已知数列{an}满足a1=25，且对任意n∈N*，都有anan+1=4an+2an+1+2．（Ⅰ）求证：数列{1an}为等差数列；（Ⅱ）试问数列{an}中ak-ak+1（k∈N*）是否仍是{an}中的项？如果是，请指出是数列的第在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想数列{an}的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当λ≠0时，数列{an}不是等比数列；（Ⅲ）当λ=1时，试比较an与各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．已知数列{an}满足a1=3，2-2an+1an+1-3=an(n∈N*)，记bn=an-2an+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）若（4n-1）an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）记cn=3an+1，求已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+1an，n=1，2，….（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=limn→∞an（将A用a表示）；（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-bnA(bn+A)；（III已知函数f（x）=x+3x+1（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1；（Ⅱ）证明Sn＜233．数列{an}满足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．（Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．已知m，n为正整数．（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求证(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12an•(4-an)，n∈N．（1）求a1，a2；（2）证明an＜an+1＜2，n∈N．用数学归纳法证明2n＞n2（n∈N，n≥1），则第一步应验证______．试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小．当n=1时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；当n=2时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；当n=3时，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；当n=4时，有已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（1）试求f（0）的值；（2）试求函数f已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an=1n，f(n)=S2nn=1S2n-Sn-1n≥2．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．已知：a，b∈R+，n＞1，n∈N*，求证：an+bn2≥(a+b2)n．已知f(n)=1+123+133+143…+1n3，g(n)=32-12n2，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．由下列式子1＞121+12+13＞11+12+13+14+15+16+17＞321+12+13+…+115＞2…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．设0＜a＜1，f(logax)=a(x2-1)(a2-1)x，（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；（Ⅱ）解关于x的不等式：f（ax）+f（-2）＞f（2）+f（-ax）（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-ax在（0，1）上是减函数．（1）求a的值；（2）设函数φ(x)=2bx-1x2在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+an1+an(n∈N*)．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．用数学归纳法证明：1+122+132+…+1(2n-1)2＜2-12n-1(n≥2)（n∈N*）时第一步需要证明（）A．1＜2-12-1B．1+122＜2-122-1C．1+122+132＜2-122-1D．1+122+132+142＜2-122-1求证：32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（II）若关于x的方程，f(x)=-52x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（III）证明：对任意的正求证：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．已知数列{an}满足a1=a，an+1=12-an．（Ⅰ）依次计算a2，a3，a4，a5；（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有112+122+132…1n2＜2-1n成立．已知数列{xn}中，x1=1，xn+1=1+xnp+xn(n∈N*，p是正常数)．（Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明xn＜2(n∈N*)（Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn．已知函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．证明：（I）0＜an+1＜an＜1；（II）an+1＜16an3．数列{an}中，an+1=an22an-2，n∈N*．（I）若a1=94，设bn=log13an-2an，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+a1-是否存在常数a、b、c使等式1•（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c对一切正整数n成立？证明你的结论．设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜52x，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．（1）求证：an+1+an-1＜52an(n=1已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，Sn是它的前n项和．求证：Sn+1Sn≤3n+1n．已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a1)(1+a2)+…+1(1+a1)(1+a2)…(1+an)．求证：当n∈N•时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2．在数列|an|中，a1=t-1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn-1）=an（tn+1-1），（n∈N+）（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．设函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2(x∈R)．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；（3）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，ex-1＞xnn!．证明：xn-nan-1x+（n-1）an能被（x-a）2整除（a≠0）．设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，（1）判断函数F(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性；（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1已知数列{an}中，a1=1，且an=nn-1an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3n-1an（n∈N∗），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；（3）令cn=an+1n+1（n已知数列an满足递推关系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．（1）求a3的取值范围；（2）用数学归纳法证明：|an-(2-1)|＜12n（n≥3，n∈N）；（3）若bn=1an，求证：|bn-(2+1)|＜122n（n≥3，若n∈N+，n≥2，求证：12-1n+1＜122+132+…+1n2＜1-1n．已知数列{an}中，a1=22，an+1=n+1n+2an(n=1，2，…)．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法进行证明．用数学归纳法证明等式：n∈N，n≥1，1-12+13-14+…+12n-1-12n=1n+1+1n+2+…+12n．若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（1x1+1x2）≥4，（x1+x2+x3）（1x1+1x2+1x3）≥9，…，请你猜测（x1+x2+…+xn）（1x1+1x2+…+1xn）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明（不等式选讲）用数学归纳法证明不等式：（且）用数学归纳法证明用数学归纳法证明，已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A．若成立，则对于任意，均有成立；B．若成立，则对于任意的，均有成立；C．若成立，则对（湖北理21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，则可以推得（）A时该命题成立B时该命题不成立C时该命题成立D时该命题不成立某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立D．当是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论比较与的大小在数列中，，求数列的通项公式用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（）A．1B．C．D．用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明等式：数列中，，用数学归纳法证明：在数列中，，（1）写出；（2）求数列的通项公式求证：证明：能被整除数列满足且.用数学归纳法证明：；使得是完全平方数的正整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个用数学归纳法证明设为常数，且小题1:证明对任意小题2:假设对任意有，求的取值范围．用数学归纳法证明：能被9整除．（1）当时，等式是否成立？呢？（2）假设时，等式成立．能否推得时，等式也成立？时等式成立吗？已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.用数学归纳法证明:n∈N*时,++…+=.试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与用数学归纳法证明：对任意的nN*,1-+-+…+-=++…+.求证：二项式x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.用数学归纳法证明：1+++…+≥(n∈N*).数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.用数学归纳法证明：，由到，不等式左端变化的是（）A．增加一项B．增加和两项C．增加和两项，同时减少一项D．增加一项，同时减少一项若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。用数学归纳法证明：．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足：，若，（），求证：．用数学归纳法证明：．数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．数列中，，求的末位数字是。由下列各式：你能得出怎样的结论，并进行证明.试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和.是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足：a1=2,a2≠0,an·an+1=－qn,求an表达式，又如果S2n＜3,求q的取值范围已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，求m的最大值。用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A．n="1"B．n="2"C．n="3"D．n=4已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此猜想an=_________.若n为大于1的自然数，求证：.已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．
利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）1时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等（12分）设f(n)=1+，当n≥2，nN*时，用数学归纳法证明：n+f(1)+f(2)+…+f(n－1)=nf(n)。用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（）．A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”已知正数数列中，前项和为，且，用数学归纳法证明：．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7B．8C．9D．10用数学归纳法证明“”验证n=1成立时,左边所得项是（）A．B．C．D．（本小题满分10分）已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.已知，,，，则第5个等式为，…,推广到第个等式为___；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）(本小题8分)数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）①y="sin"x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y="sin"x（x∈R）是周期函数。A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①（12分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明已知，数列满足：。（1）用数学归纳法证明：；（2）已知；（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。（本小题满分14分）一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．B．C．D．（12分）用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．（12分）设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_________________;(13分)函数列满足,=。（1）求；（2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。用数学归纳法证明：时，在证明从n=k到n=k+1时，左边增加的项数为（）A．+1B．C．-1D．（本小题满分12分）已知数列满足，且（）。（1）求、、的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（）A．假设，证明命题成立B．假设，证明命题成立C．假设，证明命题成立D．假设，证明命题成立（本小题满分12分）用数学归纳法证明：（本小题满分12分）已知数列用数学归纳法证明：数列的通项公式（本小题满分10分）设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．用数学归纳法证明等式：时，当n=1时的左边等于（）A．4B．3C．2D．1（12分）是否存在自然数,使得f(n)=(2n+7)·3n+9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。用数学归纳法证明时，在验证n=1成立时，左边的项应该是（）A．0B．1C．2D．3利用数学归纳法证明“”的过程中，由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是()A．增加B．增加和C．增加，并减少D．增加和，并减少（本题满分10分）设，是否存在整式，使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)="(")A．(n-1)(n+2)B．(n-1)(n-2)C．(n+1)(n+2)D．(用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N，a≠1)，在验证n=1成立时，等式左边所得的项为（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：34n+2+52n+1(n∈N)能被14整除；（本小题满分12分）用数学归纳法证明：。用数学归纳法证明：()的过程中，从“到”左端需增加的代数式为（）用数学归纳法证明：（n∈N*）（14分）用数学归纳法证明：已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A．30B．26C．36D．6用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A、B、C、D、在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_________（本小题10分）证明：，其中.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是已知数列，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．用数学归纳法证明由到时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．（12分）是否存在常数a，b，使等式对于一切都成立？．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。．用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左端的变化是（）A．增加项B．增加和两项C．增加和两项且减少一项D．以上结论均错用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中,当时,为了使用归纳假设,应将变形为（本小题12分）如图，＜＜＜…＜）是曲线C：上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。（1）写出(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k＋1)－f(k)＝()A．B．πC．πD．2π用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋n＝nn，当n＝1时，左边应为________用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（）A．假设当时，能被整除B．假设当时，能被整除C．假设当时，能被整除D．假设当时，能被整除已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中．若，则对于，．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立；B．若成立，则成立；C．若成立，则当时，均有成立；D．若成立，则（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.（本小题满分12分）已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：当时，成立已知数列的前项和为，满足，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是()A．B．C．D．从中得出的一般性结论是________在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为.用数学归纳法证明：．用数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是（）A．1项B．项C．项D．项已知经过计算和验证有下列正确的不等式：,,,,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（）A．B．C．D．已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中.已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n＞4且n∈N*成立C．P(n)对n＜4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；（3）用数学归纳法证明（2）的结果.利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为▲．当时，，(I)求;(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3观察式子：，，……可归纳出式子为（）。A．B．C．D．用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（）A．B．C．D．某个与自然数有关的命题：如果当n=k()时，命题成立，则可以推出n=k+1时，该命题也成立.现已知n=6时命题不成立（）.A．当n=5时命题不成立B．当n=7时命题不成立C．当n=5时命题成立用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．数列中，是函数的极小值点，且（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.对于数集，其中，，定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如具有性质P.（1）若x＞2，且，求x的值；（4分）（2）若X具有性质P，求证：且当xn＞1时，x1=1；（6分）（3）用数学归纳法证明12+22+32+42+…+n2=已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。有以下三个不等式：；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．(本题满分12分)用数学归纳法证明：（）用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边的式子之比是（）A．B．C．D．用数学归纳法证明“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是__________;
（本小题满分10分）当时，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．（本小题满分13分）数列满足.（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边．A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”（本题满分10分）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并（本题满分15分）本题理科做.设，（、）。（1）求出的值；（2）求证：数列的各项均为奇数.用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是;从需增添的项的是.如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割利用数学归纳法证明时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A．B．C．D．用数学归纳法证明：（本小题满分12分）证明：能够被6整除.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_____________．当时，(1)求,,,；(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．观察下列式子,……,则可归纳出_______.（12分）已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。证明时，假设当时成立，则当时，左边增加的项数为（）A．B．C．D．（本小题8分）已知数列中，，且．（1）求，，的值；（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明1+a+a2在验证n=1成立时,左边计算所得结果为（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a(12分)已知数列{}的前n项和为，，满足，计算，，，，并猜想的表达式.(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下（11分）探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.（本小题满分14分）已知数列中，,,为该数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；（2）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．用数学归纳法证明：1+++时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（）A．B．C．D．（本题满分12分）某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:①输入1时，输出结果是；②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.（1）求f(2)用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（）A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下：（1）当时，，不等式成立（2）假设时，不等式成立，即那么时，不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明.已知数列的各项均为正数，，（1）求数列的通项公式；（2）证明对一切恒成立。用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加()A．B．C．D．(13分)(1)写出a2,a3,a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；（本题满分14分）用数学归纳法证明：．观察下列式子,……,则可归纳出________________________________用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上增加（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为（）A．1B．C．D．用数学归纳法证明：“”，从第步到第步时，左边应加上.（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.（本小题满分12分）设数列的前n项和为且方程有一根为，n=1,2,3…,试求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为()A．B．C．D．用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A．1B．1+C．D．用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.用数学归纳法证明不等式，且时，第一步应证明下述哪个不等式成立（）A．B．C．D．用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（）A．1B．3C．6D．10已知数列，，…，，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.（本小题满分12分）函数数列满足：，（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.（本题满分12分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求16、用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是;从需增添的项的是。（本小题满分12分）数列满足（1）写出并猜想的表达式（2）用数学归纳法证明你的猜想.（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1等于()A．ak＋B．ak＋－C．ak＋D．ak＋－用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．观察式子：，，，则可归纳出式子（）A．B．C．D．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是()A．2kB．2k－1C．D．2k＋1用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（）A．5B．2和4C．3D．1用数学归纳法证明等式：…＝对于一切都成立．用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知函数为常数，数列满足：，，．（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；（3）若，且对，有，证明：．已知为正整数，试比较与的大小.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是()A．P(k)对k=2013成立B．P(k)对每一个自然数k成立C．P(k)对每一个正偶数k成立D．P(请观察以下三个式子:①;②;③，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.用数学归纳法证明：在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（）A．B．C．D．设关于正整数的函数（1）求；（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A．B．C．D．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4是否存在实数使得关于n的等式成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.设f(n)＝1＋＋＋＋(n∈N*)．求证：f(1)＋f(2)＋＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为（）A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3求证：用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（）A．B．C．D．设函数对任意实数x、y都有，（1）求的值；（2）若，求、、的值；（3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。已知，考查①；②；③．归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是（）A．B．C．D．设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).(1)求的值；(2)求函数的表达式；(3)求证:＞．已知是等差数列，设N+），N+），问Pn与Qn哪一个大？并证明你的结论.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是A．1B．C．D．用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B．C．D．设且，证明：．用数学归纳法证明（），在验证当n=1时，等式左边应为A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3设是定义在正整数集上的函数,且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则成立D．若成立，则当时，已知函数（Ⅰ）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；（Ⅱ）若函数的图像在处的切线的斜率为0，，已知求证：（Ⅲ）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由.如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成部分.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：当时，，，；当时，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想，并用数学归纳在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A．1B．2C．3D．0已知多项式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.(1)求f(－1)及f(2)的值；(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证()A．n=1时成立B．n=2时成立C．n=3时成立D．n=4时成立已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明()A．n=k+1时命题成立B．n=k+2时命题成立C．n=2k+2时命题成立D．n=2(k+2)时命题成立下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是()A．6+6·7kB．2+7k-1C．2(2+7k+1)D．3(2+7k)已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为()A．18B．36C．48D．54用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是.用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=(n∈N*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),用数学归纳法证明f(2n)>时,f(2k+1)-f(2k)等于.用数学归纳法证明:++…+=(n∈N*).用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).已知函数f(x)=x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是()．A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确D用数学归纳法证明≥n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．