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  函数的最值与导数的关系的试题列表
函数的最值与导数的关系的试题100
已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x2﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．（1）求g（x）的表达式；（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证已知函数f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与无公共点．已知函数f（x）=，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x已知函数．（a为常数，a＞0）（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表：f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示：则f（x）的单调递增区间是（）.；f（x）的最大值是（）己知f（x）=Inx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当a=1，b=﹣1时，证明函数f（x）只有一个零点；（Ⅲ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（III）若b=﹣1，证明对任意的正设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），某乡镇所属A村、B村、C村位于一个边长为a公里的正三角形的三顶点上，乡镇在对外经济改革开放政策中已获得一外资项目，准备在位于∠BAC的角平分线上的选址E处（记∠EBD=θ），修建已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]的值域是（）.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表设函数设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，g（x）=f（x）+f'（x）．（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与的大小关系；（3）是否存在x0＞0，使得对任意x＞0成立？若存在已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，点P（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上，过P点的切线方程为y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（1）若b=﹣4，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明对任意n∈N+，不等式…都成立．已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（1）用a和n表示f（n）；（2）求对所有n都有成立的a的最小值；（3）当0＜a＜1时已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，已知函数f（x）=（a∈R），若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是（）.已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0。（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）。已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是（）。世界大学生运动会圣火台如图所示，圣火盆是半径为1m的圆，并通过三根长度相等的金属支架PA1、PA2、PA3（A1、A2、A3是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架PQ垂直于地附加题已知函数f（x）=ln（ax+1）+，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（nmm）n．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[﹣2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[﹣2，2]上的最小值为（）．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间已知f（x）=ax﹣1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f'（x）．（2）若f'（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．（1）写出函数V（x）的解析式已知函数f（x）=lnx，，（1）设函数F（x）=2g（x）﹣f（x），求F（x）的极小值．（2）设函数F（x）=ag（x）﹣f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．（3）若＞x2＞0，总有m[g（）﹣g（x2）]＞f（）﹣函数f（x）=ex﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是[]A．1+B．1C．e+1D．e﹣1已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=-9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值已知函数，其中a≠0。（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；函数y=的最大值为（）。已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，判断方程实根的个数。已知函数。（1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；（2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”已知函数f（x）=kx3﹣3kx2+b，在[﹣2，2]上最小值为﹣17，最大值为3，求k、b的值．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若x1∈（0，1已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（设关于x的函数f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m为R上的常数，若函数f（x）在x=1处取得极大值0．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）的图象与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+f'设函数f（x）=x3﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取已知函数．（I）若f（x）在处取和极值，①求a、b的值；②存在，使得不等式f（）-c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围（参考数据e2≈7.389已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，已知函数．（1）求函数f（x）在（0，2）上的最小值；（2）设g（x）=﹣x2+2mx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．已知函数满足f（0）=0，f′（1）=0，且f（x）在R上单调递增．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在区间[m，m+2]上的最小值为﹣5，求实数m的值．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；（已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求k的取值范围．某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．（1）设∠PBO=α，把y表示成已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f'（x），g'（x），且f'（0）=0，f'（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f'（1）=g'（1）．（1）求函数f（x），g（x）已知函数f（x）=exlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e2x﹣1；（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∈（0，1），某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗设m、t为实数，函数，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．（1）求实数m的值；（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x2设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．已知函数（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x﹣2）﹣（x﹣2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（1）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（2）证明：（x﹣1）f（x）≥0用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．函数（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=﹣2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；（Ⅱ）讨论f（t）的单调若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2e设函数（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．已知函数：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+已知函数.(1)当时，求的单调递增区间；(2)是否存在，使得对任意的，都有恒成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。已知函数f（x）=-x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式恒成立．已知函数，其中.（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围。给出四个命题：（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；（3）对于，若，则无极值；（4）函数在区间上一定不存在最值。其中正确命题的已知奇函数f（x）在x>1时，f（x）=，则f（x）在[-2，]上的值域为[]A．[，0]B．[0，]C．[，]D．[，]已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．已知函数f（x）=αx-lnx.(α为常数)（1）当α=1时，求函数f（x）的最小值；（2）求函数f（x）在[1,+∞)上的最值；（3）试证明对任意的n∈N*都有．若函数在区间[1,e]上的最小值为，则实数a的值为[]A．B．C．D．非上述答案设为偶函数，则f（x）在区间上[]A．有最大值，且最大值为2B．有最大值，且最大值为m+1C．有最大值，且最大值为-1D．无最大值已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有恒成立，求a的取值范围．已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=b=时，求f（x）的最大值；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）当0<a<2时，求函数g（x）=f（x）-x2-ax-1在区间[0，3]上的最小值．
函数的最值与导数的关系的试题200
设函数的导数为,若函数的图象关于直线对称,且函数有最小值;（1）求函数y=f（x）在A（-1,f（-1））,B（2,f（2））两点处的切线的夹角的正切值;（2）已知函数,若方程只有一个实数根,求实数已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求x0和b的值；（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；（Ⅲ）若函数有最小值m，且，求实数a的取值范围.已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（）。已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为[]A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调增函数，求取值范围．函数在上的最大值为[]A．B．C．D．如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），函数在上的最大值为[]A．B．C．D．已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnx>mx对一切x∈[2a，4a]都成立（其中a>0），求实数m的取值范围。已知函数．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点，如果在函数f（x）图象上存在点（其中）使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣已知，函数（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f(x)在区间上的最小值；（Ⅱ）设数列{an}的通项，Sn是前n项和，证明：．已知，函数（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．已知函数f（x）=（x2-a+1）ex。（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）已知x1，x2为f（x）的两个不同极值点，x1<x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1若，证明。某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+2t(t＞0)，则v（t）最小值为（）A．1B．2C．3D．6设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为______，最大值为______．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是d≥12500av2（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定d≥a2．（1）当d=a2时，已知函数f（x）=x3+ax与g（x）=2x2+b的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[12，2]上恒成立，求实数m的取值范围．将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是______，第n组各数的和是______函数f（x）=12ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为______．函数f(x)=lnx+x22在区间[1，e]上的最大值是______．设函数f（x）=e2x+3x（x∈R），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数下列结论正确的是（）A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到D．一般地，（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x2-2x+1）+1nx+1．（I）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，+∞）f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=12[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．（1）求t的值；（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取已知函数f（x）=lnx-ax（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为32，求实数a的值．定义在R+上的函数f（x），g（x）满足函数f（x）=x2-alnx在[1，2]上为增函数，g（x）=x-ax在（0，1）为减函数．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-1x2在x∈（0，1]内恒成立已知函数g（x）=ax-2lnx（I）若a＞0，求函数g（x）的最小值（Ⅱ）若函数f（x）=g（x）-ax在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得加工费近似地为12ln（2x+1）万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=23时，有极值．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4，使其导数f'（x）＞0的x的取值范围为（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）x∈[2，3]，求g（x）=f'（x）+6（m-2）x的最大值．设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1-m，3]时函数f（x）=12x-x3在区间[-3，3]上的最小值是______．已知函数f（x）=axx2+b在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（）A．-37B．-29C．-5D．以上都不对已知f(x)=xex（e是自然对数的底数），（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设an=f（n），求数列{an}的前n项和Sn，并证明e(en-1)-n(e-1)(e-1)2en≤ne．已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax2+bx-1，函数y=g（x）的导数g′（x）的图象如图所示．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）d≥f（x）-g（x）对一切x＞0恒成立，求实数d的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），求函已知F（x）=∫x0(t2+2t-8)dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．设函数f（x）=xlnx，x∈[e-2，e]，则f（x）的最大值为______，最小值为______．已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，设函数f（x）=x2-aln（x+1），其中a∈R．（Ⅰ）若f'（1）=0，求a的值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln(n+1)＞nk=1(1k2-1k3)都成立．已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=a+103，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；（Ⅲ）若b=0设函数f（x）=x2+bln（x+1）．（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（III）若b=-1，证明对任意的正设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2．已知函数f（x）=1n（ax+1）+1-x1+x（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．已知函数f（x）=lnx-ax；（I）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值；（III）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=x2（x-a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若b=a+103，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；（Ⅲ）若b=0f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（）A．-2B．0C．2D．4已知函数f（x）=x2-alnx．（Ⅰ）当x=1时f（x）取得极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A．x-x2≥0B．ex≥exC．lnx＞xD．sinx＞-x+1函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是______．设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+1x2（a为实数）．（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）=ex-x2+ax-1．（1）过原点的直线与曲线y=f（x）相切于点M，求切点M的横坐标；（2）若x≥0时，不等式f（x）≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f(x)＜-12的解集是______．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+275x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？已知f(x)=13x3-4x+4，x∈[-3，6)，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的极值与最值．如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；（Ⅱ）讨论f（t）的单调已知函数f（x）=x5+5x4+5x3+1（1）求f（x）的极值（2）求f（x）在区间[-2，2]上的最大最小值．一个物体运动的速度v与时间t的关系为v(t)=t2+2t(t＞0)，则v（t）最小值为（）A．1B．2C．3D．6已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．（1）求a，b，c的值；（2）若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f（x1）-f（x2）|≤s成立，求s的最小值．已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围（3）讨定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d，在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．已知m＜9，给出如下两个命题：p：二次函数y=x2+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点；q：三次函数y=-x3+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间？（3）求函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值与最小值？如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）若在区间[-1，1]上，函数f（x）=x3-ax+1≥0恒成立，则a的取值范围是______．已知函数f（x）=（2-a）lnx+1x+2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立若函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．(-1，11)B．（-1，4）C．（-1，2]D．（-1，2）已知函数f（x）=x3-12x2-2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[-1，2]区间上的最大值和最小值．已知函数f（x）=-x2+ax-lnx（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在(12，2)单调时，求a的取值范围；（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4．（Ⅰ）设f（x）的导函数是f'（x），若s，t∈[-1，1]，求f'（s）+f（t）的最小值；（Ⅱ）对实数k的值已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．关于函数f（x）=（2x-x2）ex的命题：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（-2）是极小值，f（2）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．其中正确的命题是（）A．①②B．.①②③C．.②③D．.①③已知函数f（x）=ax3-32x2+b，（x∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．已知函数f(x)=ln(1+x)-14x2；（1）求函数在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值．设f（x）=[x2-（t+3）x+2t+3]•ex，t∈R（1）若f（x）在R上无极值，求t值；（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（t）表达式；（3）若对任意的t∈[1，+∞），任意的x∈[1，2]，均有m≤f（x）成立，求m的取已知函数f（x）=ln（1+2x）-2x+ax2，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在两个极值点，且都小于1，求a的取值范围；（3）若对f（x）定义域内的任意x，不等式f（x）≤0恒成立，函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b∈R．（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（3）设a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2已知f（x）=lnx，g（x）=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2，a∈R，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若a=12，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求其最值；（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2+mx+72（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）试判断m，n的大小并说明理由．已f（x）=13x3+ax2+89x+bg（x）=13x3+m2x-23m+1，且函数f（x）在x=23处取得极值2081．（I）求f（x）的解析式与单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m，对任意的x1∈[-1，2]，都存在x0∈[0，1]，使得已知函数f（x）=4x3-4ax，当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f（x）|＞1的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是（）A．(-∞，34)B．(34，+∞)C．{34}D．[1，+∞）已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）当0＜a＜b时，求证f(b)-f(a)＞2a(b-a)a2+b2．函数y=x+2cosx在[0，π2]上取最大值时，x的值为（）A．0B．π6C．π3D．π2函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若关于x的不等式x-mg(x)＞x恒成立，已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）-2g（a+b2）＜（b-a）ln2．已知函数f（x）=x2-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．已知函数f（x）=ax3+bx2-9x在x=3处取得极大值0．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（-1，m）可作曲线y=f（x）的切线有三条，求实数m的取值范围．函数y=x4-4x+3在区间[-2，3]上的最大值为______．已知函数f(x)=-2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．
函数的最值与导数的关系的试题300
设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1e-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，+∞）时，f(x)-23＞a2恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=ax-1x-（a+1）lnx（a＜1）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜a＜1e，试证对区间[1，e]上的任意x1、x2，总有成立|f（x1）-f（x2）|＜1e．设函数f（x）=aex+1aex+b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=32x，求a，b的值．已知函数f（x）=（x2+ax+1）ex，g（x）=2x3-3x2+a+2，其中a＜0．（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的极大值；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值不小于g（x）的最大值，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出已知函数f(x)=-x3+x2，x＜1alnx，x≥1.（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的已知函数f（x）=x3-x2在x=1处切线的斜率为b，若g(x)=blnx-ax，且g（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速已知函数f（x）=ax2-x-lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：（x-1）（x2lnx-f（x））≥0．设函数f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其已知f（x）=x3-12x2-2x+c，常数c是实数．（I）当f（x）取得极小值时，求实数x的值；（II）当-1≤x≤2时，求f（x）的最大值．（II）当-1≤x≤2时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）（1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______．已知函数f(x)=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1函数f（x）=x3-6x2的定义域为[-2，t]，设f（-2）=m，f（t）=n，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求证：n≥m；（Ⅱ）确定t的范围使函数f（x）在[-2，t]上是单调函数；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存在f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（）A．-5B．-11C．-29D．-37设x=4是函数f（x）=（x2+ax+b）e4-x（x∈R）的一个极值点；（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+334)2x，若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=4200-x24500，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏已知函数f（x）=13mx3-（2+m2）x2+4x+1，g（x）=mx+5（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]都有f（x1）-g（x2）≤1？若存在，求m的取值范围如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值．已知向量m=(x2，y-cx)，n=(1，x+b)，m∥n，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．（Ⅰ已知函数f（x）=ln（x+1）-x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x＞-1，证明：1-1x+1≤ln(x+1)≤x．已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．已知函数F(x)=13ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为1010，若x=23时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；（2）求f（x）在区间[-34，14]的最大值和最小值．已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数x1，x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N+）件间的关系为p=x+202000＜x≤15x2+300300015＜x≤30，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损已知m∈R，函数f（x）=mx2-2ex．（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两极值点a，b（a＜b），（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求证：-e＜f（a）＜-2．已知f(x)=x-exa(a＞0)．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=ex相切？并说明理由；（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：x1x2＜ea．已知a＜2，f(x)=x-alnx-a-1x，g(x)=12x2+ex-xex．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=-103时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）若f（x）=x2-a(ln-1)(0＜x＜e)x2+a(lnx-1)(x≥e其中a∈R（1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f(x)≥32a恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=lnx+x2-ax．（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若f(x)≤12(3x2+1x2-6x)在x∈（0，1]内恒成已知函数f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，f(x)≥2e2恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=12x2-alnx(a∈R)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[1e，e]上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，32]，x∈(1，已知函数f（x）=ax2-3x+lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间[12，2]上的最值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．已知函数f(x)=x3+2x2+5x+tex（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整数m的最大值．已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+ax有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)-g(x2)k-1≤1恒成立，求实数已知a为实数，函数f（x）=x2-2alnx．（1）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）；（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=12”．A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量OA﹑OB﹑OC满足：OA-[y+2f'（1）]•OB+ln（x+1）•OC=0；（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞2xx+2；（Ⅲ）当12x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及函数y=1-sinxx4+2x2+1（x∈R）的最大值与最小值的和为______．已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（I）求a=2时，讨论f(x)的单调性；（II）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．已知a＞0，函数f(x)=|x-ax+2a|．（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥xx+1；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤xax+1，求a的取值范围．已知函数f（x）=ex-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值；（3）证明：ln2222+ln3232+…+lnn2n2＜2n2-n-12(n+1)（n∈N，n≥2）．设f（x）=13x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，已知曲线C：y=13x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A．k＞-56B．k＜-56C．K＜34D．K＞34已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+12；（3）是否存在实数a使f（x）的最小已知a＞0，函数f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=4x2-72-x，是否存在实数a≥1，使得对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，满足f（x1）=g（x0）？设函数f（x）=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+12ax2+bx+ax（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范设l为曲线C：y=lnxx在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2+bx（a≠0）．（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e2x-bex（e为自然对数的底数），已知函数f（x）=x2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有25＜lng(t)lnt＜12．已知函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)+2x(14≤x≤54)，则f（x）的最小值为______．设函数f（x）=px-2lnx．（1）若p＞0，求函数f（x）的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-px在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．设f（x）=x+ax，g（x）=x3-x2-3（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若x∈[0，2]，求函数g（x）的最大值和最小值；（3）如果在[12，2]上任取s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．（2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．函数f（x）=（x-2）ex在区间[0，2]上的最大值是______，最小值是______．已知函数f(x)=13x3-ax2-x+1(a∈R)（1）若函数f（x）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2，求a的值及f（x）的单调区间；（2）若0＜a＜12，求曲线f（x）与g(x)=12x2-(2a+1)x+56(-2≤x≤0)的交已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．（1）若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a设f(x)=-13x3+12x2+2ax（1）若f（x）在(23，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为-163，求f（x）在该区间上的最大值．已知函数f（x）=kx-kx-2lnx，其中k∈R；（1）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数k的取值范围．（2）若函数g（x）=2ex，且k＞0，若在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16已知函数f（x）=ax2+bx+1+lnx．（Ⅰ）当a=b=-1时，求f（x）的单调递增区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在x=1，和x=12处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）若在[14，2]上存在x0，使得f（x0）≤m恒成立已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）．（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=23，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．已知函数f(x)=mx-mx，g(x)=2lnx．（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x已知R上的函数f（x）=13ax3+12bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．（1）证明：0≤ba＜1；（2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且已知函数g（x）=xlnx，f（x）=g（x）-ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取已知函数f（x）=12x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上是增函数，且h'（x）存在零点（h'（x）为h（x）的导函数）．（I）求a的值；（Ⅱ）设A（m，g已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果已知函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+3（m+2）x+1，其中m∈R．（I）若m＜0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞1e已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1、x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”．试问函数f（x）=x3-x+α（x∈[-1，1]，α∈R）是否为“妈祖函数f（x）=x3-3x+1在[-3，0]上的最大值与最小值的差为______．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．已知常数a＞0，函数f(x)=x3+3a4x，|x|≥a2494a2x，|x|＜a2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；（3）是否存在常数t，使对于任意x∈(a2，2t-a已知函数f(x)=ax2+lnx，f1(x)=16x2+43x+59lnx，f2(x)=12x2+2ax，a∈R（1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成已知函数f（x）=4x2-72-x，x∈[0，1]，（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜f(x)x-1对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）当n＞m≥4时，证明（mnn）m＞（已知f（x）=x3-ax2-3x（1）若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在[1，a]上的最小值和最大值．已知函数f（x）=2lnx-x2-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1＜x2，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px1+qx2）＜0恒成立．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．（1）当a=13时，若不等式f′(x)＞-13对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g(x)=-ln(-x)x，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|＞g(x)+12．（3）是否存在实数a，使f设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．（1）若f′(13)=0，求函数f（x）的单调增区间；（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大
函数的最值与导数的关系的试题400
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是______．设函数f（x）=x2-alnx与g(x)=1ax-x的图象分别交直线x=1于点A，B，且曲线y=f（x）在点A处的切线与曲线y=g（x）在点B处的切线平行（斜率相等）．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）当a＞1已知函数f（x）=x2+alnx的图象与直线l：y=-2x+c相切，切点的横坐标为1．（1）求函数f（x）的表达式和直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任已知函数f（x）=alnx+12x2-（1+a）x（a∈R）．（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知命题P：f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，若命题P成立的充要条件是{a|a≤t}，求实数t的值．已知函数f（x）=xlnx，g(x)=x+a2x，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[1，e]都有g（x1）≥f（x2）成立，求实数a的取值范围．已知f（x）=lnx-ax．（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值．设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求c的值及函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=-23与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．已知函数f(x)=a(x-1)x2，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中已知函数f（x）=x2-2ax+b在x=1处有极值2．（1）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值；（2）求曲线）y=x2-2ax+b，y=x+3所围成的图形的面积S．如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧，其中E为BC的中点．某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN，问如已知函数f（x）=3x3-9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c．（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2-c-1恒成立，求c的取值范围．体积为16π的圆柱，它的半径为______，圆柱的表面积最小．（理体班提示：V=底×高，S表=S上+S下+S侧）已知函数f(x)=lnxx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使ab=b已知函数f（x）=x3-（1+b）x2+bx，b∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．已知函数f（x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．已知f（x）=x+asinx．（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，求g(x)=f(x)x在[π6，5π6]上的最大值和最小值．函数f（x）=x3-3x+1在[-3，0]上的最大值和最小值之和为______．已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．（I）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；（II）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．已知函数f(x)=lnx-ax（Ⅰ）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值；（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．设函数f（x）=1-e-x，函数g(x)=xax+1（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+12x2，a∈R（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围．函数y=x3-3x2+5，x∈[-1，3]值域为______．已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为______．如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k（k＞0）．（1）写出水已知函数f（x）=x3+ax2+2，若f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称．（Ⅰ）求导函数f′（x）及实数a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．（I）求实数b、c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式y=mx-2+4(x已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．（Ⅱ）令g(x)=196x-13，是否存在实数a，对任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使已知a＞0，函数f(x)=ax+lnx-1（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（）A．1+2B．2C．1-2D．3f(x)=13x3-12x2+2在区间[-1，3]上的最大值是（）A．-2B．0C．2D．132如图，过点（0，a3）的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．（1）若a=1，求矩形ABCD面积；（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）=f（x）+f'（x），其中a是正实数．（1）若当1≤x≤e时，函数f（x）有最大值-4，求函数f（x）的表达式；（2）求a的取值范围，使得函数g（x）在区间（0，+∞）上是单调函已知函数f（x）=x3-3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[-3，2]上的最值．已知函数f(x)=1x+alnx(a≠0，a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（II）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值．关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（-4，0）B．（-∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）求f(x)=13x3-4x+4在区间[-1，3]的最值．设函数f（x）=ex-e-x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．设函数f（x）=13x3-4x+4与g（x）=a有三个交点，求a的取值范围（）A．(-43，283)B．(-∞，-43)C．（-43，+∞）D．（283，+∞）若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为______．函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且只有1个；③f（x）已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元（t为常数，且2≤t≤5），出厂价为x元（25≤x≤40）．根据市场调查知，日销售量q（单位：个）与ex成反比，且当每个函数f（x）=lnxx的最大值为______．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=F(a)a的最小值；（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是______．函数f（x）=2x2-6x+1在区间[-1，1]上的最小值是______，最大值是______．已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）+n设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方定义函数fK（x）=f(x)，f(x)＞KK，f(x)≤K（K为给定常数），已知函数f（x）=52x2-3x2lnx，若对于任意的x∈（0，+∞），恒有fK（x）=K，则实数K的取值范围为______．已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？已知函数f(x)=alnx+12x2+(a+1)x+1．（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p（L）关于行驶速度v（km/h）的函数解析式可以表示为：p=1128000v3-380v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙两地相距100km，设汽车的行驶速度为x（km已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．（1）求a，b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．设函数f（x）=px-qx-2lnx，且f（e）=pe-qe-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．（1）求p与q的关系；（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设g(x)=2ex，若在[1，e已知函数f(x)=-13x3+x2+3x+a．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[-3，4]上的最小值为73，求a的值．如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？对任意的实数x＞0，总有a-2x-|lnx|≤0，则实数a的范围为______．在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的长方形铁皮箱．切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上已知函数f（x）=x3-ax2-3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（2）当a=0时，f(x)x+lnx+1≥0对任一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问（1）若轮船以每小时24公里的已知函数f（x）的导数．f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a，b为实数，1＜a＜2．（1）若f（x）在区间_[-1，1]_上的最小值、最大值分别为-2、1，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求曲线在点P（2，1已知函数f（x）=px+px-2lnx．（其中p＞0为常数）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=2x，若在[1，2]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求正数p的取值范围．某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，A已知函数f(x)=sinx-13x，x∈[0，π].cosx0=13（x0∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．①f（x）的最大值为f（x0）②f（x）的最小值为f（x0）③f（x）在[0，x0]上是减函数④f（x）在[已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=______．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（a为常数），在区间[-2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[-2，2]上的最小值为______．已知函数f（x）=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数设函数f（x）=x2-2acos[（k-1）π]lnx（k∈N*，a∈R）．（1）若k=2011，a=1，求函数f（x）的最小值；（2）若k是偶数，求函数f（x）的单调区间．设函数f（x）=（x+1）2-2klnx．（1）当k=2时，求函数f（x）的增区间；（2）当k＜0时，求函数g（x）=f′（x）在区间（0，2]上的最小值．设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量OA=（x1，f（x1）），OB=(x2，f(x2))，OM=（x，y），当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量ON已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）（1）求F（x）的单调区间；（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．已知函数f（x）=x2-alnx，g（x）=bx-x+2，其中a，b∈R且ab=2．函数f（x）在[14，1]上是减函数，函数g（x）在[14，1]上是增函数．（1）求函数f（x），g（x）的表达式；（2）若不等式f（x）≥g（x）对x已知函数f(x)=-x+2n1+x2在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．（1）求an；（2）设Sn为数列{1a2n}的前n项的和，求limn→∞Sn的值；（3）若Tn=3cosπan-sinπan，试比较Tn与Tn+1的大小．已知f（x）=ax3-bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0]，[1，+∞）上是增函数，又f′（2）=12．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]．（m＞0）上恒有f（x）≤5x成立，求m的取值范围将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2梯形的面积，则S的最小值是______．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是______．设函数f（x）=（x+1）ln（x+1），若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，则实数a的取值范围为______．已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[12，2]，不已知函数f(x)=lnxx，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．若函数f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
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n多题(www.nduoti.cn)：不是享乐，也不是受苦；而是行动，在每个明天，我们命定的目标和道路，都要比今天前进一步。——《人生礼赞》。最后更新时间：2021-03-2809:24:35.099