|对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．由命题p：“函数y=12(ex-e-x)是奇函数”，与q：“数列a，a2，a3，…，an，…是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是（）A．p∪q为假，p∩q为假B．p∪q为真，p∩q为真C．p∪q为真，p∩q 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（）A．1B．45C．-1D．-45 在下列函数中，是奇函数的有几个（）①f（x）=sin（π-x）；②f(x)=|x|x；③f（x）=x3-x；④f（x）=2x+2-x．A．1个B．2个C．3个D．4个已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-x36（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（）A．-log2（3-x）B．log2（4-x）C．-log2（4-x）D．log2（3-x）函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．设函数f(x)=-13x3+ax2-2ax-2（a为常数），且f（x）在[1，2]上单调递减．（1）求实数a的取值范围；（2）当a取得最大值时，关于x的方程f（x）=x2-7x-m有3个不同的根，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值（1）求a与b的关系式；（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；（3）若不等式f（x）≥x-若奇函数f（x）在[2，5]上为增函数，且有最小值0，则它在[-5，-2]上（）A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0 如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有12[f(x1)+f(x2)]≥f(x1+x22)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=1x-alnx．（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=1x+1（x≠±1），则f（-3）=______．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，则f（15sinαcosα）的值为______．知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=______．已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______．已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成若关于x的不等式ax2+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是______．已知函数f(x)=lg(21+x-1)，则y=f（x）的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，c11+c222+…+cnn2=cn+1n+1（n∈N*）（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列cn的通已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是______．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-1x在定义域内是增函数；③函数f(x)=1-x2|x+1|-1图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+1x=3 下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=-3x+2B．f（x）=log2xC．f（x）=x3D．f（x）=|x|（1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．（2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（）A．a≠0，c=0B．b=0C．a=0，c≠0D．a2+c2=0 对于函数f（x）=acosx+bx2+c，其中a，b，c∈R，适当地选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（）A．4和6B．3和-3C．2和4D．1和1 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=sinxB．y=-x2C．y=xlg2D．y=（14）x 设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为______，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有___已知函数f（x）=x2+kx+1x2+x+1（x≥0）．（1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意非负实数a，b，c，以f（a），f（b），f（c）为三边都可构成三角形，求实数k的取值范围．已知函数f（logax）=aa2-1(x-x-1)，其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；（下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（）A．y=cosxB．y=-|x-1|C．y=ln2-x2+xD．y=|tanx|对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），④f(x)=4x(x-2)2判断如下三个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是下列函数：①f（x）=2x4+3x2；②f（x）=x3-2x；③f（x）=x2+1x；④f（x）=x2+1其中是偶函数的个数有（）A．1B．2C．3D．4 已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a-b=______．已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数（I）求a，b的值；（II）解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]＜0．已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=(log319)•f(log31 已知函数f(x)=2x-1a．（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x2-6x+3x，g(x)=mx，x∈(0，+∞)，（1）求f（x）的值域；（2）如果当x∈[2，5]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．对于函数f(x)=x2+lg(x+x2+1)有以下四个结论：①f（x）的定义域为R；②f（x）在（0，+∞）上是增函数；③f（x）是偶函数；④若已知f（a）=m，则f（-a）=2a2-m．正确的命题是______．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为（）A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，1）D．（1，+∞）已知函数f（x）=lg1-x1+x，若f（a）=12，则f（-a）=______．已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（）①[f（x）]2必为周期函数；②f（g（x））必为周期函数；③g(x)不是周期函数；④g（f 已知函数f(x)=alnx+1x．（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若对∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25，则a=______，b=______．设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．已知函数f(x)=lgx+1x-1．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=ax-1ax+1(a＞1)．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2-3B．y=x3C．y=x2，x∈[0，1]D．y=x 已知不等式（a2-4）x2-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤-2B．-2＜a＜65C．-2≤a＜65D．-2≤a＜2 （文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a-1对一切正实数均成立．（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取（理科）函数y=x+ax(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；（2）判断函设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)(x＜0)（1）若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；（2）若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．若函数f(x)=2(x≤0)a-2cosx(x＞0)在R上连续，则实数a=______．已知函数f(x)=ex+1ex-1．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．已知函数f（x）=ax2+x+aex．（Ⅰ）函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-1=0平行，求a的值；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，f（x）≥1e2恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=1+tanx，若f（a）=3，则f（-a）=______．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，则“f（x）是周期函数”的一个充要条件是（）A．f（x）=cosxB．∀α∈R，f（α+x）=f（α-x）C．f（1+x）=f（1-x）D．∃α∈R（α≠0），f（α+x）=f（α-x）定义两种运算a⊕b=ab，a⊗b=a+b，则函数f（x）=x⊗2-2⊕x是（）A．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数B．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数C．偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数D．奇函数已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．（1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1）B．（0，2）C．(-12，32)D．(-32，12)已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设g(x)=ax2-3x+3x(a＞0)若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f

函数的奇偶性、周期性的试题300

函数的奇偶性、周期性的试题400

已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=b=1，x∈[12，2]，求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[12，2]，不等式f（x）≤10在[14，1]上恒成立，求b的设命题P：指数函数f（x）=ax在R上单调递减，命题Q：不等式ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．已知函数ƒ（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为______．若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是______．设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若∀x∈R，f（x）≥-t2-52t-1恒成立，求实数t的取值范围．设函数f（x）=x|x-1|+m（m∈R），g（x）=lnx．（1）记h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的单调增区间；（2）若∀x∈[1，+∞），方程f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范围．设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则a=______．已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（-x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（-x0）C．∀x∈R，f（x）f（-x）≥0D．∃x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0 对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域为[a，b]，则函数y=f（x）（x∈D）称为闭函数．按照上述定义，若函数y=2x为已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f(2)=12，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）＜ex，则不等式f(x)＜ex-12（e=2.718…）的解集为______．（理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；（2）设直线已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-12．（1）求证：f（x）在R上是减函数；（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=kx+7kx2+4kx+3，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜34B．0＜k＜34C．k＜0或k＞34D．0＜k≤34 已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是______．函数f(x)=3x-3-x2在其定义域内是（）A．是增函数又是偶函数B．是增函数又是奇函数C．是减函数又是偶函数D．是减函数又是奇函数已知f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f(ln13)，b=f（log43），c=f（0.4-1.2）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a 已知函数f(x)=(a-12)x2+Inx(a∈R)（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）Inx成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（）A．y=-sin2xB．y=tanx2C．y=|sinx|D．y=cos4x 已知f(x)=x，g(x)=x+a(a＞0)，设F(x)=ag(x)-f(x)f(x)（1）当a=4时，求F（x）的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的最大值是______．设函数f（x）=mx2-mx-6+m（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=2|x|B．y=x2-xC．y=2xD．y=x3 设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2011=（）A．1B．12C．14D．18 如果函数f（x）=13x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（）A．[-63，63]B．[-233，233]C．（-∞，-63]∪[63，+∞)D．（-∞，-233]∪[233，+∞）已知函数f（x）=x+1x．（1）求函数f（x）的定义域．（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．下列函数中，图象关于y轴对称的是（）A．y=log2xB．y=xC．y=|x|D．y=x-3 设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，则f（a2）与f（a2+1）（a∈R）的大小关系是（）A．f（a2）＜f（a2+1）B．f（a2）≥f（a2+1）C．f（a2）＞f（a2+1）D．f（a2）≤f（a2+1）已知函数f（x）=x21+x2（x≠0）（1）求f（2），f(12)，f(1x)（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系吗？如果能，请求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）+f(12)+f(13)+…+f(110)的值已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（f(x)=x3-1x的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于y=x对称D．关于y=-x对称已知f（x）=ax+bx2+1是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象经过点（1，12）．（1）求实数a，b的值；（2）求证：y=f（x）在（1，+∞）是减函数．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-11）+f（12）等于（）A．log26B．log232C．1D．-1 已知函数f(x)=ax+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，52)两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；（3）若不等式4a3-2a≥f(x)对任意的x∈[12，3]恒成已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若f（2）=2，求使得f(2-n)n＞-18(已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值-f（2）B．单调递减函数，且有最大值-f（2）C．单调递增函数，且有最小值对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；④若f（0）＜f（4），函数f（x）=ax3+bx+l（x∈R），若f（m）=2．则f（-m）的值为（）A．3B．0C．-1D．-2 已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增函数，则函数g(x)=1f(x)在其定义域内为减函数；③若函数f(x)=(2-m)x+2m(x＜1)(m-1)|x+1|(x≥1)在R上是增函数，定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）＞f（1-m），则m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[-1，12）D．[-1，12]下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A．y=（12）xB．y=|x|C．y=lnxD．y=x2+2x+3 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，2），则f（x）在定义域内是（）A．偶函数且单调递增B．偶函数且单调递减C．非奇非偶函数且单调递增D．非奇非偶函数且单调递减设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，则t的取值范围是（）A．-2≤t≤2B．-12≤t≤12C．t≥12或t≤-12或t=0D．t≥2，f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-π）与f（3）的大小关系是f（-π）______f（3）（填写不等号）已知函数f（x）=x2+（a-1）x是偶函数，则函数g（x）=ax2-2x-1的单调递增区间为______．若A={x∈Z|2≤22-x＜8}，B={x∈R||log2x|＜1}，则A∩（∁RB）的元素个数为（）A．3B．2C．1D．0 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）判断f（x）的单调性，并证明给出下列四个命题：①在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线；②已知命题p、q，“非p为假命题”是“p或q是真命题”的必要不充分条件；③函数y=x+1x的最小值为2；④若奇函数f（x）已知函数f（x）=logax-2x+2（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）是否存在实数，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数已知函数f(x)=log2(21-x-1)，（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m取值范围．已知函数f（x）=4x-a•2x+1+9，x∈[0，2]，（1）当a=4，证明：函数y=f（x）是[0，2]上的单调递减函数；（2）若函数y=f（x）是[0，2]上的单调函数，求a取值范围；（3）若f（x）≥0在[0，2]上恒成下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=-1xC．f（x）=x2+1D．f（x）=-x2+1 已知函数y=f（x）由下列对应关系决定：x-3-2-10123f（x）5430-3-4-5则函数y=f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-2x，则f（2）=（）A．0B．8C．-8D．-2 已知函数f(x)=x3+1x的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．y=x对称D．y=-x对称下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=|x|+xB．f(x)=x2+1xC．f（x）=x2+xD．f(x)=|x|x2 已知f(x)=ln1+x1-x，(-1＜x＜1)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=ln1x；（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-23求：（1）f（0）的值．（2）求证：f（x）为R上的奇函数．（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．（4）f（x）在已知函数f（x）=x3+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（）A．(-1，12]B．(0，12]C．[12，1)D．[12，2)函数f（x）=x2+ax-4为偶函数，则实数a=______．设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）•g（x）在区间D上是（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数若函数y=(x+1)(x+a)x是奇函数，则实数a的值为______．已知函数f(x)=2x+12x．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(-34)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．函数f（x）=x|x+a|+b为奇函数的充要条件为______．函数f(x)=|x+5|+|x-4|16-x2，那么f（x）的奇偶性是（）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数也是偶函数已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，那么使f（3）＜f（a）的实数a的取值范围是______．以下函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2B．y=x5C．y=x+1xD．y=2x 若偶函数f（x）在区间[1，3]上是增函数且最小值为5，则f（x）在区间[-3，-1]上是（）A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5C．减函数且最小值为5D．减函数且最大值为5 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=(14)x，那么f(-12)的值是（）A．12B．-12C．2D．-2 设函数f(x)=lg(m+22x+1)的图象关于原点对称，则实数m=______．已知函数f(x)=ax+bx，且f（1）=2，f(2)=52（1）求a、b的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2x-1．（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞m恒成立；命题：方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假函数f（x）=（x+a）（x-2）为偶函数，则实数a=______．定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x（a∈R）．（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．已知点A(-32，f′(1))，点B为（x，ln（x+1）），向量a=(1，1)，令f(x)=AB•a，g(x)=f(x)-x+1x．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)＞kx+1在x∈（0，+∞）时恒成立，求整数k的最大值．若函数f(x)=x2-2x，x≥0-x2+ax，x＜0是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是______．f（x）是定义在[-5，5]上的奇函数，若f（3）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＞f（1）B．f（1）＞f（3）C．f（-3）＜f（5）D．f（-2）＜f（-3）设函数f（x）（x∈R）是以3为最小正周期的周期函数，且x∈[0，3]时f(x)=x2-12x，则f(92)=______．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（）A．2B．1C．-lD．-2 定义在R上的函数y=f（x），且f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）．下列说法正确的是______（只填序号）．（1）f（0）=1；（2）对任意x∈R，有f（x）＞0；（3）f（x）在R上若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．已知函数f（x）=a-2x4x+1（a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．已知函数f(x)=x2+ax+bx(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两已知函数f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（）A．13B．23C．43D．2 已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x（1）求当x＜0时，f（x）的表达式（2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明．已知函数f（x）=2x-a2x+1是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜35．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论．已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（）A．（-∞，-2）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）已知函数f(x)=x-1，x≥11-x，0≤x＜1（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求a+b的值；（2）是否存在[a，b]⊆[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若f(12)=0，且f（x）的最小值为0，（1）若g(x)=f(x)+k-1x在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．（2）若g(x)=f(x)+k-1x，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[-已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④ f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）求满足f（x）=0的x值．设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（）A．f（bx）＜f（cx）B．f（bx）＞f（cx）C．f（bx）=f（cx）D．与x的值有关函数f（x）=|x|+1x满足（）A．f（x）是奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．f（x）是奇函数且在（0，+∞）是单调递减C．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增D．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减函数f(x)=x3-1+1-x3，(x∈R)的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数