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  一般数列的通项公式的试题列表
一般数列的通项公式的试题100
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。数列的一个通项公式是[]A．B．C．D．已知数列的首项，（n=1，2，3，…），则数列的通项公式为（）。数列的一个通项公式可能是[]A．B．C．D．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an（n=1，2，3，…），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3-bn），求数列（1）（2）（3）在（2）的条件下，求证：。已知数列{an}的前n项和Sn=（n+1）bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn。已知数列{an}，a1=1，an+1=2an+4，求{an}的通项公式。在数列{an}中，a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an（n∈N*）。（Ⅰ）证明：数列{an+1-2an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式。在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0），（1）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按数列{an}满足a1+3·a2+32·a3+…+3n-1·an=，则an=[]A.B.C.D.已知数列，，定义，如果是递增数列，求实数a的取值范围。已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。（3）在各项不为零的数列中，所有满足的正整数m的个数称为这（1）记，n∈N*，证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求的值。已知数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列中，，，证明：。在数列中，。（Ⅰ）求，并猜想数列的通项公式（不必证明）；（Ⅱ）证明：当时，数列不是等比数列；（Ⅲ）当时，试比较与的大小，证明你的结论。已知数列满足。（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）。（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式。已知数列的前n项和，则[]A．B．C．D．数列中，，（c是不为零的常数，n=1，2，3…..），且成等比数列。（1）求c的值；（2）求的通项公式。在数列{an}中，a1=1，，（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn。已知数列满足，，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：当时，；（3）求证：当时，。设，，，则数列的通项公式是（）。若数列的通项公式，n∈N*，数列的最大值为第x项，最小值为第y项，则x+y的值为[]A.3B.4C.5D.6已知函数，把方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为[]A．B．C．D．数列中，已知，依次计算，可猜得的表达式为[]A．B．C．D．已知数列满足，，则的值为[]A．1B．-3C．2D．-6已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足，若，。（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。在数列中，已知。（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前n项和。已知数列中，（a为常数），为的前n项和，且是与的等差中项。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若且a=2，为数列的前n项和，求的值。黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第（）个图案中的白色地面砖有38块。已知数列中，，则数列的通项公式=（）。已知数列满足，数列满足，(n∈N*)，数列满足。（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数k，使得对一切恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由已知数列：2，0，2，0，2，0，…，前六项不适合下列哪个通项公式[]A．an=1+(-1)n+1B．an=2|sin|C．an=2sinD．an=1-(-1)n已知数列的通项公式，从中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n项（n∈N*），按原来顺序排成一个新数列，求数列的通项公式及前n项和公式。若数列的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是[]A.an=1+(-1)n+1B.an=1-cosnπC.an=2sin2D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)数列的前n项和为Sn=2n-1。（1）求；（2）设数列满足，判断并证明的单调性；（3）对n∈N*，恒成立，求k的最大整数值。已知数列满足。（1）求；并求证：；（2）设，求证：。已知数列中，，则的通项公式是[]A．B．C．D．已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。已知数列{an}中，（n∈N*），记。（1）写出{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）令，求。各项都为正数的数列{an}满足a1=1，。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和。数列{an}满足：a1=0，an+1=an+n（n∈N*），则数列{an}的通项an=（）。已知数列{an}的前n项和S满足：Sn=2an+（-1）n（n∈N+）。（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式。数列的通项为[]A、B、C、D、数列{an}满足a1=3，=5（n∈N+）则an=（）在同一个平面内，两两相交且任意三条不共点的n+1条直线的交点个数用数列{an}表示。（1）请写出a1，a2，a3，a4，a5的值及数列{an}的通项公式；（2）若，Sn是数列{bn}的前n项和，求一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示：若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第4件工艺品所用的宝石数为（）颗；第n件工艺品所用的宝石数为（）颗(结果用n写出数列9，99，999，9999，……的通项公式为（）。数列7，7，77，777，7777.......的一个通项公式是（）已知数列{an}中，a1=1，且an+1-an=3n-n，求数列{an}的通项公式。已知{an}中，，求an。已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n+1。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{}的前n项和Sn。已知数列{an}前n项和Sn=-2n2+3n+1，则an=（）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*恒有Sn=2an-n，设bn=log2（an+1）。(1)求证：数列{an+1}是等比数列；(2)求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；(3)若，证明：。已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn>an（n≥2，n∈N*）；（3数列{an}的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=（）(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{an}的首项a1=a，公和为m设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m>0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）（1）依次写出第六行的所有数字；（2）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；（3）为了得三角形数表中an的值，设计了已知数列｛an｝满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）。(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an＜2·n！。数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0，不考虑其已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，，则{bn}的通项公式为[]A．bn=3n+1B．bn=2n+1C．bn=3n+2D．bn=2n+2数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，则数列{an}的通项公式为（）。数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=[]A、2n-1B、2n-1-1C、2n+1D、4n-1数列的一个通项公式为[]A.B.C.D.数列的一个通项公式是[]A.B.C.D.已知偶函数f(x)=ax2+bx经过点（1，1），Sn为数列{an}的前n项和，点(n，Sn)（n∈N*）在曲线y=f(x)上。（1）求y=f(x)的解析式；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{bn}的第n项bn是数列{an}在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1，则该数列的通项an=[]A．2n+1B．2n-1C．2n+1-1D．2n+1+1在数列{an}中，若a1=1，an=an-1+n（n≥2），则该数列的通项an=[]A．B．C．D．-1已知数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=3，，bn=an+1-an。（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{cn}满足cn=log2（an+1）（n∈N*），求。一辆汽车从甲地到乙地．3小时行的路和与全程的比是1：3．如果再行45千米，正好行到两地的中点。甲乙两地相距多少千米？在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示已知数列{an}中，a1=3，an+1-2an=0，数列{bn}中，bn·an=（-1）n（n∈N*）。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式以及前n项的和。在数列{an}中，a1=2，且当n≥2时，有2an=an-1+3，则数列{an}的通项公式为（）。如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点。某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨；记2008年为第一年已知数列{an}中，a1=1，（n≥2，n∈N*），且为等比数列。(1)求实数λ及数列{bn}、{an}的通项公式；(2)若Sn为{an}的前n项和，求Sn。设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数。若存在，求a1，n0，否则说明理由；（3）若a1=a∈（k，k+1）（甲班男生占本班的，乙班男生人数也占本班的，因此两班男生人数[]A．同样多B．甲班男生多C．乙班男生人数多D．不能确定某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（1-Sn+1），求适合方程的n的值。由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}，bn=f-1(n)，则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。（1）若函数f(x)=2确定数列{an}的反数列为程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2010，那么数列{an}的通项公式为[]A．an=2·3n-1B．an=3n-1C．an=3n-1D．an=(3n2+n)已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点（-4n，0），且f′(0)=2n，n∈N*。（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）记，数列{bn}的前n项和Tn，求证已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的通项；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）求证数首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a7=-2，S5=30．(1)求a1及d；(2)若数列{bn}满足(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想{an}的通项公式，并给出证明．已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n2-3n+1，则该数列的通项an=（）。已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}的首项b1=1，且满足，求数列{bn}的前n项和为已知曲线上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=2xn-1+1（n∈N*），x1=1。（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）设四边形的面积是Sn，求证：。已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，，(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)证明：。已知函数满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个实数根．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)设数列{an}满足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)定义，对于(Ⅱ)中的数已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为[]A.(n∈N*)B.an=n(n-l)(n∈N*)C.an=n-1(n∈N*)D.an=2n-2(n∈N*)各项均不为零的数列{an}，首项a1=1，且对于任意n∈N*均有6an+1-an+1an-2an=0，，(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Tn，证明：当n≥2时，。已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n≥2，n∈N*)，且当λ=2，或λ=-3时，数列{an+1+λan}是等比数列．(Ⅰ)数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m对于n∈N*恒成立
一般数列的通项公式的试题200
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，(Ⅰ)求证：数列{an+1}是等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=l，2，3，…．(Ⅰ)分别计算a3，a5和a4，a6的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式已知二次函数y=x2，现取x轴上的点，分别为A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，过这些点分别作x轴垂线，与抛物线分别交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，记由线段A′nAn某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣（小正方形的摆已知数列{an}满足：a1=2t，t2-2an-1t+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t为常数，且t≠0），(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)设，求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(Ⅰ)证明：{an+1-an}为等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项；(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an；数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=1-bn，(Ⅰ)设，①证明数列{cn}成等差数列；②求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若Tn（nbn+n-2）≤kn对n∈N*恒成立，求实数k在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，(Ⅰ)证明：a4，a5，a6成等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)记，证明。设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*，p＞0)，数列{bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．(Ⅰ)若p=，q=，求b3；(Ⅱ)若p=2，q=-1，求数列{bm}的前正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列。（I）证明数列{an}中有无穷多项为无理数；（Ⅱ）当n为何值时，an为整数，并求出使an<200的所有整数项的和。已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。（I）证明：{an-1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n。数列的一个通项公式是[]A、B、C、D、数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，求a2，a3，a4，a5，并归纳出an。数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是[]A、B、C、D、求下列数列的一个通项公式：(1)3，5，9，17，33，…；(2)1，0，，0，，0，，0，…；(3)；(4)1，3，6，10，15，21，…。在数列{an}中，已知a1=2，，求数列{an}的通项公式an。黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖（）块．已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2，则该数列的通项公式为（）。设数列{an}的前n项和为Sn，a1=n，an+1=2Sn（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）。已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是（）。在数列{an}中，已知a1=3且an+1=an2（n是正整数），则数列{an}的通项公式是（）。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=4，Sn+1=4an+2．(1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n∈N*)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式是（）。被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论，是现代数学的一个新分支。希尔宾斯基三角形就是一个简单的分形例子，其作法如下：①以正三角形各边中点为顶点作三角形，将其内部涂在数列{an}中，a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an等于[]A、B、C、D、数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an=（）。已知数列{an}的首项a1=，其前n项和Sn=n2an（n≥1），则数列{an}的通项公式是（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2)，a1=，(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k，(1)证明：a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．已知数列{an}满足递推关系(n∈N*)，且a1=1，(1)若m=1，求数列{an}的通项an；(2)当n∈N*时，数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立，求实数m的取值范围．设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，(1)试用an表示an+1；(2)求证：是等比数列；(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式．下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式；(3)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+1（n≥2），(1)若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；(2)求{an}的通项公式．已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为（）。一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各在正数数列{an}中，已知a1=1，且前n项和Sn满足(n≥2，n∈N)，则an=（）。在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an等于[]A．2+lnnB．2+(n-1)lnmC．2+nlnnD．1+n+lnn设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，设数列{bn}的前n项和为Tn，且，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Tn，并证明：≤Tn＜1。已知数列{an}满足a1=m(m为正整数)，，若a6=1，则m所有可能的取值为（）。设正数数列{an}的前n项和为Sn，且，推测出an的表达式为（）。下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行（n≥2）第2个数是（）。已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn。（1）求三个最小的数已知等比数列{an}中，a1=，公比q=，（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：；（II）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…cn。（1）c1，c2，c3，cn下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1…的通项公式的是[]A、an=（-1）nB、an=（-1）n+1C、an=（-1）n-1D、数列0，，…的通项公式为[]A．B．C．D．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品．如图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石．则第5件工艺品所用的宝石数为（）颗；第n件工艺品所用的宝石数为（）颗（结果用n表已知数列{an}的通项为an=n2-5n+4，(1)数列中有多少项为负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值。数列，…的一个通项公式为（）。根据下图所示，5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有（）个点．数列6，66，666，6666，…的一个通项公式是（）。写出下列数列的一个通项公式。(1)1，-2，3，-4，5，…；(2)；(3)；(4)。如图所示，是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键[]A．6n个B．4n+2个C．5n-1个D．5n+1个数列1，3，6，10，15，…的递推公式是[]A．B．C．D．已知数列{an}中，a1=-1，，求数列{an}的通项公式．已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意（n∈N*），an，bn，an+1成等差数列，且，(1)求证：数列是等差数列；(2)设a1=1，a2=2，求{an}和{bn}的通项公式。已知数列{an}，满足a1=2，，(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an。已知下表：其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式．数列{an}中，a1=1且an+1=3an+2，则an=（）。在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+)，则an=[]A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an，(1)求证：数列{an+1-an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．在数列{an}中，a1=1，（n∈N*），则an=[]A．B．C．nD．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，则an=（）。已知数列{an}的首项为a1=3，an与前n项和Sn之间满足2an=Sn·Sn-1（n≥2），(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和Sn=9-6n2，若bn=2n-1an，求数列{an}的通项公式。若数列{an}的前n项和Sn=an-3，则an=[]A．2(n2+n-1)B．3·2nC．3n+1D．2·3n已知数列的前n项和Sn=2n2-3n+1，n∈N*，则它的通项公式为（）。已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+2n（n∈N*），则an为[]A．+2n-1-1B．+2n-1C．+2n+1-1D．+2n+1-1数列{an}的前20项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列{an}的一个通项公式an=（）。设a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，(1)求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列；(2)求证：an=2n+1-2n；(3)求证：a1+a2+…+an=2n+2-n(n+1)-4。已知数列{an}满足，(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式。若数列{an}的前n项和为Sn且满足，则数列{an}的通项公式是[]A．an=2（n2+n+1）B．an=3n+3C．an=3·2nD．an=2·3n某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%（不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变），他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为如图，这是一个关于正六边形的序列，则第n个图形的边数为（）。设数列{an}是等比数列，Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．已知数列{an}满足a1=，点(2Sn+an，Sn+1)在的图象上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若cn=(an-)n，Tn为cn的前n项和，求Tn．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+2n-1，则[]A.an=2n+1(n∈N+)B.an=2n-1(n∈N+)C.D.设b>0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，an≤+1。设b>0，数列{an}满足a1=b，（n≥2）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1。设整数n≥4，P（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b，（1）记An为满足a-b=3的点P的个数，求An；（2）记Bn为满足（a-b）是整数的点P的个数，求Bn。某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数的极小值点，(Ⅰ)当a=0时，求通项an；(Ⅱ)是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-。（1）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围。设n≥2，n∈N，，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则，其中Tn=（）。在数列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）(n∈N*），其中实数c≠0。（1）求{an}的通项公式；（2）若对一切k∈N*有a2k>a2k-1，求c的取值范围。已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为（）。设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列，(Ⅰ)求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；(Ⅱ)设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（n≥1），(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．设数列{an}的前n项和Sn=，n=1，2，3，…（1）求首项a1与通项an。（2），n=1，2，3，…，证明：。已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*，(Ⅰ)证明：{an-1}是等比数列；(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式．请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．在数列{an}中，a1=1，an+1=(1+)an+，(Ⅰ)设，求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，(Ⅰ)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式。在数列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-an=（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令cn=（2an-1）2，Sn=，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围。在数列{an}中，a1=1，an+1=3an+(n+1)3n(n∈N*)，（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn。已知函数f（x）=（t-x），其中t为常数，且t>0。（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且设bn=1-，证明果园里有桃树32棵，相当于李子树的，而梨树又是李子树的。（1）李子树有多少棵？（2）梨树有多少棵？已知在数列{an}中，，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，(1)证明：{an+1-an}为等比数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若数列{bn}满足bn=n·an，求{bn}的前n项和Sn．已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*都有，(1)求a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：(n∈N*)。
一般数列的通项公式的试题300
已知函数，若存在实数x0，使f(x0)=x0，则称x0是函数y=f(x)的一个不动点，（Ⅰ）求函数y=f(x)的不动点；（Ⅱ）已知a、b是y=f(x)的两个不动点，且a＞b，当x≠且x≠时，比较与的大小；（Ⅲ下图中都是由正六边形构成，第①图是一个正六边形，第②图由两个正六边形构成，第③图由3个正六边形构成，依此类推，则第100个图中共有（）条边。设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn-2}（n∈N*）是等比数列。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使ak-设p，q为实数，α，β是方程x2-px+q=0的两个实根，数列{xn}满足x1=p，x2=p2-q，xn=pxn-1-qxn-2（n=3，4，…），（1）证明：α+β=p，αβ=q；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若p=1，q=，求设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（an-1+2an-2）（n=3，4，…）。数列{bn}满足b1=1，bn（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1，（1）求数列{a设数列{an}满足：ban-2n=(b-1)Sn，（Ⅰ）当b=2时，求证：{an-n·2n-1}是等比数列；（Ⅱ）求an的通项公式．在数列{an}中，a1=1，2an+1=(1+)2an。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+1-an，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn。在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}。若由bn=构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*，（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，n已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：an=，求数列{bn}的通项公式；（3）令cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn。已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*，（Ⅰ）求a3，a5的值；（Ⅱ）求通项公式an；（Ⅲ）求：；（Ⅳ）求证：。已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k[]A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2），a1=，（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1-n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1；（4）若bn=-2an(n≥2在数列{an}中，已知a1=-2，an+1=-，n∈N*。（1）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；（2）设{bn}的前n项和为Sn，若不等式Sn-kbn＜k对任意n∈N*恒成立，求k的取值范围。对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将"0-1数列"A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0；例如A：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn。设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，数列{bn}的前项和为Tn，n∈N*，证明：Tn＜2。已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn。看图填空。（1）兔子往右走4格，再往下走（）格可以吃到胡萝卜。（2）猴子往上走（）格，再往左走（）格可以吃到桃。（3）小猫想吃鱼可以怎么走？设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m>0）。（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，n2(n≥4)个正数排成行列的数表：其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等．已知a12=1，a14=2，a23=，则a21=（），ann=（）。已知数列{an}满足（n∈N*），且a1=，(1)求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式an；(2)若，且cn=bn·（）n，求数列{cn}的前n项和Tn。填表。商场迎“五·一”促销商品价格统计表商品名称微波炉矿泉水足球书包手套原价896元1.5元58.8元优惠0.3元28元2.2元现价784元66元47元6.8元已知数列{an}满足an+1=2an-1且a1=3，，数列{bn}的前n项和为Sn，（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}满足a1=1，an+1=，记bn=a2n，n∈N*。（1）求a2，a3；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）若S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1，求S2n+1。设数列{an}满足a1=0且。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，记Sk=，证明：Sn＜1。设数列{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n=1，2，3，…）。（1）求{an}的通项公式；（2）设f（x）=xln（1+），试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）设bn=，证明：ln有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时，不翻动硬币；②出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③出现6已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，数列{bn}满足bn+1=2bn-1（n∈N*），且b1=5，(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}的前n项和为Tn，且，证明：Tn＜。已知数列{an}的通项an=（）n-1[（）n-1-1]，则下列叙述正确的是[]A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项为a1，最小项为a4D.最大项不存在，最小项为a3已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于[]A.13B.10C.9D.6如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标设数列{an}满足an+1=a22-nan+1，n∈N*。（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a1≥2时，证明n∈N*，有an≥n+1。已知函数，f（1）=1，，令x1=，xn+1=f（xn）。（1）求数列{xn}的通项公式；（2）证明x1x2x3…xn＞。将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示未出现连续3次正面的概率。（1）求P1、P2、P3和P4；（2）探究数列{Pn}的递推公式，并给出证明；（3）讨论数列{Pn}的单调性及其极限，并阐述数列-1，的一个通项公式an是[]A、B、C、D、数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为[]A．(n∈N*)B．an=n(n-1)(n∈N*)C．an=n-1(n∈N*)D．an=2n-2(n∈N*)已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，bn+1=，则{bn}的通项公式bn为[]A．2n-1B．2n+1C．2n-1-1D．2n-1+1在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=tanan·tanan+1，求数列{bn}数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn．已知数列{an}，{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=，(Ⅰ)求b1，b2，b3，b4；(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数a为何值时，4aSn＜bn恒成立．设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立，(1)设M={1}，a2=2，求a5的值；(2)设M={3，已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a(a≠0)，an+1=rSn(n∈N*，r∈R，r≠-1)，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a=1时，若设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，证明：Tn＜2。已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：Tn+1>Tn（n∈N*）。已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…(1)若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2)，且b1=1，b2=2，①记cn=a6n-1(n≥1)，求证：数列{cn}为等设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N*，恒成立；②对任意n∈N*，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立，(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a3=4，S3=设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-p，其中p是不为零的常数。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式。已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)=xf(y)+yf(x)成立。数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*)，且a1=2，则数列的通项公式为an=（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜1。数列-1，，，，…的一个通项公式an是[]A.B.C.D.已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列满足b1=3，bn+1=abn，则{bn}的通项公式为bn=[]A.2n-1B.2n+1C.2n+1-1D.2n-1+2已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0(n≥2，n∈N)，(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式；(2)设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+＞bn恒成立如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲线C：y2=3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x轴的正半轴上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2），求该数列的通项公式。已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[已知函数f（x）=ax的图象过点（1，），且点（n-1，）（n∈N*）在函数f（x）=ax的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an+1-an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜5。已知二次函数f（x）=x2-（m+2）x+m+2（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x1，x2，使得x1+x2=0，但f（x1）≠f（x2）。设数列{an}的前n项和Sn=f（n）。（已知数列{an}满足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=13+2，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn的最大值。已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）。（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；（2）证明{an}不可能是等比数列；（3）若a1=-1，求{an}的通项公式以及前n项和公式。已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列{lg（1+an）}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；（3）记，求数列已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）。（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足证明{bn}是等差数列。已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}滿足，证明：数列{bn}是等差数列；（3）证明：（n∈N*）。设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求{an}的通项公式。已知数列{an}满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·…an＜2·n！已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）令bn=an-1-an-1，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列（n+1）n（n-1）…已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且，n∈N*。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=a12+a22+…+an2，，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使Sn+Tn为整数。已知数列{an}中，a1=2，an+1=（-1）（an+2），n=1，2，3，…（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}中，b1=2，bn+1=，n=1，2，3，…，证明：＜bn≤a4n-3，n=1，2，3，…设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=，n=2，3，4，…（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数。某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列。（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式。芳芳在作业纸上画了两次图形，如下：第一次：第二次：两次一共画了多少种图形？在下图中画出来。已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=akak+1（k∈N*），其中a1=1。（1）求数列{ak}的通项公式；（2）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足（k=1，2，…，n-1），b1=1，求在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn；(Ⅲ)证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立。设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有，（1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an。已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数。（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后第年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且。（1）令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn。数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的通项an；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn。定义运算符号“Ⅱ”：表示若干个数相乘，例如：=1×2×3×…×n，记，其中ai为数列{an}中的第i项。（1）若an=2n-1，则T4=（）；（2）若Tn=n2（n∈N*），则an=（）。等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S2=9+。（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设（n∈N*），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。我省的湘绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁是湘绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2…·xn等于[]A.B.C.D.1已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，S2n=Sn-1Sn+1。（1）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a=4，令，记数列{bn}的前n项和为Tn，设λ是整数，问是否在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0），（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，已知函数f（x）=x2+2x。（1）数列{an}满足：a1=1，an+1=，求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足b1=t>0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；（3）设，数列{cn}的前设，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且。（1）求数列{xn}的通项公式；（2）若，且（n∈N*），求和Sn=b1+b2+…+bn；（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有成立，若已知数列{an}的首项，，n=1，2，…。（1）求{an}的通项公式；（2）证明：对任意x＞0，，n=1，2，…。（3）证明：a1+a2+…+an＞。数列{an}满足a1=0，a2=2，，n=1，2，3，…。（1）求a3，a4，并求数列{an}的通项公式（2）设Sk=a1+a3+…+a2k-1，Tk=a2+a4+…+a2k，，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由。设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=（）。已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n，(Ⅰ)求a3、a4；(Ⅱ)证明：数列{an+1-2an}是一个等比数列；(Ⅲ)求{an}的通项公式。将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）证明数在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ被除数是1.798，除数是1.36，商是1.3，余数是[]A.0.3B.0.03C.3D.30将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表，记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。（1）证明数在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=[]A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn
一般数列的通项公式的试题400
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a=，c=，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若0＜an＜1对任意n∈已知数列{an}满足，a1=1，a2=2，，n∈N*。（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和Sn=-an-+2（n∈N*）。（1）令bn=2nan，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式。（2）令，Tn=c1+c2+…+cn，试比较Tn与的大小，并予以证明。已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），若a6=1，则m所有可能的取值为（）。数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值。各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有。（1）当时，求通项an；（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有。自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0。不考虑其已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an（4-an），n∈N，（1）证明an＜an+1＜2，n∈N；（2）求数列{an}的通项公式an。已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明。如图，直线l1：y=kx+1-k（k≠0，k≠±）与l2：相交于点P，直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，……，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，……；（3）求{an}的通项公式及其前n项和S已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，an=f（an-1）（n=2，3，4，…），a2≠a1，f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（n=2，3，4，…）其中a为常数，k为非零常数。（1）令bn=an+1若数列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n是正整数），则数列的通项an=（）。已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。（1）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=（将A用a表示）；（2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：；（3）若|bn|≤对n=1，2，…都成立，求已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）证明。已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明。已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项。设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a），从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q已知数列{an}中a1=1，且a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+3k，其中k=1，2，3，……。（1）求a3，a5；（2）求{an}的通项公式。已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+（-1）n，n≥1。（1）写出求数列{an}的前3项a1，a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对任意的整数m>4，有。设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，(Ⅰ)求证：a≠1时数列{an-1}是等比数列，并求an；(Ⅱ)设a=，c=，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn；(对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式。已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=an+1（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围。在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，则an=[]A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）。（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入λ=2，在数列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn。设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a=0，bn=n（1-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n=1，2，…）。（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，…），b1=2，求数列{bn}的通项公式。已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，，则{bn}的通项公式bn为[]A．2n-1B．2n+1C．2n-1-1D．2n-1+1将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a5甲数是乙数的，甲数和乙数[]A．成正比例B．不成比例已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满数列{an}满足a1=1，，（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn。已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为（）。将数列{an}中的所有项按第一行排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：（1）在数列{bn}中，b1=1，对于任何已知数列{an}与数列{bn}（n∈N*，n≥1)满足：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当≥0时，ak=ak-1，；当＜0时，，bk=bk-1，求：（1）用a1，b1表示bn-an；（2）当时，用a1，b1表已知数列{an}中，a1=1，其前n项和sn满足，则an=（）。已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，-1），（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…（Ⅰ）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2，（ⅰ）记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an·bn，求证：cn+1≤cn。求下列数列的一个通项公式：(1)3，5，9，17，33，…；(2)1，0，，0，，0，，0，…；(3)，…；(4)9，99，999，9999，…。（1）已知数列{an}，a1=1，以后各项由an=an-1+（n≥2）给出，求出数列{an}的通项公式；（2）已知数列{an}，a1=2，an+1=2an，求数列{an}的通项公式。写出下列数列的一个通项公式，（1）；（2）-1，2，-3，4，…；（3）1，3，5，7，…；（4）。已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an，(1)Sn=2n2+3n；(2)Sn=3n+1。已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{an}是递减数列。在世界公园中有座桥，桥长80米，它是按照1：25的比例，仿照世界上最大的单孔吊桥之一的美国金门大桥建造的。美国的金门大桥长达多少米？已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=，（1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100；（3）当0＜a1＜（m是正整已知函数，其中，（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，an=g（an-1），求数列{an}的通项公式，并求；（Ⅲ）若，x1=f（x0），f（x1）=x0，求设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，（n∈N*），（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；（Ⅱ）记bn=a3a2…an（n∈N*），若bn≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式。已知曲线Cn：x2-2nx+y2=0（n=1，2，…）。从点P（-1，0）向曲线Cn引斜率为kn（kn＞0）的切线ln，切点为Pn（xn，yn），（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）证明：。设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=（）。在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按下图所示按规律跳一跳，画一画。（1）（2）在1～20这20个自然数中，质数有（），共（）个奇数中的合数有（）。数列{an}的前n项和为Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是（）。设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*），其中m为实常数，m≠-3且m≠0，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），设，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；（Ⅱ）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3（n≥3），且S1=1，S2=，求数列{an}的通项公式。某公共汽车站是1路和3路车的起点站，从早上6：00同时各发出第一辆车后，1路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆。（1）至少经过多长时间两路车又同时发车？（2）从早上6：00已知数列{an}，a1=1，an+1=（n=1，2，3，……），求a2，a3，a4，并归纳猜想出通项公式an。已知数列{an}，a1=1，an+1=（n=1，2，3，……），(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式an；(3)用数学归纳法证明你的猜想。已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，（Ⅰ）证明数列是一个等差数列；（Ⅱ）求an。已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+1，则通项an=（）。国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在设数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*），（1）求a2，a3；（2）令bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）已知f（n）=6an+1-3an，求证：f（1）·f（2）·…·f（n）＞。已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+），（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=anan+1·3n，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn。已知数列{an}满足an+1=，（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求an+1=f（an）的不动点的值；（Ⅱ）若a1=2，bn=，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（Ⅲ）当任已知函数f（x）=2-2的反函数为f-1（x），各项均为正数的两个数列{an}，{bn}满足：an=f（Sn），bn=f-1（n），其中Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若已知数列{xn}满足x1=4，xn+1=，（Ⅰ）求证：xn＞3；（Ⅱ）求证：xn+1＜xn；（Ⅲ）求数列{xn}的通项公式。在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*，（1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列{cn}的前n项和为Sn。求证：Sn＜。函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图像在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小，求λ的已知数列{an}，对于任意n≥2，在an-1与an之间插入n个数，构成的新数列{bn}成等差数列，并记在an-1与an之间插入的这n个数均值为Cn-1，（1）若，求C1、C2、C3；（2）在（1）的条件下是果园里有桃树32棵，相当于李子树的，而梨树又是李子树的。（1）李子树有多少棵？（2）梨树有多少棵？妈妈身高165[]A．米B．厘米C．毫米某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，1，一幅地图的比例尺是1：2000000，把它改写成线段比例尺是（），已知甲、乙两地的实际距离是260千米，画在这幅地图上长（）厘米。已知数列{an}满足a1=36，an+1=an+2n，则的最小值为[]A.10B.11C.12D.13盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（）个球，要想摸出4个同颜色的球，至少要摸出（）个球。数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+4（n∈N*），求通项公式an=（）。已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an-2n=Sn，。（1）求证：数列{an-n·2n-1}是等比数列；（2）求：数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}中，求bn的最小值。已知数列，其中a2=6且。（Ⅰ）求a1，a3，a4；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（III）设数列{bn}为等差数列，其中，且为不等于零的常数，若，求。已知数列{an}满足：a1=1，an+1=，n∈N*，则a2，a3，a4的值分别为（），由此猜想an=（）。已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）中的猜想。1.5升=（）立方分米=（）立方厘米。620毫升=（）升=（）立方分米。设a1=2，a2=4，数列{bn}满足bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，求数列{an}的通项公式。已知数列{an}满足：a1=3，a3=9，bn=log2（an-1），且数列{bn}为等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和：。已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和满足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若f（x）=2x-1，求证：；（3）令（a>0），问是否存在正实数a同时满足下下图底面（）是4cm，高是（）cm。它侧面展开后是（）形，面积是（）cm2。这个图形的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=2an+1+1，则{an}的通项公式是（）。已知二次函数f（x）=ax2+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。（1）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，当n≥3，n∈N*时，求证：①b2n<b2n在数列{an}中，a1=1，an+1=-an+2（n=1，2，3，…）。（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明：1≤an＜2；（Ⅲ）试用an+1表示，并证明你的结论。已知Sn为数列{an}的前n项和，，根据上述条件可归纳出这个数列的通项公式为an=（）。设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2…·xn等于[]A.B.C.D.1根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。（1）a1=3，an+1=2an+1；（2）a1=a，；（3）对一切的n∈N*，an>0，且2=an+1。给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…，则这个数列的一个通项公式是[]A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-2数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，试猜想这个数列的通项公式。
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