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导数的概念及其几何意义的试题列表
导数的概念及其几何意义的试题100
设抛物线上与点A（6，0）距离最近的点为N，点N的纵坐标与横坐标的差为c。已知函数f（x）=ax3+bx2-3x+c在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过
已知函数在点处的切线经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为[]A.B.C.D.
函数的图像如图所示。（1）若函数在x=2处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范
函数在点处的切线方程为[]A、B、C、D、
已知的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。
已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是[]A、y=xB、y=2x-1C、y=3x-2D、y=-2x+3
某汽车启动后的路程与时间的函数关系为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么汽车在2秒末的加速度是[]A．14m/s2B．10m/s2C．6m/s2D．4m/s2
曲线在点P（0，1）处的切线的倾斜角为[]A．30°B．60°C．120°D．150°
曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a的值为（）。
设t≠0，点P（t，0）是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。
函数的图象与直线相切，则a的值是[]A．B．C．D．
已知函数f（x）=x3-3x。（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程。
曲线在p0处的切线平行于直线，则p0点的坐标为[]A、（1，0）B、（2，8）C、（1，0）和（-1，-4）D、（2，8）和（-1，-4）
以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是[]A、∪B、C、D、∪
已知二次函数的导数为，，对于任意实数x，都有，则的最小值为[]A、3B、C、2D、
如果为偶函数，且导数存在，则的值为[]A．-1B．0C．1D．2
若，则（）。
已知函数，若时，有极值；在点处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为。（1）求a，b，c的值；（2）求在上的最大值和最小值。
已知二次函数，其导函数的图象如图，。（1）求函数在x=3处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像总在函数图象的上方，求c的取值范围。
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2。（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积。
物体的运动方程是s=-t3+2t2-5，则物体在t=3时的瞬时速度为（）。
若函数在处可导，且，则[]A．mB．-mC．2mD．-2m
一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为[]A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末
一根体积是56.8立方分米的圆柱形钢材，把它的长度按1：3的比例截成两段后，表面积增加了14.2平方分米。这两段钢材的长度分别是（）分米和（）分米。
学校连接教学楼之间的走廊中有16根圆柱体混凝土柱子，每根柱子的高6米，底面直径6分米。给这些柱子刷上油漆，油漆面的面积是（）平方米。如果每千克油漆可以粉刷4平方米，一共
函数在点P（5，）处的切线方程为y=-x+8，则（）。
若函数在x0处可导，且，则[]A．mB．-mC．2mD．-2m
若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为[]A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0
函数，其图像在x=1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并求函数的单调区间；（2）证明：当时，。
函数f(x)=x3-mx2+(m2-4)x，x∈R。（1）当m=3时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β。若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函
已知函数的图象在点M（1，）处的切线方程是，则[]A．B．C．3D．5
设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为[]A．4B．C．2D．
已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是[]A、[0，]B、C、D、
设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为[]A.B.-1C.D.1
已知R上的奇函数满足：，，则的值为[]A、2B、1C、-1D、-2
过原点作曲线的切线，则切点坐标是（），切线斜率是（）。
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在区间[m，n]，使得函数f（x）
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为[]A．B．2C．D．
设y=f(x)可导且f′（x0）=2，则=[]A、4B、-4C、1D、-1
已知直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，求k的值。
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R。（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值。
已知f(x)=lnx，（m＜0），直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h(x)=f(x+1)-g′(x)，求函数h(x)的最大值；
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=-2时，f(x)有极值，且曲线y=f(x)在点x=1处的切线斜率为3，（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当x=-2时，f(x)是取到极大值还是极小值，说明理由。
若，则[]A．-3B．-6C．-9D．-12
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为[]A．4x-y-3=0B．x+4y-5=0C．4x-y+3=0D．x+4y+3=0
已知函数f(x)=lnx，，设F(x)=f(x)+g(x)。（Ⅰ）当a=1时，求函数F(x)的单调区间；（Ⅱ）若以函数y=F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值。
一质点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v=t2-5t+6（m/s）运动，到t=5s时运动的路程为（）。
张老师住在刘老师的楼上，刘老师住在李老师楼上，（）住在最上面，（）住在最下面。
曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是（）。
张老师住在刘老师的楼上，刘老师住在李老师楼上，（）住在最上面，（）住在最下面。
3张5角和5张1角合起来是[]A.3元B.2元5角C.2元
4÷（）=（）：20==（）%=（）（小数）
一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是[]A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒
已知曲线y=x3+x2+3x-3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为（）。
已知函数f(x)=axlnx图像上点（e，f(e)）处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数f(x)在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈(0，e]，
已知函数（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值；（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。
一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是[]A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒
曲线y=4x+x2在点（-1，-3）处的切线方程是（）。
两条曲线y=x3+ax、y=x2+bx+c都经过点A（1，2），并且它们有公共的切线，求常数a、b、c的值。
试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是（）①y=10x3②y=100-㏑x③
直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为[]A．-3B．9C．-15D．-7
经过原点O且与函数f(x)=lnx的图像相切的直线方程为（）。
一辆汽车在5秒内的位移与时间f(t)的关系近似表示为s=f(t)=-t2+10t，则汽车在t=1秒时的瞬时速度为[]A．5m/sB．6m/sC．7m/sD．8m/s
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为[]A.[-1，-]B.[-1，0]C.[0，1]D.[，1]
过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为（），切线的斜率为（）。
已知质点运动方程为S=t3-t+2（S的单位是m，t的单位是s），则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为（）m/s。
曲线y=ex在x=0处的切线方程是（）。
设F是抛物线G：x2=4y的焦点。（1）过点p（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足=0，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D求四边形ABCD面
若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（）
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数y=f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t
设f（x）=+xlnx，g（x）=x3-x2-3.（1）a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处得切线方程；（2）若果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的s
已知函数f(x)=xlnx。（1）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间.
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作
设f(x)=+xlnx，g(x)=x3-x2-3．（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)-g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）如果对任意的
曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点的坐标为[]A.(1，0)或(-1，-4)B.(0，1)C.(1，0)D.(-1，-4)
已知函数f(x)=x3-3x。（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明
曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程是[]A．2x+y-2=0B．2x-y-2=0C．x+y-1=0D．x-y-1=0
曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）。
设抛物线C：y2=4x的准线与对称轴相交于点P，过点P作抛物线C的切线，切线方程是（）。
已知函数f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点（3，f(3)）处的切线方程；（2）当a=-1时，求函数y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f′(x
第一次装了560千克，第二次装了354千克。限载900千克。请问：超载了吗？
已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）。
已知a≥0，函数f(x)=x2+ax，设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2，0)，O为坐标原点，(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。
已知a∈R，函数f(x)=+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e为自然对数的底数）．(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；(Ⅱ)是否存在实数x0∈(0，e]，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴
已知抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点为F，A，B是抛物线C上异于坐标原点0的不同两点，抛物线C在点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，l1与l2相交于点D。(Ⅰ)求点D的纵坐标；(Ⅱ)证明
一个圆柱体的底面半径是1cm，高3cm，它的底面积是（），侧面积是（），表面积是（），体积是（）。
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1，(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间（-l，1）上存在零点，求实数a的取值范围。
过原点作曲线y=lnx的切线，则切线方程为（）。
设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(Ⅰ)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取
已知x=1是的一个极值点，(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；(Ⅲ)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．(Ⅰ)求实数b，c的值；(Ⅱ)求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))，(Ⅰ)若a=0，b=3，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当a=0时，若不等式f(x)+x3lnx+x2≥0对任意的正实数x恒成立，
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ex，g(x)=3e2lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)当x∈[，e]时，
如图，A(-1，0)，B(1，0)，过曲线C1：y=x2-1(|x|＞1)上一点M的切线l，与曲线C2：(|x|＜1)也相切于点N，记点M的横坐标为t(t＞1)，(Ⅰ)用t表示m的值和点N的坐标；(Ⅱ)当实数m取何值时
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
曲线y=2x-lnx在点(1，2)处的切线方程是（）。
若曲线y=x2+ax+b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0，则[]A.a=1，b=1B.a=-1，b=1C.a=1，b=-1D.a=-1，b=-1
导数的概念及其几何意义的试题200
曲线y=x3-2x+1在点(1，0)处的切线方程为[]A．y=x-1B．y=-x+1C．y=2x-2D．y=-2x+2
已知函数f(x)=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=，g(x)=alnx，a∈R．(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，(Ⅰ)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，
已知函数f(x)=x4-3x2+6，(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．
设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a，b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点．
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数。（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是
已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是[]A.B.C.D.
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。
设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，
曲线y=x3-2x+4在点(1，3)处的切线的倾斜角为[]A.30°B.45°C.60°D.120°
设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）。
已知函数。（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性。
已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；（Ⅱ）若原点O（0，0）
设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。（Ⅰ）确定b，c的值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）。证明：当x1≠x2时，
函数y=x2(x＞0)的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=（）。
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）。（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值；（2）若x∈[-1，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，求k≥-1恒成立时
4÷（）=（）：20==（）%=（）（小数）
已知M是函数y=4-x2(0＜x＜2)图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。
已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间。
一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-5t+6（m/s）运动，到t=5s时运动的路程（）。
如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；
如图，从点P1（0，0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2，再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q
曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为[]A、y=3x-1B、y=-3x+3C、y=3x+5D、y=2x
已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距
已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围。
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区
曲线y=x2+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是[]A、-9B、-3C、9D、15
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：y=x2，实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}.（1）过点A（p0，p0）（p0≠0）作L的切线教y轴于点B。
在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（
曲线在点M（，0）处的切线的斜率为[]A.B.C.D.
如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=-3于A，B两点。（1）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；（2）是否存在点P，使线段AB被抛物线C
若曲线y=在（a，）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=[]A.64B.32C.16D.8
曲线在点（-1，-1）处的切线方程为[]A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x2（k≥0）。（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间。
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C，(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其
已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。
已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是[]A、B、C、D、
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小
函数y=x2（x＞0）的图象在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，若a1=16，则a1+a3+a5的值是（）。
已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。
设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=[]A.2B.C.-D.-2
设直线y=x+b是曲线y=lnx（x>0）的一条切线，则实数b的值为（）。
在等式cos2x=2cos2x-1的两边对x求导（cos2x）′=（2cos2x-1）′。由求导法则得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化简后得等式sin2x=2sinxcosx。（1）利用上述想法（或者其他方法），试由等式
等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8)，则f′(0)=[]A、26B、29C、212D、215
已知函数f(x)=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x-1，(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：。
在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-）和F2（0，）为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为[]A．1B．2C．-1D．-2
曲线在点(1，1)处的切线方程为[]A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=0
设f(x)是偶函数，若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(-1，f(-1))处的切线的斜率为（）。
设函数f(x)=xekx(k≠0)，(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增，求k的取值范围．
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx。（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间[-3，2]上任意两个自变量的
已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x（a为常数），（1）若函数f(x)在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；（2）在（1）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试判断曲线g(x)只可能与
已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0，（1）求f(x)的表达式；（2）若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=-l
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y-3=0求实数a的值；（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；（3）若a<0且对任意x1，x2，都有|f（x1）-f（
已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，a）处的切线方程是[]A.x=0B.x=2C.y=2D.y=4
曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为[]A.e2B.2e2C.e2D.
已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗
已知函数f（x）=2x3+3（1-2a）x2+6a（a-1）x（a∈R）。（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在这样的常数a∈（-∞，]使得直
已知函数f(x)=x3+bx2-3x(b∈(-∞，0])，且函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有[f(x1)-f(x2)]≤c，
一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装[]A.150瓶B.180瓶C.160瓶
如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=（）。
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线是3x-y-2=0。（1）求a，b的值；（2）设t∈[-2，-1]，函数g（x）=f（x）+（m-3）x在（t，+∞）上为增函数，求m的取值范围。
若函数f（x）=tanx的图像在点处的切线为l，则x轴与直线l、直线x=围成的三角形的面积等于[]A.B.1C.2D.
设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）。
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）。
曲线y=x（x-1）（x-2）在原点处的切线方程为[]A.y=-xB.y=-2xC.y=xD.y=2x
函数的图象在点（1，2）处的切线方程是[]A．y=2xB．y=-2xC．y=-2x-4D．y=-2x+4
已知F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足。设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中λ∈。（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）过
设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=[]A.1B.C.-D.-1
已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式
曲线y=sinx+cosx在点（，1）处的切线斜率为（）。
观察下列圆圈的排列，接着画。
在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（0，）的距离比点P到x轴的距离大，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于
已知函数f（x）=x+xlnx。（1）求函数f（x）的图像在点（1，1）处的切线方程；（2）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4，证明（mnn）m＞（nmm）n。
第一次装了560千克，第二次装了354千克。限载900千克。请问：超载了吗？
如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点。（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y
曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）。
曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为[]A.B.C.D.2
已知函数，其中e为自然对数的底数，（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2。（1）求a，b的值；（I2）证明：f（x）≤2x-2。
曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为[]A.1B.2C.eD.
已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0，若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a的值为（）。（定义：（lnx）′=）
设a∈R，函数f(x)=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为[]A、y=-3xB、y=-2xC、y=3xD、y=2x
已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d（a＞0）的图象如图所示。（1）求c，d的值；（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；（3）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=时有极值，求f(x)的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m2
曲线在（0，f（0））处的切线与圆C：（x-t）2+（y-t-1）2=1的位置关系为[]A．相离B．相切C．相交D．与t的取值有关
若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P坐标为[]A.（1，3）B.（1，0）C.（-1，3）D.（-1，0）
函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
已知函数f(x)=2x3-x2+m（m为常数）图象上A点处的切线与直线x-y+3=0的夹角45°，则点A的横坐标为[]A．0B．1C．0或D．1或
设a∈R，函数f（x）=ex+a·e-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为[]A.B.-ln2C.ln2D.
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N，（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）若，求k的值。
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，
已知函数f(x)=x3-x，（1）设M(λ0，f(λ0))是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；（2）证明过点N（2，1）可以作曲线f(x)=x3-x的三条切线。
设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程是[]A.y=-4x+2B.y=-2x+2C.y=4x+2D.y=-x+2
若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图像上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。（1）求函数f（x）的解析式；（2）以点A（3，f（3））为切点的切线方
设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，给出下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数；②f（x）在[1，3]上的解析式为
若函数f（x）=x3-ax+1在x=1处的切线方程为y=2x-1，则函数g（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的单调递减区间是[]A.（-∞，0]B.（-∞，0]C.[-1，0]∪[1，+∞）D.（-∞，-1]∪[0，1]
导数的概念及其几何意义的试题300
若曲线f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为[]A.（1，3）B.（-1，3）C.（-1，0）D.（1，0）
曲线f（x）=在点（0，f（0））处的切线与圆C：（x-t）2+（y-t-1）2=1的位置关系为[]A.相离B.相切C.相交D.与t的取值有关
设f(x)=(sinx+cosx)ex+m，（1）当m=0时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（2）若对于任意x∈[0，π]，都有f(x)≥0，求m的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1。（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程f（1
已知定义在（0，+∞）上的三个函数f(x)=lnx，g(x)=x2-af(x)，h(x)=x-a，且g(x)在x=1处取得极值，（Ⅰ）求函数g(x)在x=2处的切线方程；（Ⅱ）求函数h(x)的单调区间；（Ⅲ）把h(x)对应的曲
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1)，a，b∈R，(Ⅰ)若a=0，b=1，求函数g(x)的单调区间；(Ⅱ)若g(x)的图象在(0，g(0))处与直线x-ey+1=0相切，(ⅰ)求a、b的值；(ⅱ)求证：x∈（-1，1），g(
下列是皮皮从他的存钱罐中倒出的钱，请你帮他数一数共有多少钱？1．用你喜欢的方式记录。2．算一算：皮皮一共有（）元（）角。3．他想买一本10元钱的《故事大王》，钱够吗？如果够，还剩
设函数f(x)=lnx，当0＜x1＜x2，下列结论正确的是[]A．B．C．D．以上都不对
设函数f（x）=x2-alnx与g（x）=x-a的图像分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行。（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）设函数h（x）=f（x）-
已知定义在(，3)上的两个函数，y=f(x)的图象在点A(，f())处的切线的斜率为，(1)求f(x)的解析式；(2)试求实数k的最大值，使得对任意x∈(，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；(3)若x
芳芳的全家福。从照片的左边数，奶奶排第（）；从右边数，奶奶排第（）。
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有
已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（）x2-x+C[其中f′（）为f（x）在点x=处的导数，C为常数]。（1）求f′（）的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）-x3]ex，若函数g（x）在x∈[-3，
已知函数，其中a＞0，(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=1平行，求a的值；(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值．
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）。（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。
曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为[]A.B.C.D.
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，
已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；(2)若y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+
函数y=f'（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f'（x0）·（x-x0）+f（x0），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示
如图，函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f'（5）=[]A.B.1C.2D.0
星辉饮料厂在生产中发现有1箱次品与4箱合格品混在一起，已知次品比其他合格品稍重，你能用最快的方法把这箱次品找出来吗？
若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=x3-ax的切线，则实数a的取值范围是（）。
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h'（x）的图象如图，f（x）=61nx+h（x）（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，求实数m的取
位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-为首项，-1为公差的等差数列{xn}。（1）求点Pn的坐标；（2）设抛物线C1，
设函数f(x)=alnx-bx2(x＞0)，(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切，①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[，e]上的最大值；(2)当b=0时，若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]
已知函数f（x）=+ax2+（1-b2）x，m，a，b∈R。（l）求函数f（x）的导函数f'（x）。（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；（3）当a=1，b=时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单
已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2（t表示时间，单位：秒；s表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是[]A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒
已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x。（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围。（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角（）。
已知函数f（x）=，其中a为实数。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），f（x）＞恒成立？若不存在，请说明理由，若
设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于[]A.-1B.C.-2D.2
若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）。
函数f(x)=x3+x的图像在x=1处的切线方程为[]A．4x-y+2=0B．4x-y-2=0C．4x+y+2=0D．4x+y-2=0
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，
设函数f(x)=g(x)+x+lnx，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，(1)g(1)+g′(1)=（）；(2)曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为（）。
已知函数，则函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为[]A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.cosx·x+y-1=0D.ex·x+cosx·y+1=0
曲线y=2-x2与y=x3-2在交点(2，0)处的切线的夹角大小为（）。
曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）。
已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。（1）若f（x）=m+x2+x3。①求以曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处
已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数。（1）证明曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线经过y轴上一个定点；（2）若f′（x）＞（a-3）x2对x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围；（参考公式：3x3-x
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，①求实数a，b的值；②求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]
用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x-12a-4（a∈R）。（1）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；（2）若f（x）在x=x0处取得最小值，x0∈（1，3），求a的取值范围。
曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为[]A.B.C.D.1
已知函数f(x)=，g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)，(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
已知函数f（x）=+lnx（a∈R）。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若不等式f（x）≥-1对x∈（0，e]恒成立，求实数a的取值范围。
曲线y=e2在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为[]A.B.2e2C.e2D.
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围．
一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装[]A.150瓶B.180瓶C.160瓶
已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于[]A.e2B.2e2C.3e2D.2ln2
已知f（x）=x2ln（ax）（a>0）。（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；（2）求f（x）在[，]上的最小值。
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=axg（x）（a>0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g′（x）>f′（x）g（x）若+=，则a等于[]A.B.C.2D.2或
若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为[]A．4x+y+4=0B．x-4y-4=0C．4x-y-12=0D．4x-y-4=0
曲线y=在点(-1，-1)处的切线方程为[]A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2
如图，函数F(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=（）。
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为[]A．3B．-3C．5D．-5
若函数f(x)=excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为[]A．0B．锐角C．直角D．钝角
已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．
市政公司打算今年春天改造某大街，计划用45天完成，每天改造68米，这条大街共有多少米？
设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若k=g(x)，则函数k=g(x)的图象大致为[]A、B、C、D、
设有抛物线C：y=-x2+x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限，(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如下图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)．
已知函数f（x）=x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-）处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值。
设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(1)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l。（1）求a、b的值，并写出切线l的方程；（2）若方程f（x）+g（x）
过点（-1，1）的直线l与曲线y=x3-x2-2x+1相切，且（-1，1）不是切点，则直线l的斜率是[]A.2B.1C.-1D.-2
曲线在点（1，-1）处的切线方程为[]A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+1
已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f'（1）=（）。
市政公司打算今年春天改造某大街，计划用45天完成，每天改造68米，这条大街共有多少米？
曲线y=x3-2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为（）。
一块正方形地砖，边长是60厘米。它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。
只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__
=1.4（a，b不为0），则b比a少，a比b多（）%。
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a，f'（2）=-b，其中常数a，b∈R。（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g（x）=f'（x）e-x，求函数g（x）的极值。
函数f（x）=axn（1-x）2在区间[0，1]上的图象如图所示，则n可能是[]A.1B.2C.3D.4
=1.4（a，b不为0），则b比a少，a比b多（）%。
函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是[]A.m=1，n=1B.m=1，n=2C.m=2，n=1D.m=3，n=1
已知抛物线方程为y2=4x，过Q(2，0)作直线l，(1)若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E(m，0)，使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
已知函数f（x）=ln（ax+1）++1，a>0。（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值为2，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是[]A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3
在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为（）。
曲线y=xlnx在M（e，e）处的切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a+b=[]A.-B.-C.D.
只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为（）（填上所有正确的序号）。
设函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f'（x），则sin2x-sin2x等于[]A.-B.-2C.D.2
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最小距离是[]A.0B.C.2D.3
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(a≥)，(1)当曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间。
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然对数的底数）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y2=4（x-1）的切线，求a的值；（2）若对于任意x∈R，f（x）>0恒成立，试确定实数
已知函数f（x）=px--2lnx。（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，
A，B是过抛物线x2=4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为[]A．-1B．-4C．D．
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，
已知函数y=f(x)的定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)，且满足条件：4x2-9y2=36，其中xy＜0．若y=f(x)的反函数y=g(x)的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是[]A．(-∞，-3)∪(3，
已知函数f（x）=x3+x2-x，则函数f（x）的图象在处的切线方程是（）。
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，
已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是[]A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B.0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C.0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）D.0＜f（3）-
曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为[]A．x+y+2=0B．x+y-2=0C．x-y+2=0D．x-y-2=0
设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF=（）。
如图，已知抛物线C1的方程是y=ax2(a＞0)，圆C2的方程是x2+(y+1)2=5，直线l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切线，F是C1的焦点，(1)求m与a的值；(2)设A是抛物线C1上的一动点，以A为切
导数的概念及其几何意义的试题400
若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）=x3-ax的切线，则实数m的取值范围是（）。
已知函数f(x)=，(1)若a=4，求曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)求f(x)的极值；(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围。
如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2010的值为[]A.B.C.D.
已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，求a的取值范
设曲线在点（3，2）处的切线的斜率为[]A．2B．C．D．-2
设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）。
函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[-3，1]上的最值。
已知函数，其导函数的图象过原点。（1）当a=1时，求函数的图象在x=3处的切线方程；（2）当a＞0时，确定函数f（x）的零点个数。
曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）。
曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）。
已知函数f（x）=x3+3x，（1）求曲线y=f（x）在点P（1，4）处的切线方程；（2）求此函数的单调区间。
如图，已知M是函数y=4-x2（0＜x＜2）图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。
4÷（）=（）：20==（）%=（）（小数）
设f(x)是可导函数，且，f′(x0)=[]A．-4B．-1C．0D．
已知曲线y=x3-x和其上一点，这点的横坐标为1，则曲线在这点的切线方程为（）。
曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为[]A.30°B.45°C.60°D.120°
已知函数f（x）=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围。
已知函数f(x)=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为[]A.（-2，-8）B.（-1，-1）C.（-2，-8）或（2，8）D.（-1，-1）或（1，1）
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0。求函数y=f（x）的解析式。
抛物线y=x2上点M的切线倾斜角是[]A．30°B．45°C．60°D．90°
曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）。
在○里填上适当的运算符号，在括号里填上适当的数。3100○（）=3.140.1○（）=0.4010.37○（）=3.72100○（）=0.21000.005○（）=0.00050.08○（）=80
）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。（1）用x0、f（x0）、f′（
直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=[]A.0B.-1C.1D.±1
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2。（1）求两曲线的交点；（2）求抛物线在交点处的切线方程。
曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于[]A.2B.C.-D.-2
已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间。
已知P点在曲线上f（x）=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（）。
在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的只有[]A、B、f（x）=|x|C、f（x）=2xD、
已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn＞0）的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n
用小数计算下面各题。（1）5千米20米-2千米860米（2）5元7角5分-2元零9分
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为[]A．B．C．D．
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是（）。
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a=（）。
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最
如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q。（1）若，求c的值；
过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为[]A、2x+y+2=0B、3x-y+3=0C、x+y+1=0D、x-y+1=0
5路公共汽车的汽车线路图。从停车场出发，先向（）走2站到体育场，再向（）走（）站到游泳池，又向（）走站到少年宫。
已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为[]A、3B、2C、1D、
已知函数f（x）=x3-x，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；（Ⅱ）设a＞0，如果过点（a，b）时作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）。
曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是[]A、y=7x+4B、y=7x+2C、y=x-4D、y=x-2
已知抛物线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为[]A、1B、2C、3D、4
已知函数y=kx与y=x2+2（x≥0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x2+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点。（1）求k的取值范围；（2）设t为
曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是（）。
某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为[]A.B.C.D.
已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又。（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围。
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得
已知函数在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点。（1）求a2-4b的最大值；（2）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）≥g（x
已知函数在x=1处取得极值2，(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增？(Ⅲ)若P(x0，y0)为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求
已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=x+2，f（1）+f′（1）=（）。
已知函数（x∈R），其中a∈R，(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；(Ⅱ)当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为[]A．-B．0C．D．5
设F是抛物线G：x2=4y的焦点。（1）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数。（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数
300×20的积的末尾有（）个0；40×50的积的末尾有（）个0。
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=（）；函数f（x）在x=1处的导数f′（1）=（）。
已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0，(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若对任意的x∈[，2]都有f(x)≥t2-2t-1成立，求函数g(t)=t2+t-2的最值。
如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=（），（）。（用数字作答）
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2…·xn等于[]A.B.C.D.1
已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a），（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值。
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1，(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1，1)上存在零点，求实数a的取值范围．
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为[]A、B、[-1，0]C、[0，1]D、
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为[]A.B.[-1，0]C.[0，1]D.
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程。
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为[]A.B.C.D.1
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是[]A、y=2x-1B、y=xC、y=3x-2D、y=-2x+3
若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）。
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）。
已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），
f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2。
曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为[]A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+1
已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=alnx(a≠0)，(Ⅰ)若f(x)，g(x)的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数a的值；(Ⅱ)设F(x)=f(x)-2g(x)，求函数F(x)的极值．
在R上定义运算：pq=-（p-c）（q-b）+4bc（b、c∈R是常数）。记f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，x∈R，令f（x）=f1（x）f2（x）。（1）如果函数f（x）在x=1处有极值-，试确定b、c的值；（2）求曲线y=f（x）
如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为[]A、B、C、D、
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为[]A.4B.C.2D.
若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于[]A．-1或B．-1或C．或D．或7
曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为（）。
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线
过点P（-1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是（）。
已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切，（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围。
曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为[]A、y=3x-4B、y=-3x+2C、y=-4x+3D、y=4x-5
已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（）。
在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是[]A．3B．2C．1D．0
设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示a，b，c；（2）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，（Ⅰ）求直线l2的方程；（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
曲线与在交点处切线的夹角是（）。（用幅度数作答）
已知a＞0，函数，x∈（0，+∞），设0＜x1＜，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0），证明：①0＜x2≤；②若x1＜，则x1＜x2＜。
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。
与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是[]A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是（）km/h。
4000÷2=[]A.200B.2000
已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公
设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[]A.B.C.D.
如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点
三个连续奇数的和是21，则它们的积是（）。
