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函数的单调性与导数的关系
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函数的单调性与导数的关系的试题列表
函数的单调性与导数的关系的试题100
已知函数。（1）若函数在上是增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，证明：对任意的正整数n>1，不等式都成立。
已知A﹑B﹑C是直线上的三点，向量﹑﹑满足；（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞；（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围。
己知。（Ⅰ）若a=-1，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明函数只有一个零点；（Ⅲ）的图象与x轴交于两点，AB中点为，求证：。
设，又若a∈R，则下列各式一定成立的是[]A、B、C、D、
[]A、在内是增函数B、在内是减函数C、在内是增函数，在内是减函数D、在内是减函数，在内是增函数
已知的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。
已知函数（a为常数）。（Ⅰ）若在x=1处有极值，求a的值；（Ⅱ）若在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围。
函数的单调递减区间是[]A.B.C.D.和
（1）当时，求的极值点；（2）设在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围。
函数的单调递增区间是（）。
函数，在下面哪个区间内是减函数[]A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）
设t≠0，点P（t，0）是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。
关于在区间上的可导函数，有下列命题：①在上是减函数的充要条件是；②上的点为的极值点的充要条件是；③若在上有唯一的极值点，则一定是的最值点；④在上一点的左右两侧的导数异
若函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对所有的，都有成立，求实数a的取值范围。
已知函数。（1）试问该函数能否在x=-1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数p的取值范围。
当x≠0时，有不等式[]A．B．当时，；当时，C．D．当时，；当时，
已知二次函数，其导函数的图象如图，。（1）求函数在x=3处的切线斜率；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数的图像总在函数图象的上方，求c的取值范围。
当x≠0时，有不等式[]A、B、C、当x>0时，；当x<0时，D、当x<0时，；当x>0时，
如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是[]A、B、C、D、
若函数在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围。
函数的单调递减区间为（）。
已知函数。（1）若在处取得极值，求实数a的值；（2）讨论函数的单调性。
当x≥2时，lnx与x-x2的大小关系为[]A．lnx＞B．lnx＜C．lnx=D．大小关系不确定
函数的单调递减区间为（）。
已知函数，讨论函数的单调性。
当x≥2时，lnx与x-x2的大小关系为[]A．lnx＞B．lnx＜C．lnx=D．大小关系不确定
已知函数在区间（2，+∞）上为增函数，求实数k的取值范围。
函数，其图像在x=1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并求函数的单调区间；（2）证明：当时，。
设f（x）=x3--2x+5，（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，存在f（x）＜m成立，求实数m的取值范围。
函数f(x)=x3-mx2+(m2-4)x，x∈R。（1）当m=3时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β。若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥
已知函数。（1）当a=1时，求函数的单调增区间，求函数在区间上的最小值；（2）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围。
已知函数f（x）=x4+x3-4x2+a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；（3）已知，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x·f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则的解集为（）。
已知函数，其中。（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。
若在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是[]A、B、C、D、
设命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求k的取值范围。
已知函数在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数。（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。
函数y=x2与函数y=xlnx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是（）。
a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是，，，，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是[]A、aB、bC、cD、d
函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是（）。
函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是减函数[]A．B．（-2π，-π）C．D．（2π，3π）
已知函数f（x）=ax-ln（-x），x∈[-e，0)，其中e是自然常数，a∈R。（1）若函数f（x）单调递增，求实数a的范围；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存
已知x=-3是函数f（x）=aln（1-x）+x2+10x的一个极值点。（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间。
若对任意的x＞0，恒有lnx≤px（p＞0），则p的取值范围是[]A．(0，1]B．(1，+∞)C．(0，1)D．[1，+∞)
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)可能为[]A、B、C、D、
若在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）。
已知函数f(x)=lnx，，设F(x)=f(x)+g(x)。（Ⅰ）当a=1时，求函数F(x)的单调区间；（Ⅱ）若以函数y=F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值。
函数在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是[]A、（-∞，-]∪（1，]B、[-，-1）∪[，+∞）C、（1，]D、[，+∞）
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex，t∈R。（Ⅰ）若函数y=f(x)依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取极值，求t的取值范围；（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f(x)≤x恒成立
若在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是[]A.[-1，+∞)B.(-∞，-1)C.(-1，+∞)D.(-∞，-1]
根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25
设函数f(x)=x(ex-1)-ax2。（Ⅰ）若，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围。
根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25
函数f(x)=2x2-lnx的递增区间是[]A.B.和C.D.和
3张5角和5张1角合起来是[]A.3元B.2元5角C.2元
已知函数f(x)=axlnx图像上点（e，f(e)）处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数f(x)在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈(0，e]，
已知函数（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值；（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值。（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对x∈[1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。
已知函数f(x)=e2x-aex+x，x∈R。（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f(x)在(0，ln2)上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
已知f(x)=ln(1+x)-（a＞0）。(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围。
已知函数f(x)=(x2-ax)e-x（a∈R）。（1）当a=2时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)在(-1，1)上单调递减，求a的取值范围；（3）函数f(x)可否为R上的单调函数，若是，求出a的
把和化成分数单位一样的分数，公分母选用（）比较合适。
若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞)，则实数a=（）。
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知a＜0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值g(a)．
已知函数f(x)=x2-x+alnx(1)当x≥1时，f（x）≤x2恒成立，求a的取值范围；(2)讨论f（x）在定义域上的单调性；
已知函数(a、b∈R)，（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；（Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在为增函数，为减函数，
已知函数，过点P(1，0)作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，（1）当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；（3）在（2）的条件下，
函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是（）。
已知函数f(x)=x3-(a-1)x2+bx，其中a，b为常数。（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率。
若函数f(x)=x3-2x2+ax+10在区间[-1，4]上具有单调性，则实数a的取值范围是[]A.(-∞，-16]∪[0，+∞)B.[2，+∞)C.(-16，2)D.(-∞，-16]∪[2，+∞)
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数y=f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t
设函数f（x）=x2-aln（2x+1）（x∈（-，1]，a>0）（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你
设函数f(x)=lnx，。（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；（Ⅲ）求证：。
函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，(x-1)f′(x)＜0，设a=f(0)，b=f()，c=f(3)，则[]A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a
已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点．（1）求a及函数f(x)的单调区间；（2）若对于任意x∈[-1，2]，t∈[1，2]，f(x)≥t2-2mt+2恒成立，求m的取值范围．
一个长方体的木料，它的长、宽、高分别是2分米、3分米、4分米，把它加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方分米。
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn>an（n≥2，n∈N*）；（3
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），（x-1）<0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则[]A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。
已知函数f(x)=xlnx。（1）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间.
设函数f(x)=x2-1+cosx（a＞0）。（1）当a=1时，证明；函数y=f(x)在（0，+∞）上是增函数；（2）若y=f(x)在（0，+∞）上是单调增函数，求正数a的范围；（3）在（1）的条件下，设数列{an}满足：0
已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x）；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③在△ABC
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作
已知函数f(x)=x，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。（Ⅰ）求λ的最大值；（Ⅱ）若g(x)＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的
设函数f(x)=ex+sinx，g(x)=ax，F(x)=f(x)-g(x)。(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)当a=1时，设P(x1，f(x1))，Q(x2，g(x2))(x1>0，x2>0)，且PQ//x轴，求P、Q两点
一个长方体长扩大3倍，宽缩小3倍，高不变，体积[]A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
已知a∈R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x，（注：[ln(-x)]′=）（Ⅰ）若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[-e2，-e-1]上的最大值g(a)。
已知函数f(x)=x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1），函数g(t)=(t-2)2，t＞-1。（Ⅰ）当0＜t＜1时，求函数f(x)的单调区间和最大、最小值；（Ⅱ）求证：对于任意的t＞-1，总存在x0∈(-1，t)，使得x=x
已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4。（1）当a=3时，求m，n的值；（2）当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存
函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[1，2]上是减函数，则b+c的最大值为（）。
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)。（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0，3]上的最小值．
函数f(x)=ex+e-x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上[]A.有极大值B.有极小值C.是增函数D.是减函数
已知可导函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x+1)的部分图象可能是[]A、B、C、D、
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是[]A．（，）B．（-∞，）∪（3，+∞）C．（，3）D．（-∞，3
设函数f(x)=2x+-1（x＜0），则f(x)[]A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数
已知函数f(x)=alnx-ax-3（a∈R）。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f(x)的图像在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性。
已知函数f(x)=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）。(1)当a=1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f(x)的图象与y=+ln2无公共点。
已知函数f(x)=2lnx-x2（x＞0）。（1）求函数f(x)的单调区间与最值；（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）如果
函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=3x+1；（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f(x)在[-3，1]上的最大值；（
函数的单调性与导数的关系的试题200
已知函数f（x）=x+alnx，其中a为常数，且a≤-l，(Ⅰ)当a=-l时，求f(x)在[e，e2]（e=2.71828…）上的值域；(Ⅱ)若f(x)≤e-l对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=(2ax-x2)eax，其中a为常数，且a≥0。(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的极值点；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(，2)内单调递减，求a的取值范围。
已知函数f(x)=ex+alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，+∞)，函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈(0，+∞)，使得
已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，，(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)证明：。
已知函数，(Ⅰ)若函数f(x)在(0，+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)设m，n∈R+，且m≠n，求证：。
已知函数，(Ⅰ)确定y=f(x)在(0，+∞)上的单调性；(Ⅱ)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0，2)上有极值，求a的取值范围。
设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2（x∈R），(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)求y=f(x)在[-l，2]上的最小值；(Ⅲ)当x∈(1，+∞)时，用数学归纳法证明：n∈N*，ex-1＞。
已知函数f(x)是奇函数，且满足2f(x+2)+f(-x)=0，当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜)，当x∈(-4，-2)时，f(x)的最大值为-4．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)设b≠0，函数，x∈(1，2)，若对任意的
定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)＜0，又，c=f(ln3)，则[]A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a
函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，1)时，(x-1)f′(x)＜0。设a=f(0)，b=f(0.5)，c=f(3)，则[]A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)·f′(x)>0的解集为[]A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-∞，-2)∪(1，2)C．(-∞，-1)∪(-1，0)∪(2，+∞)D．(-∞，-l)∪(-1，1)∪(3，+∞)
某电视生产厂家有A，B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A，B型号电视机的价值分别为p，q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为p，mln(q+1)(m＞0)万元。已知厂
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。
已知函数f(x)=x++lnx（a∈R），(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值点；(Ⅱ)若对，函数f(x)满足对都有f(x)＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）。
已知函数f(x)=alnx+x2（a为实常数），(Ⅰ)若a=-2，求证：函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；(Ⅱ)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值．
已知x=1是的一个极值点，(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；(Ⅲ)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，(Ⅰ)当x∈（，1）时，不等式f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)设H(x)=[f(x)+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，求函数H(x)的单调区间和极值．
已知函数，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)若在区间(1，+∞)上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围。
已知实数a≥，函数y=ex-ax是区间[-ln3，0)上的增函数，设函数f(x)=ax3-x，，(Ⅰ)求a的值并写出g(x)的表达式；(Ⅱ)求证：当x＞0时，；(Ⅲ)设，其中n∈N*，问数列{an}中是否存在相等的
已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(30.3)·f(30.3)，b=(logπ3)·f(logπ3)，，则a，b，c的大小关
已知函数，(Ⅰ)求函数f(x)在定义域上的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；(Ⅲ)已知实数x1，x2∈(0，1]，且x1+x2=1，若不等式f(x1)·f(
设f(x)=+xlnx，g(x)=x3-x2-3，(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)-g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(Ⅲ)如果对任意的
已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x+1)=g(x)+2x+1，设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m为非零常数．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)为单调减函数，求m的范围；(Ⅲ
已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f(m)f(n)=-4，(Ⅰ)当a=3时，求m，n的值；(Ⅱ)当f(n)-f(m)最小时，①求a的值；②若P(x1，y1)，Q(x2，y2)（a＜x1＜x2＜n）是f(x)图象上的两点，且存
设函数f(x)=x2+2lnx，f′(x)表示f(x)的导函数，（其中m∈R，且m＞0），(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对任意的x1，x2∈，都有f′(x1)≤g′(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)试证明：对任意
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x，若存在使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），(Ⅰ)求g(x)的表达式；(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设1＜m≤
设函数f(x)=x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f(x)有极小值，(Ⅰ)若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在c，使函数f(x)在区间[m-2，m+2]上单调递增
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x，(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f(x)=x3-ax2+3x+1，(Ⅰ)设a=2，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．
设函数f(x)=x（ex-1)-ax2，(Ⅰ)若a=，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数，(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值．
已知函数f(x)=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设函数（e是自然对数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值。
设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质
已知函数f(x)=x4-3x2+6，(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．
设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a，b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点．
设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数。（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是
设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)+xf′(x)＞x2，下面的不等式在R上恒成立的是[]A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＞xD．f(x)＜x
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|。
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。
设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围。
已知函数。（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性。
设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。（Ⅰ）确定b，c的值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）。证明：当x1≠x2时，
设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax。（I）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，
函数f(x)=xlnx(x＞0)的单调递增区间是（）。
设a为实数，函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，求a的取值范围．
两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影
函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图像如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为[]A.[-，1]∪[2，3）B.[-1，]∪[，]C.[-，]∪[1，2）D.（-，-]∪[，]∪[
已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为[]A.（-∞，0）B.（0，2）C.（2，+∞）D.（-∞，+∞）
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，
若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是[]A.[-1，+∞)B.(-∞，-1)C.(-1，+∞)D.(-∞，-1]
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围。
已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间。
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）。（1）求g（x）的单调区间和最小值；（2）讨论g（x）与g（）的大小关系；（3）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜，对任意x＞0成立。
设函数f(x)定义在（0，+∞）上，f(1)=0，导函数，g(x)=f(x)+f′(x)，（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g(x)与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜对任意x＞0成立
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区
已知函数，。（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程；（Ⅲ）设n∈N*，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥。
已知函数，。（1）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（2）设a∈R，解关于x的方程；（3）试比较f（100）h（100）-与的大小。
已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax2，x＞0，（f(x)的图像连续不断）（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈(2，+∞)，使；（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，
已知函数。（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f(x)≤，求k的取值范围。
已知函数f(x)=(x-k)ex，（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[0，1]上的最小值。
设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性。
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，（1）设a＞0，若函数f
设函数（a∈R）。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k。问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不
设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数
设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，x∈R，(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1。
设函数f（x）=1-e-x。（1）证明：当x>-1时，；（2）设当x≥0时，，求a的取值范围。
设函数f（x）=ex-1-x-ax2。（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x2（k≥0）。（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间。
已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）；（3）如果x1≠x2，且
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C，(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1(x1，f(x1))处的切线交于另一点P2(x2，f(x2))，曲线C与其
已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a＜-1，如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（2）设函数，否存在k，对任意给定的非零
设f（x）是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f(x)具有性质P（
已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R。（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。
已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R），(Ⅰ)当a≤时，讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4，当a=时，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围。
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围。
设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（2）证明：an＜an+1＜1；（3）设b∈（a1，1），整数k≥。证明：ak+1＞b。
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值。
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0。（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）求函数f（x）的极值点；（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln（+1）＞都成立。
已知函数f（x）=。（1）设a>0，讨论y=f（x）的单调性；（2）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）>1，求a的取值范围。
设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，(Ⅰ)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)证明：。
如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①-3是函数y=f（x）的极值点；②-1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（-3，1）上单调
设函数f（x）=|x+a+1|+|x+a-1|的图象关于y轴对称，函数g（x）=-x3+bx2+cx（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B，且A、B与坐标原点O共线。（1）求f（x）的表达式；（2）试求b的值
设函数f(x)=xekx(k≠0)，(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增，求k的取值范围．
如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A，直线x=t(0＜t＜1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D，（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t)；（Ⅱ）讨论f(t)
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a。（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的
已知函数f（x）=x-1-alnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为3x-y-3=0求实数a的值；（2）求证：f（x）≥0恒成立的充要条件是a=1；（3）若a<0且对任意x1，x2，都有|f（x1）-f（
f（x）=ax3+bx2（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行。（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若已知a>b，求函数f（x）在[b，a]上的最大值。
已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗
已知函数f（x）=2x3+3（1-2a）x2+6a（a-1）x（a∈R）。（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在这样的常数a∈（-∞，]使得直
已知函数f(x)=x3+bx2-3x(b∈(-∞，0])，且函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有[f(x1)-f(x2)]≤c，
已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R，a≠0)，(1)当a=18时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值。
已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图，则f(x)的图象可能是[]A、B、C、D、
函数的单调性与导数的关系的试题300
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线是3x-y-2=0。（1）求a，b的值；（2）设t∈[-2，-1]，函数g（x）=f（x）+（m-3）x在（t，+∞）上为增函数，求m的取值范围。
已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解，求实数k的取值范围。
已知函数f（x）=+ln（1-x）。（1）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；（2）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围。
函数y=f(x)在定义域(，3)内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为[]A．B．C．D．
设函数（x＞0），其中a为非零实数。（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，不等式f(x)＞2恒成立，求a的取值范围。
函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数[]A.B.（π，2π）C.D.（2π，3π）
函数y=2x+sinx的单调递增区间为[]A.（-∞，+∞）B.（0，+∞）C.（2kπ-，2kπ+）（k∈z）D.（2kπ，2kπ+π）（k∈z）
已知函数f（x）=（x≥1）。（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围。
已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R），g(x)=ln2x+2a2+，（Ⅰ）证明：当a＞0时，对于任意不相等两个正实数x1、x2，均有；（Ⅱ）记，（ⅰ）若y=h′(x)在[1，+∞)上单调递增，求实数a的取值
已知f(x)=x3-3ax2-bx（其中a，b为实数），（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值为2，求a、b的值；（Ⅱ）若f(x)在区间[-1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．
设k∈R，函数，F(x)=f(x)-kx，x∈R，试讨论函数F(x)的单调性．
已知函数f（x）=ln（1+x）-x。（1）求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为bn，令an=ln（l+n）-bn。（i）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（ii）求证
已知函数f（x）=ln2（1+x）-。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式（1+）n+a≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）。求a的最大值。
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的
设函数，（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。
已知函数f(x)=x++b(x≠0)，其中a，b∈R，（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）若对于任意的a∈[，2]，不等式
已知函数f(x)=x2-alnx（a∈R），（Ⅰ）若a=2，求证：f(x)在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f(x)在[1，e]上的最小值．
已知函数f（x）。（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；（2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；（3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+…ln[n（n+1）]＞2n-3。
已知函数f(x)=(x2-a)ex，(Ⅰ)若a=3，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)已知x1，x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若3f(a)＜a3+a2-3a+b恒成立，求实数b的取值范围。
已知函数f（x）=x2-mlnx+（m-1）x，m∈R；（1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；（2）讨论f（x）的单调性。
已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)，(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[-1，e-1]时，f(x)＜m恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b
已知函数f(x)=+lnx，(Ⅰ)若函数f(x)在[1，+∞)上是增函数，求正实数a的取值范围；(Ⅱ)若a=1，k∈R且k＜，设F(x)=f(x)+(k-1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值。
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2。（1）求a，b的值；（I2）证明：f（x）≤2x-2。
设f(x)=x3+x2+2ax，（1）若f(x)在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值。
已知函数f（x）=lnx-ax2-（2-a）x。（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x
设f(x)=x3+mx2+nx，（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f(x)的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间（a，
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，（1）若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方向向量为（-2，-6），且函数在x=时有极值，求f(x)的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数y=f(x)在[-3，1]上与y=m2
连线。①82-10②17+12③8+70④54-24⑤16+8⑥50-4⑦49-829783072464124
设函数f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)，（Ⅰ）求g(t)的表达式；（Ⅱ）讨论g(t)在区间（-1，1）内的单调性并求极值。
已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，
已知函数f（x）=x3-ax2-3x。（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。
设x=3是函数f(x)=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（2）设a＞0，，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)-f(ξ2)|＜1成立，求a的取
已知f（x）=。（1）讨论f（x）的单调性，并求出f（x）的最大值；（2）求证：f（x）≤1-；（3）比较f（22）+f（32）+…+f（n2）与的大小，并证明你的结论。
已知函数f(x)=x3-ax(a∈R)，(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得≤f(x)≤0对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。
已知f（x）=x2+ax+c（a≠1）。（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，已知f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求c的取值范围。
已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直
设f(x)=(sinx+cosx)ex+m，（1）当m=0时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（2）若对于任意x∈[0，π]，都有f(x)≥0，求m的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0。（1）求函数在[0，+∞）是减函数的充要条件；（2）求函数f（x）在[0，+∞）的最大值；（3）解不等式ln（1+）-≤ln2-1。
已知函数，(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，求证：f(x1)＞f(2-x2)。
已知函数f(x)=x3-ax2+bx（a，b∈R），（Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。
已知定义在（0，+∞）上的三个函数f(x)=lnx，g(x)=x2-af(x)，h(x)=x-a，且g(x)在x=1处取得极值，（Ⅰ）求函数g(x)在x=2处的切线方程；（Ⅱ）求函数h(x)的单调区间；（Ⅲ）把h(x)对应的曲
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1)，a，b∈R，(Ⅰ)若a=0，b=1，求函数g(x)的单调区间；(Ⅱ)若g(x)的图象在(0，g(0))处与直线x-ey+1=0相切，(ⅰ)求a、b的值；(ⅱ)求证：x∈（-1，1），g(
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值。（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。
已知函数g(x)=+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，f(x)=mx--lnx(m∈R)，(Ⅰ)求θ的值；(Ⅱ)若f(x)-g(x)在[1，+∞)上上为单调函数，求m的取值范围；(Ⅲ)设h(x)=，若在[1，e]上至
设函数f（x）=x2-lnx，其中a为大于零的常数。（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）>2恒成立，求a的取值范围。
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有
已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′（）x2-x+C[其中f′（）为f（x）在点x=处的导数，C为常数]。（1）求f′（）的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）-x3]ex，若函数g（x）在x∈[-3，
已知函数f(x)=sinx-x，x∈[0，π]，cosx0=(x0∈[0，π])，那么下面结论正确的是[]A．f(x)在[0，x0]上是减函数B．f(x)在[x0，π]上是减函数C．x∈[0，π]，f(x)＞f(x0)D．x∈[0，π]，f(x)≥
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）。（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点。
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，
已知函数f（x）=x2+alnx。（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围。
已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R，a、b为实数)，(1)若函数f(x)有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；(2)若y=f(x)在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+
星辉饮料厂在生产中发现有1箱次品与4箱合格品混在一起，已知次品比其他合格品稍重，你能用最快的方法把这箱次品找出来吗？
已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1，x∈R，(1)当m=-1时，求函数y=f(x)在[-1，5]上的单调区间和最值；(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数，当函数y=f′(x)的图象在(-1，5)上与x轴
已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其导函数y=h'（x）的图象如图，f（x）=61nx+h（x）（1）求函数f（x）在x=3处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，求实数m的取
已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1，（Ⅰ）当x∈(，1)时，不等式f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设H(x)=[f(x)+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H(x)的单调区间和极值。
已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x。（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围。（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯
已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，设f（-2）=m，f（t）=n。（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；（3）求证：当
已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数，若x1，x2∈（，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4。
已知函数f(x)=x3-3ax(a＞0)，（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）求函数y=f(x)在x∈[0，1]上的最小值。
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜的解集为[]A．{x|x＜-1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|-1＜x＜1}
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)，(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x+2，若对任意x1∈(0，+∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，
已知f(x)=ax3-a2x，函数g(x)=，x∈[0，2]，(1)设a≠0，求f(x)的单调区间；(2)求g(x)的值域；(3)设a＞0，若对任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使g(x1)-f(x0)=0，求实数a的取值范
函数f(x)=+lnx(a≠0)，(1)求函数y=f(x)的递增区间；(2)当a=1时，求函数y=f(x)在[，4]上的最大值和最小值；(3)求证：。
已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中
已知函数f（x）=x3+（4-a）x2-15x+a，a∈R。（1）若点P（0，-2）在函数f（x）的图象上，求a的值和函数f（x）的极小值；（2）若函数f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，求a的最大值。
已知函数f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常数。（1）证明曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线经过y轴上一个定点；（2）若f′（x）＞（a-3）x2对x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围；（参考公式：3x3-x
设函数f(x)=x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f(x)有极小值，(1)若b=-6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间[m-2，m+2]上单
（1）函数f（x）=ln（1+x）-，证明：当x＞0时，f（x）＞0；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证
已知函数f(x)=，g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)，(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
已知函数f(x)=aln(x+1)-x2，若在区间(0，1)内任取两个实数p、q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）。
设函数f(x)=x2-1+cosx(a＞0)，(1)当a=1时，证明：函数y=f(x)在(0，+∞)上是增函数；(2)若y=f(x)在(0，+∞)上是单调增函数，求正数a的范围；(3)在(1)的条件下，设数列{an}满足：0＜
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）。（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数ψ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函
已知函数f（x）=。（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）设h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值，求a的取值范围。
函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是[]A.增函数B.减函数C.在（0，π）上增，在（π，2π）上减D.在（0，π）上减，在（π，2π）上增
0.08用分数表示为[]A.B.C.D.
已知函数f（x）=xlnx。（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数。
已知函数。（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若h（x）=x·f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值，求实数a的取值范围。
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜-1，如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围。
已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数)，(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）·（x3-3x+4）的递减区间是（）。
已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x>0时f'（x）>0，g'（x）>0，则x＜0时[]A.f'（x）>0，g'（x）>0B.f'（x）>0，g'（x）＜0C.f'（x）＜0，g'
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f'（x）≥0，则必有[]A.f（0）+f（2）＜2f（1）B.f（0）+f（2）≤2f（1）C.f（0）+f（2）≥2f（1）D.f（0）+f（2）>2f（1）
37的22倍是多少？
设，其中a为正实数，(1)当a=时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__
已知函数f（x）=sinx-，x∈[0，π]，（x0∈[0，π]）那么下面结论正确的是[]A.f（x）在[0，x0]上是减函数B.f（x）在[x0，π]上是减函数C.x∈[0，π]，f（x）＞f（x0）D.x∈[0，π]，f（x）≥f（x0）
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间上单调性一致，(1)设a＞0，若f
计算。（1）52-6-20（2）27+9-8（3）70-8+20
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax·g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）·g'（x）＞f'（x）·g（x），④若，则使logax＞1成立的x的取值范围是（）。
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为[]A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）
已知函数f(x)=ex+x，对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能
袋子里有1个红球和1个白球，任意摸出一个决定双方胜负，这种方法对双方（）。
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）。（1）求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），
已知：函数。（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程kf（x）=1恰有三个不同的根，求实数k的取值范围。
已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)，(1)当a=-4时，求f(x)的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，1)上为单调函数，求实数a的取值范围；(3)当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实
已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）f'（x）>0的解集为[]A.（-∞，-2）∪（1，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，2）C.（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，
函数的单调性与导数的关系的试题400
函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为（）。
已知函数y=f（x）在定义域[-4，6]内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为[]A.B.C.D.[-4，-3]∪[0，1]∪[5，6]
设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则[]A.f（x）有唯一的极小值f（2）B.f（x）既有极小值f（2），又有极大值f（-1）C.f（x）在（-∞，2）上为增函数D.
只列综合算式不计算。（1）甲、乙两个筑路队要修一条长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？列式：__
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是[]A.B.（-∞，）∪（3，+∞）C.D.（-∞，-3
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(a≥)，(1)当曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线l：y=-2x+1平行时，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间。
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，
常数a≥0，函数f（x）=x-ln2x+2alnx-1。（1）令g（x）=xf'（x）（x>0），求g（x）的最小值并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）证明：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。
已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R，(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3
已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x）
已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R，a≠0)，(1)当a=8时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[e+1，e2+1]上的最小值。
已知函数f（x）=xlnx。（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数；（3）当a>0，b>0时，求证：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2。
设Sn是数列{an}的前n项和，点P（an，Sn）在直线y=2x-2上（n∈N+）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2011的n的最小值；（3）设正数数列{cn}满足
已知函数f(x)=+lnx，(1)若函数f(x)在[1，+∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2)当a=1时，求f(x)在上的最大值和最小值；(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞
已知a为实数f(x)=(x2-4)(x-a)，(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。
设函数f（x）=x-aex-1。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（3）对任意n个正整数a1，a2，…，an，记①求证：（i=1，2，…，n）；②求证：。
已知函数f(x)=lnx-ax2-bx，(1)若a=-1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当a=1，b=-1时，证明函数f(x)只有一个零点；(3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1，且g(1)=-1，f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R，x＞0)，(1)求g(x)的表达式；(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1
已知函数，g（x）=x2-2mx+4。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围。
设Sn是数列{an}的前n项和，点P（an，Sn）在直线y=2x-2上（n∈N+）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2011的n的最小值；（3）设正数数列{cn}满足
函数f(x)=ln(x+1)-mx在区间(0，1)上恒为增函数，则实数m的取值范围是（）。
已知R上的连续函数g(x)满足：①当x＞0时，g′(x)＞0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)．又函数f(x)满足：对任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立，当x∈时，f(x
已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）>m
设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程x2+x+a=f（x）在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[-1，4]上的最大值是12，(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在自然数m，使得方程f(x)+=0在区间(m，m+1)内有且只有
函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(4-x)，且(x-2)·f′(x)＞0，记a=f(0)，b=f()，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是[]A.a＞c＞bB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.b＞a＞c
用竖式计算。（1）38×47（2）549÷6（3）12.7+9.6（4）54×55（5）320÷7（6）10.2-3.8
设函数，(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若k＞0，求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)＞0的解集。
已知a是实数，函数f(x)=21nx+x2-ax(x∈(0，+∞))，(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与圆(x-1)2+y2=1相切，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间，求a的取值范
f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a＞0且a≠1)，(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]内有三个零点，求a的取值范围。注：a3-3a2+2=(a-1)(a2-2a-2)
已知函数f(x)=x3-bx2+2x+a，x=2是f(x)的一个极值点，(Ⅰ)求b的值和f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若当x∈[1，3]时，f(x)-a2＞恒成立，求a的取值范围．
观察算式：0×0=0-0，1×=1-，=2-，…（1）根据算式所呈现出的规律，请写出一个关于x，y满足的代数式，探究y=f（x）的单调性；（2）设实数a，b满足|ab|≥4，求证：f（|a|）+f（|b|）>1。
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有[]A.f（0）+f（2）＜2f（1）B.f（0）+f（2）≤2f（1）C.f（0）+f（2）≥2f（1）D.f（0）+f（2）＞2f（1）
函数f(x)=2x2-lnx的递增区间是[]A.B.及C.D.及
已知函数f（x）=x3+3x，（1）求曲线y=f（x）在点P（1，4）处的切线方程；（2）求此函数的单调区间。
根据时间画分针。（1）（2）（3）（4）5：105：155：205：25
函数y=x3-3x的单调递减区间是[]A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-1），（1，+∞）D．（-1，1）
设函数f(x)=x(ex-1)-ax2，（Ⅰ）若a=，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。
设f(x)，g(x)分别是(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是[]A．B．C．D．
函数f(x)=x-lnx的单调递减区间是（）。
已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如下图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是[]A、B、C、D、
在○里填上适当的运算符号，在括号里填上适当的数。3100○（）=3.140.1○（）=0.4010.37○（）=3.72100○（）=0.21000.005○（）=0.00050.08○（）=80
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。
一个长方体沙坑长5米，宽3米，深0.5米。这个沙坑占地多少平方米？如果将沙坑用黄沙填满，需要多少立方米的黄沙？
若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，a，b，c的关系式为是（）。
已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间。
已知函数。（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围。
已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x），（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，
已知a∈R，函数f(x)=-x3+ax2+2ax(x∈R)，（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；（3）若函数f(x)在
数列{an}中a1=，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=，（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（2）记（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Tn；（3）试确定Tn与（n∈N*）的大小并证明。
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）在a＞0的情况下，若曲线y=f（x）上两点A，B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。
设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值。
已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+cosθ，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜2π，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所
已知f0（x）=xn，，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=，x∈[-1，1]。（1）写出f1（1）；（2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1。
已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-f（ξ2）＜1|成
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围。
设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论f（x）的极值。
已知函数f（x）=4x3-3x2cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
已知函数f（x）=2t2-2（ex+x）t+e2x+x2+1，g（x）=f′（x）。（1）证明：当t＜时，g（x）在R上是增函数；（2）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函
已知函数f（x）=ax3-3x2+1-。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有[]A.f（0）+f（2）＜2f（1）B.f（0）+f（2）≤2f（1）C.f（0）+f（2）≥2f（1）D.f（0）+f（2）＞2f（1）
设函数f（x）=ex-e-x，（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围。
脱式计算。（1）104÷2+497（2）555÷5÷3（3）57+540÷3（4）389-56×4（5）735÷7÷5（6）（448+108-311）÷7
设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x>0）。（1）令F（x）=xf＇（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围。
已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又。（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围。
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有[]A.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）
设函数f（x）=，其中a为实数。（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。
设f（x）=，对任意实数t，记，（Ⅰ）求函数y=f（x）-gt（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得gx（x0）≥gt（x0）对任意正实数
设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是[]A．B．C．D．
已知函数在x=1处取得极值2，(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m，2m+1)上单调递增？(Ⅲ)若P(x0，y0)为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求
已知函数（x∈R），其中a∈R，(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；(Ⅱ)当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值。
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函
已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时[]A.f′(x)＞0，g′(x)＞0B.f′(x)＞0，g′(x)＜0C.f′(x)＜0，g′(x)＞0D.f′(x)＜0，g′(x)＜0
f（x）=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值。
已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞，+∞)内单调递减，则实数m等于[]A．2B．-2C．±2D．0
已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0）是奇函数。（1）求a，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间。
已知对任意x，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有[]A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＞0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＜0，g′（x）＜0
六年级二班的学生对本年级同学最喜欢的电视节目进行了调查，并绘制了扇形统计图。（1）你能判断出喜欢哪种电视节目的人数最多吗？（2）你有什么修改建议？
已知函数f（x）=ex-kx，x∈R。（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F
有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
已知函数，求导函数f′（x），并确定f（x）的单调区间。
已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0，(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若对任意的x∈[，2]都有f(x)≥t2-2t-1成立，求函数g(t)=t2+t-2的最值。
已知函数f（x）=x2-cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是（）。
已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，（Ⅰ）当a=时，讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f(x)≤1在
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0。（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值
已知函数有三个极值点。（1）证明：-27＜c＜5；（2）若存在实数c，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围。
已知a是实数，函数f（x）=（x-a），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值，（ⅰ）写出g（a）的表达式；（ⅱ）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2。
设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点，(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2，试比较f（x）与g（x）的大小。
设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1（a、b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2，(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围。
设函数f（x）=-lnx+ln（x+1），（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由。
已知函数f（x）=x4+ax3-a2x2+a4（a＞0），（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设函数g(x)=(e是自然对数的底数)，是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值
已知函数，其中n∈N*，a为常数。（1）当n=2时，求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1。
定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-1，0]时，(a∈R)，(Ⅰ)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(Ⅱ)求f(x)在[0，1]上的最大值；(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围
已知f(x)=ax-ln(-x)，，其中x∈[-e，0)，e是自然常数，a∈R，(Ⅰ)讨论a=-1时，f(x)的单调性、极值；(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，|f(x)|＞g(x)+；(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)的最小值是
已知函数，x∈（0，+∞），（1）当a=8时，求f（x）的单调区间；（2）对任意正数a，证明：1＜f（x）＜2。
