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函数的单调性与导数的关系的试题100
若x∈[0，2π]，则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是______．已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c．（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．（1）求函数y=已知：定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．（1）若a=1，求：f（x）的图象在点（1，-2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求：实数a的值；（3）若函数f（x）在区间（已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数g(x)=2x+f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2（1）用关于a的代数式分别表示b与c．（2）求a的取值范围．已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设g(x)=lnx+2x-2，若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值．已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（）A．（-1，2）B．[-1，2]C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（-∞，-1]∪[2，+∞）函数f（x）=xlnx-ax2-x（a∈R）．（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）的图象在直线y=-x图象的下方，求a的取值范围；（III）求证：20132012＜20122013．f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）设函数f（x）=alnx，g（x）=12x2．（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a设函数f（x）=alnx，g(x)=12x2．（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a已知函数f（x）=x3-bx2+6x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）-a2＞2恒成立，求a的取值范围．已知函数f（x）=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．（1）若函数y=f（x）的导函数是偶函数，求a的值；（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求b的最大值．．已知函数f（x）=ax2-3x+4+2lnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=12时，求函数f（x）在[12，3]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax+b的图象是曲线C，曲线C在点（1，3）处的切线与直线y=2x+3平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的递增区间；（3）求函数F（x）=f（x）-2x-3在区间[0，2]上的函数f（x）=x2•e-x的单调递增区间是（）A．（-2，0）B．（-∞，-2），（0，+∞）C．（0，2）D．（-∞，0），（2，+∞）已知函数f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞1）使函数已知函数f（x）=mx3+2nx2-12x的减区间是（-2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，-11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存已知函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[e-1-1，e-1]时不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．若函数f（x）=acosx+sinx在x=π4处取得极值，则a的值等于（）A．-3B．3C．-1D．1已知函数f（x）=x3-6ax2，其中a≥0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．已知函数f（x）=x3-x2-x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．已知函数f(x)=12x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有f(已知函数f（x）=x2-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x0是函数f（x）的极值点，证明：-3+ln44＜f（x0）＜0．已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（-1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）若函数f(x)=|13x3-12(a+1)x2+ax|有两个极大值点，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=3x-x3，当x=a时取得极小值b，则a+b等于（）A．±3B．0C．3D．-3已知函数f（x）=a2lnx，g（x）=-(a+1)•exx+1，a为常数，且a≠0．（Ⅰ）令h（x）=f（x）-(a+1)(x-1)x，求h（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，且当x1，x2∈（0，1]，x1≠x2时，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1已知函数f(x)=log9(x+8-ax)在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”（1）判断函数f(x)=x3+cosx4是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)（Ⅰ）当b＞0时，判断函数fn（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；（Ⅲ）设n=2，若对任意x1定义在R上的奇函数f（x）满足：f（-1）=-2，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集为（）A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）已知函数f（x）=2aln（1+x）-x（a＞0）．（I）求f（x）的单调区间和极值；（II）求证：4lge+lge2+lge3+…+lgen＞lge(1+n)nnn(n+1)（n∈N*）．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g'（已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函数f（x）的导函数f′（x）．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1对于任意的正数x都成立，求实数a的取（B题）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R）．（1）若f（x）=（1-2x）3，求3a+2b+c-d的值；（2）若a=13，b＜0，y=f（x）在x=0处取得极值-1，且过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（12），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b已知函数f(x)=alnx+12x2-(1+a)x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=(m+1m)lnx+1x-x，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1已知函数f(x)=ex1+ax2，其中a为正实数，x=12是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当b＞12时，求函数f（x）在[b，+∞）上的最小值．已知函数f（x）=2ex-mx（其中e≈2.718…）在区间[-1，0]上单调递减，则实数m的取值范围为______．有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．其中假命已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，设t＞-2（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）求函数f（x）在[-2，t]上的最小值．已知a为实数，函数f（x）=（1+ax）ex，函数g(x)=11-ax，令函数F（x）=f（x）•g（x）．（1）若a=1，求函数f（x）的极小值；（2）当a=-12时，解不等式F（x）＜1；（3）当a＜0时，求函数F（x）的单调区间已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2-6x+1．（Ⅰ）求函数y=4f(x)x+g(x)的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）试判断方程lnx=1ex-2ex（其中e=2.718…）是否有实已知函数f（x）=ex-mx在[0，+∞）上单调递增，则m的取值范围为______．已知函数f(x)=x+a2x-3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．（1）若x=12是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤52已知函数f(x)=ax-x+b(x≠0)．，其中a，b∈R（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调区间．已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1，又f（3）=4，则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是______．函数f（x）=x-lnx，x∈[1e，e]的值域为______．（其中e≈2.71828L为自然底数）已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜-4C．a≥0或a≤-4D．a＞0或a＜-4若函数y=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______．y=12x-cosx的单调递减区间为______．已知函数f（x）=ln（x+1）-xa(x+1)．（1）若函数f（x）在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围．（2）当a=1时，求f（x）在[-12，1]上的最大值和最小值；（3）试利用（1）的结论，证明：对于大已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．（3）求函数g（x）=xf（x）已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当a≤12时，讨论f（x）的单调性．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定已知函数f（x）=x2-2a（-1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0），（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx．a∈R．（Ⅰ）当a=-14时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组x≥1y≤x-1所表示的区域内，求a的取值范围．设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=-x3B．f（x）=-cosxC．f（x）=sinx-xD．f（x）=1x已知y=13x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则b的取值范围是______．已知函数f（x）=ax+ax-3lnx．（1）a=2时，求f（x）的最小值；（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．若b＞a＞3，f（x）=lnxx，则下列各结论中正确的是（）A．f(a)＜f(ab)＜f(a+b2)B．f(ab)＜f(a+b2)＜f(b)C．f（ab）＜f（a+b2）＜f（a）D．f（b）＜f（a+b2）＜f（ab）已知函数f（x）=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若直线y=2x和此函数的图象相切，求a的值．已知函数f（x）=13x3+a2x2+ax+b（a＞0），当x=-1时函数f（x）的极值为23，则f（2）=______．设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=x412-mx36-3x2已知函数f（x）=x•ex，g（x）=-x2-2x+m．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）与g（x）的图象恰有两个交点，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=x3-3x（1）求函数f（x）的极值（2）求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递减区间为______．f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（）A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）设f(x)=x3-32(a+1)x2+3ax+1．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（I）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（II）若|x1|+|x2|=22，求b的最大值；（III）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在[12，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数已知函数f(x)=x2+alnx+2x在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤36B．a＜-632C．a≤-632D．a＜36函数f(x)=1xlnx的单调递增区间是______．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x+1）f′（x）≥0，则有（）A．f（0）+f（-2）＜2f（-1）B．f（0）+f（-2）≤2f（-1）C．f（0）+f（-2）＞2f（-1）D．f（0）+f（-2）≥2f（-1）已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当a＞12时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．函数y=x2ex的单调递减区间是（）A．（-1，2）B．（-∞，-1）与（1，+∞）C．（-∞，-2）与（0，+∞）D．（-2，0）已知函数f（x）=x3-4x+1（1）求曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程；（2）求函数的单调区间．已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．已知函数f（x）=-13x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，（1）用x，a表示f（x）；（2）设函数g（x）=2x3-3af′（x）-6a3如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围函数y=ln（1+x）-x的单调递增区间为______．已知函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a，b∈R)，且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a2+b2+6a+9的取值范围是______．已知函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，它们的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）-mg（x）在区间[12，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）-a（m+n）ln2．f（x）=lnx-ax2，x∈（0，1]（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y已知f（x）=x3-ax2+4x有两个极值点x1、x2，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是______．已知函数f(x)=13x3+12(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．（1）若函数f（x）在x=1，x=2处取得极值，求b，c的值；（2）若函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上为减函已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．已知函数f（x）=x2-2lnx（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：f（x）≥lnx-x+2．已知f（x）、g（x）都是定义在R上9函数，g（x）≠0，f(x)g(x)=ox&nb6p;，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（o＞0，且o≠1），f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52．若数列{f(n)g(n)}9前n项和大于62，则n9最小下列4个命题：①函数y=sinx在第一象限是增函数；②函数y=|cosx+五w|的最小正周期是π③函数y=f（x），若f（五+wx）=f（五-wx），则f（x）的图象自身关于直线x=五对称；④对于任意实数x有f（
函数的单调性与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．若函数f（x）的导函数为f′（x）=x2-4x+3，则函数f（x-1）的单调递减区间是（）A．（2，4）B．（0，2）C．（2，3）D．（0，1）已知f(x)=23x(x2-3ax-92)(a∈R)．（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，t）的切线与直线x-2y+b=0垂直，求t的值；（II）若函数f（x）在（-1，1）内是减函数，求a的取值范围．函数y=3x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，1）上是减函数，那么（）A．a∈（-∞，-1）B．a=2C．a≤-2D．a≥2已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．某产品生产x单位产品时的总成本函数为C(x)=300+112x3-5x2+170x．每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量．已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的x1∈[12，2]，总存在唯一的x2∈[1e2，1e]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值已知函数f(x)=-x2+6x+e2-5e-2，x≤ex-2lnx，x＞e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，（1）求a，b，c的值．（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围．已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．函数f（x）=13x3-2x2+3x-1的单调递增区间为______．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a-b的值为______．函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（）A．(0，2)B．(2，2)C．（2，+∞）D．(-2，2)已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．（1）求a的值及λ的范围．（2）讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex+m的根的个数．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-2x-3，则函数f（x）的单调递减区间是______．已知函数f（x）=1-xax+lnx（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）设a＞1，b＞0，求证：1a+b＜lna+bb＜a+bb．已知实数a满足a≤-1，函数f（x）=ex（x2+ax+1）．（1）当a=-3时，求f（x）的极小值；（2）若g（x）=2x3+3（b+1）x2+6bx+6（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，证明：g（x）的极大值大于等于7．设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=1x+1）．（1）讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．已知函数f（x）=1(1-x)n，g（x）=aln（x-1），其中n∈N*，a为常数．（1）当n=2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的极值；（2）若对任意的正整数n，当s≥2，x≥2时，f（s）+g（x）≤x-1．求a的取值范围．设函数f（x）=x3+2x2+x+10在x1，x2处取得极值，则x12+x22=______．已知函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax，(a∈R)（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．（1）求b、c的值；（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．若函数f（x）=-x3+bx在区间（O，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为（）A．[O，4]B．[3，+∞）C．[2，4]D．[3，4]若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与eaf（0）之间大小关系为（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．f（a）=eaf（0）D．与f（x）或a有关，不能确定函数f（x）=x3-px2+2m2-m+1在区间（-2，0）内单调递减，且在区间（-∞，-2）及（0，+∞）内单调递增，则实数p的取值集合是______．已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)=2x+bx2+1为奇函数．．（1）求实数b的值．（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并证明你的结论．（3）f（x）在x∈[m，n]上的值域为[m，n]（-1≤m＜已知函数f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0），（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）证明：当x＞0时，f（x）＞3x+1恒成立；（3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-已知函数f(x)=2ax+a2-1x2+1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=lna+lnxx在[1，+∞]上为减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1eB．a≥eC．a≥154D．a≥4已知函数，f（x）=x2，g（x）=2eln（x＞0）（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f′（x）、g′（x）．（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4e；（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值．设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是12，求a、b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）（I）若函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的值．设平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-π2，π2))，使向量c=a+（tan2θ-3）b，d=-ma+btanθ，且c⊥d．（I）求函数m=f（θ）的关系式；（II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的设f(x)=x3-x22-2x+5．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax2+bx+cex(a＞0)的导函数y=f'（x）的两个零点为-3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为-e3，求f（x）在区间[-5，+∞）上的最大值．已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2Inx+b，（Ⅰ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；（Ⅱ）若b=0，h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）设函数f（x）=x2ex的导函数f′（x），则不等式f′（x）＞0的解集为______．设函数f（x）=x3+ax2-9x的导函数为f′（x），且f′（2）=15．（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．若f(x)=ax+ax-3lnx在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是______．设函数f(x)=lnx-12ax2+x．（1）当a=2时，求f（x）的最大值；（2）令F(x)=f(x)+12ax2-x+ax（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；设函数f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．已知向量a=（ex+x22，-x），b=（1，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上存在增区间，则t的取值范围为______．12分）设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，（I）求函数f（x）在点M（e，f（e））处的切线方程；（II）设F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），讨论函数F（x）的单调性；（III）设函数H（x）=f（x）+g（x），是否已知函数f(x)=ax+bx2+1（其中常数a，b∈R），g(x)=sinx-2πx．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当b=0，a∈(π2，π]时，求已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈[1m，1n]（m＞0，n＞0）时，若函数f已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c，x＜1alnx，x≥1，当x=23时，函数f（x）有极大值427．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=-13x3+x2+3x+2a+b，则f（x）的单调增区间为（）A．（-1，3）B．（-∞，-1）C．（3，+∞）D．（6，+∞）已知函数f(x)=ex-12x2，其导函数为f′（x）．（1）求f′（x）的最小值；（2）证明：对任意的x1，x2∈[0，+∞）和实数λ1≥0，λ2≥0且λ1+λ2=1，总有f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）；（3）若x1，x2，函数f（x）=x•2x取得极值时的x的值为______．请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-ax-1(a∈R)（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的设f（x）=ln2x-1，g（x）=x2-2x（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）当x＞1时，比较f（x）与g（x）的大小．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象开口向下且经过点(-2，0)，(23，0)．（I）求f（x）的解析式；（II）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数P的取值范围．（II）若对x已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=ax-x-1（a＞0）．（I）求函数F（x）=f（x）+g（x）在（0，e]上的最小值；（II）对于正实数m，方程2mf（x）=x2有唯一实数根，求m的值．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的已知函数f（x）=|x-a|-alnx，a∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的最小值为m，且-2a≤m≤-a，求a的取值范围．已知向量a=(ex+x2，-x)，b=(1，t)，若函数f(x)=a•b在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______．已知函数f(x)=-13x3+x2+ax+b(a，b∈R）．（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x0，f（x0））处切线的斜率都小于2a2，求实数a的取值范围．已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)＞0(x≠32)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）的大小不确定已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）已知函数g(x)=x3+(m2+2)x2-2x．（1）若m=-3，求函数g（x）的单调区间；（2）若对于任意t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在已知函数f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（a）＞f（b）＞f（c）C．f（a）＞f已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．已知函数f（x）=21nx+ax2-1（a∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两已知a是实数，函数f(x)=x(x-a)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．（i）写出g（a）的表达式；（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求a的值和函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f(x)=32x2-15x+3恰有三个不同的解，求b的取值范围．设函数f（x）=x3+bx2+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式|f（x）|≤2．设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．设函数f（x）=ex．（I）求证：f（x）≥ex；（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．已知函数f(x)=ln1x-ax2+x(a＞0)．（I）讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；函数f（x）=2x+1x-2，x∈(-∞，1]的值域为______．设f(x)=2x2x+1，g(x)=ax+5-2a(a＞0)，若对于任意x3∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（）A．[52，4]B．[-12，2]C．[1，4]D．[12，52]函数f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）（1）当a=-1时，求函数的极值（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．（3）（理科做，文科不用做）若a=3时，f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f′（x）是若x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．已知f（x）=2x-ax2+2（x∈R）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调区间．设函数f（x）=x-ln(1+x)1+x（1）令N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log319•f(log319)，则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a已知函数f（x）=2ax3-3x2，其中a＞0．（Ⅰ）求证：函数f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x）（x∈[0，1]）在x=0处取得最大值，求a的取值范围．设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+x22!+x33!+…+xnn!（n∈N*）．（1）证明：f（x）≥g1（x）；（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；（3）证明：1+(22)1+(23)2+(24)3（文科）已知函数f(x)=13x3+12ax2+x+b(a，b，∈R)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（）A．-52＜a＜-2B．2＜a＜52C．-52＜a＜2D．-2＜a＜52已知函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g（x）=13x2+12ax2+6x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤g′（x）恒成立，求实数a的取值范围已知函数f(x)=a(x-1x)-lnx．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=ex，若在已知函数f（x）=x-lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当1＜x＜2时，f（x）＜g（x）；（Ⅲ）如果x1，x2∈（0，2），x1≠x2，且f已知函数f(x)=ln(2+3x)-32ax2，在x=13时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a＞0)．（1）若a=12，求f（x）在[1，+∞）上的最小值（2）若a≠12，求函数f（x）的单调区间；（3）当12＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，设函数f(x)=x2-ax+aex．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．
函数的单调性与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R)．（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=______．已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处取到极值2．（Ⅰ）分别求c，d的值；（Ⅱ）试研究曲线y=f（x）的所有切线中与直线y=1bx+1的垂直的条数．设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数．已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0已知函数f（x）=x（lnx+m），g(x)=a3x3+x．（1）当m=-2时，求f（x）的单调区间；（2）若m=32时，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．函数y=x-lnx的单调递增区间是（）A．（-∞，0）∪（1，∞）B．（1，∞）C．（0，∞）D．（0，1）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）函数f（x）=（1-x）5+（1+x）5的单调减区间为（）A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，+∞）定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f'（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要若函数y=ax3+（2-a）x在R上恒为增函数，则（）A．a∈（0，2]B．a∈（0，2）∪（2，∞）C．a∈（0，2）D．a∈[0，2]若f（x）=lnxx，0＜a＜b＜e则有（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．已知x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[0，4]上的值域．已知函数f（x）=2x-1x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x＞1时，2x＞3-1x．已知函数f（x）=2x2-10x，（x∈R），问是否存在自然数m，使得方程f(x)+37x=0在区间（m，m+1）内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．f(x)=x3-b2x2+bx+4在〔-2，1〕上单调递增，求b取值范围．已知函数f（x）=x2-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（）A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）已知函数f（x）=alnx-ax-3，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m取值已知函数f（x）=-x3-bx2-5cx在（-∞，0]上单调递减，在[0，6]上单调递增．（1）求实数c的值；（2）求b的取值范围．已知函数f（x）=x2（x-3），则f（x）在R上的单调递减区间是______，单调递增区间为______．已知函数f(x)=x-2ax在（0，1）上为减函数．（1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；（2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；（3）函数f（x）=x3+ax2+bx+12在x=-3处有极大值，在x=2处有极小值，则6a+b=______．设函数f(x)=x33-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得极小值是12，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．已知函数f（x）=12x2+(34a2+12a)1nx-2ax（1）当a=-12时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）当a=12时，求函数f（x）的极值点；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．若函数f（x）=ax3+x，（1）求实数a的取值范围，使f（x）在R上是增函数．（2）求实数a的取值范围，使f（x）恰好有三个单调区间．已知函数f(x)=1+x-x22+x33-…+x20132013，则函数f（x）在其定义域内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3函数f（x）=x3-x(x2+1)2的值域是______．若曲线y=x3+px+16与x轴相切，则实数p的值为（）A．12B．-12C．334D．-334已知f（x）=x4-4x3+（3+m）x2-12x+12，m∈R．（1）若f′（1）=0，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对于任意实数x，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．设a为实数，函数f（x）=x|x2-a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调区间．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（）A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac＜0已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[1e-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个已知函数f（x）=x（x2-ax-3）．（Ⅰ）若x=-13是f(x)的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调区间为______．已知函数f（x）=14x4-43x3+2x2，则f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极大值，有极小值C．有极小值，无极大值D．无极小值，无极大值已知函数f（x）=4lnx-ax+a+3x（a≥0）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[12，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.已知函数f（x）=xlnx．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（II）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．已知函数f(x)=4exex+1（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．已知x∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O（0，0）和点P（-1，2）．若曲线y=f（x）在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且直线l的倾斜角θ∈（π2，π），（Ⅰ）已知函数g(x)=1x•sinθ+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-m-1+2ex-lnx，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在[1，e]上至少存在一个已知f(x)=ax-bx-2lnx，且f(e)=be-ae-2（e为自然对数的底数）．（1）求a与b的关系；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（3）证明：ln222+ln332+…+lnnn2＜2n2-n-14(n+1)(n若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______．已知函数f（x）=lnxx（1）求曲线在p（1，0）处的切线方程（2）求函数的单调区间（3）证明f（x）≤x-1x在定义域内恒成立．（）已知函数f（x）=ax+x+（a-1）lnx-15a，其中a＜0，且a≠-1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）设a＞-e10，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与y=58+ln2无公共点．已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx．（I）当a=12时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x-1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（）A．[0，1]B．[3，5]C．[2，3]D．[2，4]设函数f(x)=x3-tx+t-12，t∈R．（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|t-12|+h≥0恒成立．已知函数f（x）=ax2-lnx．（I）讨论函数f（x）单调性；（Ⅱ）当a=-18，0＜t＜2时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t））处的切线至少有两个不同的公共点．已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(x)≥tx-1nx(t为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+x22-m2+1mx在区间（0，2）上极值点的已知函数f(x)=13x3+ax2+bx，a，b∈R．（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；（2）在（1）的条件下试求函数g(x)=m[f(x)-73x](m∈R，m≠已知函数f（x）=x|x-a|-lnx．（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．函数y=(x2-32x)ex的单调递增区间是______．若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为______．设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．（1）求f（x）的解析式；（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f已知函数f（x）=lnx-2x，（K是常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x恒成立，求K的取值范围．函数y=2x3-6x2-18x+7的单调减区间为______．已知函数f(x)=kx，g(x)=lnxx．（Ⅰ）求函数g(x)=lnxx的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．（1）求常数a，b，c的值；（2）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．已知函数f(x)=(ax2-x)lnx-12ax2+x．（a∈R）．（I）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e=2.718…）；（II）求函数f（x）的单调区间．已知函数f(x)=2ax+bx+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=12处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=x3-3x2+10．（1）求f'（1）；（2）求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x-ax2-lnx（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．已知函数f（x）=kx，g(x)=lnxx（1）求函数g(x)=lnxx的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：ln224+ln334+…+lnnn4＜12e．已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R），g（x）=2x-2x+1-lnx（I）当a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（II）设x1，x2是函数y=f（x）的两个零点，且x1＜x2求证2x1设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-12，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式f(x)+5a≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=23是y=f（x）的极值点，则a+b=______．已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求K的取值范围．已知函数f（x）=xlnx．（1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）的单调区间；（2）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．已知函数f(x)=alnx+1x(a＞0)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为已知函数f（x）=x3-ax2-ax-1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．a＜-3或a＞0B．-3＜a＜0C．-3＜a＜6D．a＜-3或a＞6已知函数f(x)=a(x-1)x2，其中a＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．若函数f（x）=a（x3-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．已知函数f（x）=e2x-1-2x-kx2（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．（Ⅲ）试比较e2n-1e2-1与2n33+n3（n为任意非负整数）的大小关系，并给出证明已知函数f(x)=ax+lnx-1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．对于任意的t∈[1，2]，函数f(x)=x3+(2+m2)x2-2x在区间（t，3）上总存在极值，求m的范围（）A．-373＜m＜-5B．-373＜m＜-9C．-9＜m＜-5D．-9＜m＜0设函数f(x)=-2x1+x2，则f(x)（）A．在（-∞，+∞）单调增加B．在（-∞，+∞）单调减小C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（0，+∞）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，且过原点，曲线y=f（x）在P（-1，2）处的切线l的斜率是-3（1）求f（x）的解析式；（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，数m的取值范已知：函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）若a=9，b=1，求函数f（x）的单调区间与极值点．已知函数f(x)=12(x-1)2+㏑x-ax+a．（I）若a=32，求函数f（x）的极值；（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+ax2，x∈[0，+∞），a∈R(1)当a=12时，求证：在[0，+∞)上f(x)≥0，(2)若不等式f(x)≥0在[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n已知函数f（x）=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）若存在实数x∈[1，2]，使不等式f(x)≤12x2+(t-1)x成立，求实数t的取值范围．已知函数f（x）=lnx，g(x)=12ax2+bx(a≠0)（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；（2）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ在（a，b）内f′（x）＞0是f（x）在（a，b）内单调递增的______条件．已知函数f（x）=x3-ax-1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；若函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围．设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的单调区间．设函数f（x）=x2+bx+c（x∈R）且f′（x）+f（x）＞0恒成立，则对∀a∈（0，+∞），下面不等式恒成立的是（）A．f（-a）＜eaf（0）B．f（-a）＞eaf（0）C．f（a）＜eaf（0）D．f（a）＞eaf（0）
函数的单调性与导数的关系的试题400
已知函数f（x）=2x+lnx，若an=0.1n（n∈N*）则使得|f（an）-2012|取得最小值的n的值是（）A．100B．110C．11D．10已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）•e-x．（1）用a分别表示b和c；（2）当cb取得最小值时已知函数f(x)=ln(ex+1)-12x．（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x2+2）≤f（2ax-a）的解集是A={x|x2-5x+4≤0}的子集，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=12x-4，若f（-1）=0，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y=g（x）．（1）求实数a，b，c的值；（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间．已知函数f(x)=12x2+alnx（a为常数、a∈R），g(x)=f(x)-23x3．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求y=f（x）表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]的最大值；已知函数f（x）=x2-x+alnx（1）当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2）．（1）试确定t的范围，使得函数f（x）在区间[-2，t]上为增函数；（2）求证：f（t）＞f（-2）；（3）求证：对任意t＞-2，总有x0∈（-2，t）满已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，f（1））处的切线为3x+y-3=0．（1）求函数f（x）及单调区间；（2）求函数在区间[0，t]（t＞0）上的最值．设函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，（1）用m表示a、b、c；（2）若函数y=f（x）-g（x）在(-∞，-13)上是增函数，在(-13，已知函数f(x)=xlnx-a2x2，a∈R（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）单调递减，求a的最小值；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=π3时，f（x）取得极小值π3-3．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两已知函数f（x）=x2eax，其中a≥0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，0]上的最大值．深化拓展：求函数y=x+ax（a＞0）的单调区间．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．-x0是f（-x）的极小值点C．-x0是-f（x）的极小值点D．-x0是-f（-x）的极小值点已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．已知函数f（x）=lnx-ax．（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为32，求a的值．函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能函数y=xlnx的单调递减区间是（）A．（-∞，e-1）B．（e-1，+∞）C．（e，+∞）D．（0，e-1）已知函数f（x）=e2x-1-2x．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设b∈R，求函数f（x）在区间[b，b+1]上的最小值．函数f（x）=lnx-x的单调递增区间是（）A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）已知函数f（x）=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R)．（1）若m=1，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）=14x[f(x)+(32m+1)x2]+(3-m)lnx至少有一个极值点，求m的取值范围．对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x2-3x+2）f'（x）≤0，则函数f（x）在区间[1，2]上必有（）A．f（1）≤f（x）≤f（2）B．f（x）≤f（1）C．f（x）≥f（2）D．f（x）≤f（1）或f（x）≥f（2）已知函数f（x）=13x3+x2-ax(a∈R)．（1）若a=8，求f（x）在区间[-6，3]上的最大值；（2）若g（x）=3f(x)•exx在（-∞，0）上恰有两个极值点，求a的取值范围．已知函数f(x)=mxx2+n(m，n∈R)在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g(x)=lnx+ax．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)+72，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4，若f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的极大值；（Ⅱ）设g（x）=6（2-m）x，当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称，若g(x)=f(x)+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]已知函数f（x）=x3-ax-1．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说出理由．已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处取得极小值-2．（I）求f（x）的单调区间；（II）若对任意的μ∈（0，+∞），函数f（x）的图象C1与函数y=f（x+μ）-v的图象C2至多有一个交点．求实数v的范围．设x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设a＞0，g（x）=-（a2-a+1）ex+2，问是否存在ξ1，ξ2∈[-2，2]，使得|f（ξ1）-设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，求（1）函数f（x）解析式；（2）f（x）的单调递增区间．已知函数f（x）=x3-3x2+ax-b有极大值和极小值，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=lnxx+已知函数f(x)=ax2+x-1ex（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）当-12≤a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．已知x=12是f(x)=2x-bx+lnx的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）设g(x)=f(x)-1x，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g（x）的切线？为什么？函数f（x）=x-2sinx在（0，π）上的单调增区间为______已知函数f(x)=1x+ax+lnx，g(x)=a+1x+3lnx，(a∈R)．（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（III）证明：2n+f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式f(x)x＜0的解集为______．已知函数f(x)=a3x3+12x2-(a-1)x+1．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；（2）当a＞0时，求：①讨论函数f（x）的单调区间；②对任意的x＜-1设函数f(x)=lnx-12ax2-6x（I）当a=b=12时，求函数f（x）的单调区间；（II）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（2）当t∈（0，+∞），求f（x）的极值．已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x，“m=1”是“当x=13时，函数f（x）取得极大值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知函数f(x)=x22-(1+2a)x+4a+12ln(2x+1)．（1）设a=1时，求函数f（x）极大值和极小值；（2）a∈R时讨论函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex的定义域为（-2，t）（t＞-2）（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在（-2，t）上为单调函数．（2）求证：对于任意t＞-2，总存在x0满足f′(x0)ex0=23(t-1)2并确定已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a，x=2是f（x）的一个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，f(x)-a2＞23恒成立，求a的取值范围．设函数f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m为常数．（1）当m＞12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）有极值点，求实数m的取值范围及f（x）的极值点．（3）当n≥3，n∈N时，证明：1n2已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）+2，其中a为常数．（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，已知函数f(x)=1a-1x(a＞0)（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若f（x）的定义域、值域都是[12，2]，求实数a的值；已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．（I）当a=-3时证明y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数．（II）设g(x)=196x-13，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]存已知函数y=f(x)=lnxx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f（x）的单调区间．函数y=x-lnx的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1）D．（e，+∞）函数f（x）=3x-x3的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（-∞，-1）C．（-1，1）D．（1，+∞）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为______．已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+lnx．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．（Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函数已知函数f(x)=x2-ax+ln(12ax+12)(a＞0)．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈(1，2)，当x0∈[1，2]时，都有f(x0)＞m(1-a2)，求实数m的取值范围．已知函数f(x)=12ax2+2x-lnx（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[13，2]上是增函数，求实数a的取值范围．设函数f（x）=lnx，g(x)=12x2．（Ⅰ）设函数F(x)=f(x)-14g(x)，求F（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设函数G(x)=(x-1)f(x)g(x)，当x∈（1，t]时，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求实数t的最大已知函数f(x)=(m+1)lnx+m2x2-1．（1）当m=-12时，求f（x）在区间[1e，e]上的最值；（2）讨论函数f（x）的单调性．f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，（1）试确定a、b的值；（2）求f（x）的单调增区间和减区间．设函数f（x）=x3-92x2+6x-a．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值．设函数f（x）=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．（1）求a、b、c、d的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若x1，x2已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1，g(x)=x2-2mx+4（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x2-ax-1在区间[0，3]的最小值．已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n；（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间．函数f（x）=x3-4x2+5x+2的单调减区间为______．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象过点P（1，2），且在点P处的切线斜率为8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；已知函数f（x）=x2+alnx+2x在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=3x4-4（a+1）x3+6ax2-12（a＞0），（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=2时，求函数f（x）的极大值．两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．（Ⅰ）求b，c，d的值；（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（1）若x=23为y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若a=-1时，方程f（1-x）-（1-x）3=bx有实根，求实数b的取值范围．已知函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：-1a＜g(a)＜0．已知f（x）=alnx-ax-3（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间（2，3）上不单调，求m的范围．已知函数f(x)=ax+lnx-1（a是常数），（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[1e，e]上有两解，求m的取值范围；（e≈2.71828）（Ⅲ）求证：lnnn-1＞1n（n＞1，且n∈N*．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）若对任意x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求实数c的取已知x=0是函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一个极值点，且函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为2e2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求单调区间．（Ⅱ）设g（x）=f′(x)ex，其中x∈[-2，m]，问：对已知函数f（x）=x3-ax|x+a|，x∈[0，2]（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值；（2）当函数f（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=sinx-12x，x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点x=π3处的切线方程．已知函数f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．（Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且函数f（x）在（-∞，m），（n，+∞若函数f(x)=x-ax+lnx（a为常数）在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是______．已知函数f(x)=axx2+b，在x=1处取得极值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若直线l与f(x)=axx2+b图象相切于点P（x0设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）（1）求f（x）的单调区间；（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在[-12，1]上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；（3）证明：当a＞b＞0时，（1已知函数f（x）=lnx-12ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0．（Ⅰ）试用含a式子表示b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=2，试求f（x）在区间[c，c+12]（c＞0）上的最大值．已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）．若函数f（x）=x+4x在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4）B．（2，4）、（-2，-4）C．（4，2）D．（4，2）、（-4，-2）已知函数f（x）=ax2+2lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是-2，求a的值；（3）记g（x）=f（x）+（a-1）lnx+1，当a≤-2时，求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）-g已知函数f（x）=（x-1）2-aln|x-1|（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[e+1，e2+1]上的最小值．设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2（其中e是自然对数的底数），已知x=-2和x=1为函数f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个若函数f（x）=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1，x2且0＜x1＜x2，则x12+x22的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（-∞，4）C．（1，5）D．（2，4）已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f'（-1）=0，求函数y=f（x）在[-32，1]上的最大值和最小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．已知函数f(x)=lnx+1-xax，其中a为大于零的常数．（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（II）设函数g(x)=(p-x)e-x+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（）A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f'（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定若函数f（x）=x+ax+lnx（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（2）函数f（x）是否存在极值．已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=2x-mx2+1（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明．
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n多题(www.nduoti.cn)：登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》。最后更新时间：2021-03-2809:24:34.554